Портал психологических изданий PsyJournals.ru
Каталог изданий 104Рубрики 53Авторы 8842Новости 1763Ключевые слова 5095 Правила публикацииВебинарыRSS RSS

Включен в Web of Science СС (ESCI)

ВАК

РИНЦ

Рейтинг Science Index РИНЦ 2018

17 место — направление «Психология»

0,663 — показатель журнала в рейтинге SCIENCE INDEX

0,878 — двухлетний импакт-фактор

CrossRef

Экспериментальная психология

Издатель: Московский государственный психолого-педагогический университет

ISSN (печатная версия): 2072-7593

ISSN (online): 2311-7036

DOI: https://doi.org/10.17759/exppsy

Лицензия: CC BY-NC 4.0

Издается с 2008 года

Периодичность: 4 номера в год

Доступ к электронным архивам: открытый

 

Применение факторного анализа результатов вейвлет-преобразований для исследования динамики психологических характеристик 1415

Куравский Л.С.
доктор технических наук, декан факультета информационных технологий, Московский государственный психолого-педагогический университет, Москва, Россия
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3375-8446
e-mail: l.s.kuravsky@gmail.com

Мармалюк П.А.
кандидат технических наук, заведующий лабораторией математической психологии и прикладного программного обеспечения, ФГБОУ ВО МГППУ, Москва, Россия
e-mail: ykk.mail@gmail.com

Абрамочкина В.И.
выпускница факультета информационных технологий МГППУ, Москва, Россия
e-mail: ron666@bk.ru

Петрова Е.А.
выпускница кафедры прикладной информатики (в психологии) факультета информационных технологий МГППУ, Москва, Россия
e-mail: petrovaea@mail.ru

Полный текст

1. Введение

Измеряемые психологами параметры, как правило, не представляют исследуемые ха­рактеристики в форме, удобной для непосредственной интерпретации и определения на­дежных критериев, необходимых для психологической диагностики. Поэтому в случае многомерных измерений исследователи стараются выявить несколько латентных факто­ров, отвечающих за изменчивость наблюдаемых параметров, и, определив их природу, ис­пользовать далее полученную информацию для анализа собранных данных.

При этом, обеспечивая минимальные потери полезной информации, параметры, которые легко измерить, по возможности заменяют на параметры, которые легко интерпретировать. При последующем анализе определяются функциональные зависимости наблюдаемых параметров от выявляемых факторов. В итоге выявляется вся структура причинных связей между факторами и наблюдаемыми переменными, а также, если потребуется, непосред­ственные значения факторов, необходимые для идентификации состояния испытуемых.

1 Работа выполнена при поддержке Росссийского фонда фундаментальных исследований, проект № 07-06-00055.

Для того чтобы выполнить приведенные выше требования, были разработаны эмпириче­ские математические модели и соответствующие методы многомерного статистического ана­лиза (Лоули, Максвелл, 1967; Bishop, Fienberg, Holland, 1975; Bollen, 1989; Goldstein, 2003; Loehlin, 1987). Наиболее приемлемыми в рассматриваемой ситуации являются исследова­тельские (эксплораторные) и проверочные (конфирматорные) факторные модели и методы их исследования. Оба подхода работают с выборочными матрицами ковариаций или корреля­ций наблюдаемых переменных. Исследовательский анализ предполагает наличие некоторого неизвестного заранее числа некоррелированных факторов с неопределенной интерпретацией2, тогда как при конфирматорном факторном анализе факторы, их интерпретация и причинные связи с наблюдаемыми переменными, а также корреляционные связи между латентными фак­торами определяются постановкой задачи. Конфирматорные модели позволяют с помощью несложной процедуры оценивать статистическую значимость каждого своего компонента.

2 Факторы обычно интерпретируют, используя переменные, с которыми они связаны: чтобы идентифицировать фактор, ему присваивают имя, обобщающее смысл нагружающих его переменных.

Поскольку в задачах, наиболее часто встречающихся на практике, обычно известны ги­потезы о причинах возможных влияний на наблюдаемые переменные, то последний под­ход, как правило, предпочтительней.

