Портал психологических изданий PsyJournals.ru
Каталог изданий 94Рубрики 51Авторы 8245Ключевые слова 20236 Online-сборники 1 АвторамИздателямRSS RSS

РИНЦ

0,214 — двухлетний импакт-фактор

Моделирование и анализ данных

Издатель: Московский государственный психолого-педагогический университет

ISSN (печатная версия): 2219-3758

ISSN (online): 2311-9454

DOI: http://dx.doi.org/10.17759/mda

Лицензия: CC BY-NC 4.0

Издается с 2011 года

Периодичность: 4 номера в год

Язык журнала: русский

Доступ к электронным архивам: открытый

 

Численное решение задачи на собственные значения для некоторых систем обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальным слагаемым в дифференциальном операторе 1230

Полупанов А.Ф., доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, профессор кафедры прикладной математики факультета информационных технологий МГППУ, sashap55@mail.ru
Евдоченко С.Н., выпускник факультета информационных технологий МГППУ, лаборант кафедры патологической физиологии МГМСУ, man05@ya.ru

Аннотация

Представлен явный численно-аналитический метод решения задачи на собственные значения для некоторых систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с полиномиальным слагаемым в дифференциальном операторе, в частности, уравнений, описывающих связанные дырочные состояния в полупроводниковых квантовых ямах с полиномиальным профилем потенциала. Выполнен расчёт размерно-квантованных (связанных) состояний дырок в параболической GaAs квантовой яме. Вычислены законы дисперсии и волновые функции дырок для всех связанных состояний при изменении ширины квантовой ямы и величины потенциала.

Ссылка для цитирования

Фрагмент статьи
К решению задачи на собственные значения и задачи рассеяния для уравнения (1) сводятся многие прикладные проблемы квантовой механики, в частности – в рамках приближения эффективной массы [3] – проблема размерно-квантованных состояний и состояний рассеяния электронов и дырок в полупроводниковых квантовых ямах (КЯ) при наличии внешних полей. В данной работе мы будем рассматривать решение задачи на собственные значения для уравнения (1) и его применение к исследованию размерно-квантованных состояний дырок в КЯ. Следует отметить, что даже в простейшем случае одного уравнения (n =1 в (1)), когда потенциал V(z) не есть кусочно-постоянная функция, для нахождения энергий связанных состояний и соответствующих волновых функций используются различные, существенно приближённые численные методы. Например, приближение многоступенчатого потенциала [4], кусочно-линейного потенциала [5], методы конечных элементов [6], вариационный метод [7]. В случае системы уравнений (n > 1 в (1)) обычно использовались конечно-разностные методы [8], которые могут давать большую погрешность даже в случае одного уравнения. Значительно более эффективными и точными являются методы, основанные на численном интегрирования дифференциальных уравнений [9-10]. В настоящей работе представлен ва- риант явного численно-аналитического метода рекуррентных последовательностей решения задачи на собственные значения, предложенного в [9], развитого в случае сингулярной задачи на собственные значения в [11, 12] и систем вида (1) в [13].
Литература
  1. Galiev V.I., Kruglov A.N., Polupanov A.F., Goldys E., Tansley T., Multichannel carrier scattering at quantum-well heterostructures, Semiconductors , 2002, 36 (5), pp. 546-551.
  2. Polupanov A.F., Galiev V.I., Kruglov A.N. The over-barrier resonant states and multi- channel scattering by a quantum well. Int. Jnl. of Multiphysics, 2008, 2 (2), pp. 171-177
  3. Luttinger J.M., Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: General Theory. Phys. Rev., 1956, 102 (4), pp. 1030-1041.
  4. Ando Y., Itoh T., J. Appl. Phys., 1987, Vol. 61, pp. 1497-1501
  5. Lui W.W., Fukuma M., J. Appl. Phys., 1986, Vol. 60, pp. 1555-1561
  6. Nakamura K., Shimizu A., Koshiba M., Hayata K., IEEE J. Quant. Electr., 1989, Vol. 25, pp. 889-894
  7. Bastard G., Mendez E.E., Chang L., Esaki L., Phys. Rev., 1983, Vol. B28, pp. 3241-3245 8. Ahn D., Chuang S.L., J. Appl. Phys., 1988, Vol. 64, pp. 4056-4060
  8. Polupanov A.F., Energy spectrum and wave functions of an electron in a surface energy well in a semiconductor, Sov. Phys. Semicond., 1985, Vol. 19 (9), 1013-1015.
  9. Ikonic Z., Milanovic V., Hole-bound-state calculation for semiconductor quantum wells. Phys. Rev., 1992, Vol. B45, pp. 8760-8762
  10. Galiev V.I., Polupanov A.F., Shparlinski I.E., On the construction of solutions of systems of linear ordinary differential equations in the neighbourhood of a regular singularity, Journal of Computational and Applied Mathematics, 1992, Vol. 39, pp. 151 - 163.
  11. Galiev V.I., Polupanov A.F., Accurate solutions of coupled radial Schrödinger equations, J.Phys. A: Math. Gen., 1999, Vol. 32, pp. 5477-5492.
  12. Galiev V.I., Goldys E., Novak M.G., Polupanov A.F., Tansley T. Superlattices and Microstruc- tures. 1995, Vol. 17, pp. 389-481.
  13. Chuang S.L., Efficient band-structure calculations of strained quantum wells. Phys. Rev. B, 1991, Vol. 43 (12), pp. 9649-9661.
  14. Федорюк М.В. Асимптотические методы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Наука, 1985.
  15. Broido D.A., Sham L.J., Effective masses of holes at GaAs-AlGaAs heterojunctions. Phys. Rev. B, 1985, Vol. 31 (2), pp. 888-892.
 
О проекте PsyJournals.ruЛауреат XIV национального психологического конкурса «Золотая Психея» по итогам 2012 года

© 1997–2019 Портал психологических изданий PsyJournals.ru  Все права защищены

Свидетельство регистрации СМИ Эл № ФС77-66447 от 14 июля 2016 г.

Издатель: ФГБОУ ВО МГППУ

Лауреат XIV национального психологического конкурса «Золотая Психея» по итогам 2012 года

Яндекс.Метрика