Во многих психологических задачах актуально исследование временной динамики наблю­даемых переменных, которые в различных контрольных точках формально рассматриваются как отдельно анализируемые величины. Для выявления статистических связей между влияющими на них факторами разработан симплекс-метод конфирматорного факторного анализа (Jöreskog, 1970). Однако практическое применение этого подхода обусловлено рядом серьезных ограничений, которые зачастую делают его использование невозможным. В част­ности, для анализа пригодны только ковариационные и корреляционные матрицы с симплек­сной структурой; факторное взаимодействие можно исследовать только для смежных конт­рольных точек, при этом невозможно связать факторы с периодами времени, к которым они относятся, и т. д. Кроме того, существенным недостатком традиционного конфирматорного факторного анализа является необходимость решения трудоемкой задачи многомерной ло­кальной оптимизации для оценки величин свободных параметров модели, что, как правило, не позволяет найти глобальный минимум и приводит к неоднозначности решения.

Чтобы преодолеть указанные проблемы, был разработан представленный далее новый подход, опирающийся на возможности вейвлет-преобразований и обучаемых факторных структур. К его особенностям и преимуществам относятся:

– возможность нахождения оценок свободных параметров модели прямыми (неитера­ционными) методами, гарантирующими однозначное оптимальное решение;

– гибкие средства для исследования взаимодействия факторов;

– применимость для анализа ковариационных и корреляционных матриц произволь­ной структуры.

2. Основные этапы анализа

Основные этапы предложенного подхода представлены на рис. 1. Выборки коэффициен­тов, полученных в результате дискретных вейвлет-преобразований временных рядов значе­ний исследуемого параметра и соответствующих различным периодам наблюдений, в последующем конфирматорном факторном анализе рассматриваются как значения наблюдаемых переменных, которые позволяют выявить временную историю факторных влияний и оценки факторного взаимодействия. Представление данных, полученное с помощью вейвлет-преоб­разований, дает возможность выявить различия в характеристиках процесса в различных шкалах, что особенно важно при большом количестве контрольных моментов времени, свя­занных с проведением измерений. Идентификация свободных параметров факторной модели (обычно корреляций или ковариаций) выполняется с помощью новой прямой (неитерацион­ной) процедуры, которая опирается на метод максимального правдоподобия и является аль­тернативой традиционному итерационному способу решения задач локальной оптимизации.

Рис. 1. Основные этапы анализа

2.1. Вейвлет-преобразования

Рабочие представления анализируемых процессов формируются с помощью вейвлет­преобразования, которое позволяет выявлять различия в их характеристиках при различ­ных шкалах измерений на всем протяжении интервала наблюдений. Если исследуемый процесс есть функция одной переменной, то его вейвлет-спектр – функция двух аргумен­тов, один из которых характеризует период составляющих компонентов, а другой – смеще­ние вычисляемых показателей вдоль оси времени. Для вычисления вейвлет-спектров ис­пользуются вейвлеты – особые функции в форме коротких волн («всплесков») с нулевым интегральным значением и локализацией по оси независимой переменной, способные к сдвигу по этой оси и масштабированию.

Вейвлет-анализ имеет очевидные преимущества перед традиционным спектральным ана­лизом, поскольку он обеспечивает корректные результаты в случае нестационарных процессов и содержит более полную информацию о поведении изучаемого объекта. Это сделало данный подход популярным среди исследователей разных специальностей. Далее применялся дис­кретный вариант этого метода, позволивший представить анализируемые процессы в виде эле­ментов определенного метрического функционального пространства с вейвлет-базисом.

2.2. Альтернативный вариант конфирматорного факторного анализа

Основные компоненты конфирматорного факторного анализа представлены на рис. 2.

Рис. 2. Основные компоненты конфирматорного факторного анализа. (В случае нескольких типов наблю­даемых случайных процессов для вейвлет-коэффициентов формируется смешанная ковариационная матрица)

 2.2.1. Традиционный конфирматорный факторный анализ

Конфирматорный факторный анализ предполагает наличие строго определенной фак­торной модели изучаемого явления. Факторная модель, связывающая латентные и наблю­даемые переменные, формируется, опираясь на знание предметной области. Гипотезы о структуре модели должны основываться на анализе природы исследуемых факторов. Можно делать количественные предположения о значениях факторных нагрузок и корре­ляциях между факторами, а также проверять гипотезы о структуре и свойствах моделей, подбирая их оптимальные варианты (Neale, Cardon, 1992). Параметры моделей подбира­ются так, чтобы обеспечить наилучшее, с точки зрения заданного критерия, приближение к ковариационным (корреляционным) матрицам наблюдаемых переменных.

Объектами данного вида анализа являются ковариационные или корреляционные мат­рицы наблюдаемых переменных. Цель работы – выявить значения параметров модели, ко­торая с приемлемыми ошибками объясняет изменчивость наблюдений.

При использовании этого подхода:

–      ненулевые (свободные) факторные нагрузки и число исследуемых факторов в моде­ли определяются заранее;

–      допускаются корреляции между ошибками измерений;

–      факторные нагрузки и ковариации между латентными переменными могут быть сво­бодными параметрами модели или приравниваться к заданным константам;

–      допускается анализ нескольких групп моделей;

–      можно проверять, насколько согласуются ограничения, налагаемые на параметры мо­дели, с результатами наблюдений.

Для определения оценок свободных параметров модели методом максимального прав­доподобия в качестве минимизируемого критерия используется функция

F = [ln|S| – ln|S| + tr(SS-1) – q] (N1),

где S – выборочная ковариационная матрица наблюдаемых переменных, Ó – прогнози­руемая ковариационная матрица наблюдаемых переменных, |Ó| и |S| – определители мат­риц Ó и S, tr(SS-1) – след матрицы (~1), N – объем выборки, использованной для вычис­ления матрицы S, q – число наблюдаемых переменных (Лоули, Максвелл, 1967).

Элементы прогнозируемой ковариационной матрицы представляют собой аналитические выражения относительно свободных параметров модели. В случае многомерного нормального распределения наблюдаемых переменных значения критерия Fописываются распределением ÷2.

Для определения свободных параметров модели необходимо численно решить итера­ционными методами достаточно трудоемкую задачу локальной многомерной оптимиза­ции. Из этого в общем случае вытекает невозможность определения глобального миниму­ма, так как в результате решения находится один из локальных минимумов, выбор которо­го зависит от начального приближения. Таким образом, решение неоднозначно.

2.2.2.
Альтернативный вариант конфирматорного факторного анализа:
основные принципы подхода

Для определения свободных параметров модели традиционный конфирматорный фак­торный анализ предполагает решение трудоемкой задачи многомерной локальной оптими­зации. Это приводит к невозможности определения глобального минимума и неоднознач­ности решения. Предлагаемый альтернативный вариант конфирматорного факторного анализа позволяет находить единственное оптимальное решение прямыми (неитерацион­ными) методами. Процедура решения включает в себя следующие этапы:

– составление переопределенной системы алгебраических уравнений, выражая выбо­рочные дисперсии и ковариации через аналогичные факторные показатели3;

– решение полученной системы прямым (неитерационным) методом, используя метод максимального правдоподобия4 (Куравский, Корниенко, 2007; Kuravsky, Kornienko, 2007).

– проверку адекватности полученных моделей наблюдениям, опираясь на статистиче­ские критерии согласия.

Чтобы избежать составления сложных для решения нелинейных систем уравнений отно­сительно коэффициентов корреляции и факторных нагрузок, используется путевая модель дисперсионных составляющих (Neale, Cardon, 1992), в которой факторные нагрузки равны единице. Каждой наблюдаемой дисперсии и ковариации ставится в соответствие алгебраиче­ское уравнение, которое связывает ее выборочную оценку с соответствующей прогнозируемой величиной, выраженной аналитически через неопределенные дисперсии и ковариации ла­тентных переменных (Bollen, 1989; Loehlin, 1987). В путевых диаграммах5 для этого, в частно­сти, могут быть использованы правила обхода путей6. В результате получается система, число уравнений которой равно числу наблюдаемых дисперсий и ковариаций. Для вычисления оце­нок максимального правдоподобия и проверки адекватности модели необходимо, чтобы значения наблюдаемых переменных описывались многомерным нормальным распределением, а число уравнений в исследуемой системе превышало число свободных параметров модели.

3 Как правило, они являются свободными параметрами модели.

4 В другой форме, нежели при традиционном конфирматорном факторном анализе.

5 В путевых диаграммах (рис. 3–7 и 11) овалы (круги) соответствуют латентным переменным, прямо­угольники соответствуют наблюдаемым переменным, однонаправленные стрелки соответствуют причин­ным связям, двунаправленные стрелки соответствуют ковариациям, дисперсиям или корреляциям.

6 Обход начинается против причинной связи, затем происходит поворот по ковариационной связи, после чего движение продолжается вдоль причинной связи. При движении запрещается дважды обходить ковариационную связь.

Представим полученную переопределенную систему n уравнений в матричной форме:

Ax=b,

где A – матрица системы, коэффициенты которой определяются факторной моделью; b – вектор-столбец n выборочных дисперсий и ковариаций, определяемых результатами на­блюдений; x – вектор-столбец m искомых дисперсий и ковариаций латентных переменных.

Теперь рассмотрим вектор å =Ax*–b, представляющий полученную методом наимень­ших квадратов невязку псевдорешения x* переопределенной системы. Полагая в общем случае, что компоненты вектора невязок коррелированны, выразим их невырожденную ко­вариационную матрицу как ó2V.

Сделав замены

b=V1/2b0 и A= V1/2A0,

где V=V1/2V1/2.6, перейдем к системе A0x=b0,

ковариационная матрица вектора невязок å0=V~1/2å которой имеет вид ó2E, где E – еди­ничная матрица.

Если рассматриваемая система невырождена (rank A = m, где m число свободных па­раметров модели), вектор невязки å0 имеет многомерное нормальное распределение, а

x* = (A0TA0)-1A0Tb0 = (ATV-1A)-1ATV-1b –

псевдорешение, полученное методом наименьших квадратов, то это псевдорешение яв­ляется оценкой максимального правдоподобия, а статистика X2=(b0–A0x*)T(b0A0x*)/ó2=(b~Ax*)TV-1(bAx*)/ó2

имеет распределение ÷2 с n-m степенями свободы (Королюк, Портенко, Скороход, Турбин, 1985).

Указанная статистика X2 позволяет, при заданных выше предположениях, проверять гипотезу о представимости выборочных дисперсий и ковариаций, составляющих вектор b, дисперсиями и ковариациями латентных переменных, содержащихся в исследуемой моде­ли. Область принятия гипотезы есть X2≤÷2n-m;á , где á есть уровень значимости критерия.

При реализации данного подхода удобно сделать следующие упрощающие предполо­жения, обусловленные особенностями искомого решения:

– компоненты вектора невязок å являются некоррелированными;

– значения среднеквадратических отклонений различных компонентов вектора невя­зок å составляют одну и ту же фиксированную долю (процент) от соответствующих ком­понентов вектора b7.

Чтобы обеспечить сопоставимость оценок, указанная доля (процент) подбирается так, чтобы равенство X2= ÷2n-m;á выполнялось при á=0,05. Для оценки степени допустимости вычисленной характеристики для нее удобно установить разумное критическое значение, например, 0,1. Таким образом, вместо уровня значимости появляется новый показатель – критический процент.

7 Для любой симметричной неотрицательно определенной матрицы V (именно к этому классу относятся ковариационные матрицы) существует единственная симметричная неотрицательно определенная матрица V1/2, называемая квадратным корнем из V, такая, что (V1/2)2=V.

Преимуществом предложенного подхода является то, что он не сводит решение к тру­доемкой процедуре многомерной локальной оптимизации, которая не гарантирует нахож­дение глобальных минимумов, обеспечивая при этом однозначность результата.

Рассмотренный метод решения позволяет выявлять характер взаимных связей между свободными параметрами факторной модели путем прямого расчета по матричным фор­мулам, численно вычисляя оценки одних характеристик для заданного множества сочета­ний значений других.

Для ряда моделей для обеспечения корректного результата на оцениваемые дисперсии и ковариации следует налагать дополнительные условия в форме неравенств, выражаю­щие положительность значений дисперсий и корректность соотношений между связанны­ми дисперсиями и ковариациями. В этом случае в качестве решения принимается вектор xc, удовлетворяющий указанным условиям и ближайший к найденному псевдорешению x* в евклидовой метрике. Для поиска вектора xc решается несложная задача линейной опти­мизации. Гипотеза о представимости выборочных дисперсий и ковариаций, составляющих вектор b, дисперсиями и ковариациями латентных переменных, составляющими вектор xc, проверяется, как и ранее, с помощью статистики

X2=(bAxс)TV-1(bAxс)/ó2,

имеющей распределение ÷2 с n-m степенями свободы.

Как и в традиционном конфирматорном факторном анализе, рассматриваемый метод дает возможность строить заключения о статистической значимости различных компонен­тов модели, используя статистические критерии согласия.

Для этого следует сравнить статистики X2 для двух моделей: полной модели, содержа­щей исследуемый компонент, и упрощенной модели, в которой этот компонент отсутству­ет8. Гипотезу о том, что полная модель согласуется с результатами наблюдений, будем обозначать как Hf. Выявление степени значимости исследуемого компонента производит­ся, если отвергать гипотезу Hf нет оснований. Сначала следует оценить свободные параме­тры упрощенной модели. Полученное значение статистики X2 для упрощенной модели сравнивается с аналогичной характеристикой для полной модели.

Поскольку разность указанных статистик асимптотически распределена как ÷2 с чис­лом степеней свободы, равным разности в числах степеней свободы полной и упрощенной моделей, эта разность используется для проверки нулевой гипотезы Hr о том, что упрощен­ная модель согласуется с результатами наблюдений, против альтернативной гипотезы Hf.

Если гипотеза Hr не отвергается при заданном уровне значимости, то исследуемый ком­понент признается статистически незначимым и делается вывод о том, что имеющиеся данные не свидетельствуют о его влиянии на данную характеристику. Если гипотеза Hr от­вергается (а гипотеза Hf принимается), то можно говорить о влиянии исследуемого компо­нента на эту характеристику.

8 Гипотеза о пропорциональности.

2.3. Традиционный подход к лонгитюдным исследованиям: симплекс-модели

Симплекс-модели (Jöreskog, 1970) в лонгитюдных исследованиях обычно используют­ся в случае, когда корреляционные матрицы наблюдаемых параметров имеют симплек­сную структуру, что подразумевает меньшие корреляции между параметрами при больших временных интервалах между точками измерений. Примеры типичных одно- и двухфакторных симплекс-моделей представлены на рис. 3 и 4 в форме путевых диаграмм, где çi, Gi и Ei – факторы, воздействующие в i-й точке измерений, âi – факторные нагрузки, æi – случайные воздействия, некоррелиро­ванные с çi!1 (инновации), yi – наблюдае­мые переменные, åi – ошибки измерений.

Связи между факторами в различные моменты времени представлены авторе­грессионными зависимостями:

ηi=βi ηiJ1+ζi,  Gi=βai GiJ1+ζai и Ei=βeiEiJ1+ζei.

Модели измерений выражаются как yi=λiηi+εi, где ëi – нормализующие коэффициенты для однофакторной модели и как

yi=Gi+Ei+eiдля двухфакторной модели.

 

2.4. Альтернативные факторные модели
для анализа результатов вейвлет-
преобразований

Для создания новых лонгитюдных фак­торных моделей, опирающихся на конфирма­торный факторный анализ результатов вей­влет-преобразований, применяются модели путевых коэффициентов и дисперсионных составляющих, включая их модификации. Примеры типовых вариантов этих моделей показаны на рис. 5 и 6. Состав вейвлет-коэф­фициентов, используемых при анализе в ка­честве наблюдаемых переменных, зависит от рассматриваемой прикладной задачи и может меняться. Обычно предполагается, что число моментов времени, в которые производятся наблюдения, является степенью числа 2.

В случае модели путевых коэффициен­тов аналитические выражения для ковари­аций и дисперсий вейвлет-коэффициентов Wi нелинейны:

Cov(Wi,Wi)= ÓÓ rklukiuij

Var(Wi)=ÓÓ rklukiuij,

где k и l – индексы факторов, u** – факторные нагрузки, r** – корреляции между факто­рами, что не позволяет получать простые и однозначные оценки свободных параметров модели. Подобные выражения в случае модели дисперсионных составляющих являются линейными: Cov(Wi,Wj)= Σ Ckij, Var(Wi)=Σ Vk + ΣΣ Ckl, где k и l – индексы факторов, V* – дисперсии, C** и C*** – ковариации между факторами, что дает возможность получать прямые оценки свободных параметров, используя рассмотренный выше альтернативный вариант конфирматорного факторного анализа, и применять данную модель на практике.

Отражая важные для исследования особенности прикладных задач, модель дисперсионных составляющих принимает различные частные формы. Например, при изучении факторных влияний в различных условиях может быть полезен одновременный анализ различных групп моделей (рис. 7).

Интерпретация результатов рассмотренного варианта факторного анализа обычно опирается на:
–оценки свободных9 факторных дисперсий и ковариаций;
–оценки свободных корреляций между различными факторами в одни и те же моменты времени;
–оценки свободных корреляций между одинаковыми факторами в разные моменты
времени;
–оценки статистической значимости различных компонентов модели.

Сопоставление преимуществ представленного подхода и недостатков симплекс-метода
представлено в табл. 1.

2.5. Степень переопределенности модели

Чтобы оценить степень соответствия факторной модели накопленным результатам на­блюдений, вычисляется статистика X2 , значения которой описываются распределением х2. Число наблюдаемых статистик10 должно превышать число свободных параметров модели, причем разность между этими показателями равна числу степеней свободы11 указанного распределения. Показывая число дополнительных свободных параметров, которые могут быть включены в рассматриваемую модель, число степеней свободы выражает степень переопределенности модели и является важной характеристикой возможностей ее практиче­ского применения. Выражения этой величины через длины временных реализаций иссле­дуемых параметров и числа факторов для различных типов моделей показаны в табл. 2.

9 То есть представленных в модели в качестве свободных параметров.
 
10 В альтернативных моделях, описанных выше, это число равно числу компонентов вектора b.
11 Обозначается как d.o.f.

Для обеспечения переопределенности модели в случае недостаточного числа не­зависимых наблюдаемых статистик следу­ет сократить число свободных параметров, приравнивая их друг к другу, если это до­пускается имеющимися результатами на­блюдений (см. пример на рис. 9).

2.6. Сингулярность модели

Если модель, построенная для решения прикладной задачи, приводит к матрице системы линейных уравнений A, ранг ко­торой меньше, чем число свободных пара­метров, то псевдорешение x*=(ATV-1A)-1 ATV-1b не может быть вычислено одно­значно из-за вырожденности матрицы ATV-1A. В этом случае следует уменьшить число свободных параметров модели, ис­ключив зависимые, и обеспечить таким об­разом невырожденность указанной матри­цы. Число подлежащих сокращению пара­метров равно дефекту матрицы ATV-1A. Для их определения предлагается следую­щий прием:

– решить алгебраическую проблему собственных значений для матрицы ATV-1A, которая по построению симметрична и неотрицательно определена, установив подпространство, заданное собственными векторами, соответствующими ненулевым соб­ственным значениям данной матрицы;

– провести вращение базиса полученного собственного подпространства, не выходя за его пределы, с целью достижения наибольшего соответствия между направлениями координатных осей собственного подпространства и осей исходного полного базиса, что формально приведет к преобразованию координат базисных векторов в исходном про­странстве либо в относительно большие, либо в относительно малые значения12 (рис. 10).

 

 

 

Оси исходного базиса, которые во всех выражениях для повернутых базисных векто­ров собственного подпространства представлены относительно малыми координатными значениями, задают направления, почти ортогональные вычисленному собственному подпространству с ненулевыми собственными значениями. Таким образом, эти направле­ния приближенно определяют подпространство, соответствующее нулевым собственным значениям, и, следовательно, указывают на зависимые13 параметры, которые следу­ет исключить из модели для обеспечения невырожденности матрицы. Исключение таких параметров путем выражения их че­рез независимые характеристики или при­сваивания постоянных значений обычно приводит к устранению дефекта матрицы ATV-1A.

Если эти преобразования приводят к явно неприемлемой модели, то можно, со­хранив ее первоначальное представление, вычислить псевдорешение приближенно, используя итерационный метод Гаусса­Зейделя14 или другие подходящие методы решения систем уравнений с вырожденны­ми матрицами.

3. Практическое применение

Рассмотренный подход был реализован в среде графического программирования (National Instruments Corp., 1994–2007) и успешно применен для анализа двуязычного15 фонологического восприятия речи у американских школьников (Branum-Martin, Carlson, Carlo, Fletcher, Francis, Mehta, Ortiz, 2006) и выявления общих факторов, влияющих на со­циально-экономические показатели в европейских странах.

Соответствующие факторные модели показаны на рис. 11 и 12. Первая модель предна­значена для 8-точечных временных реализаций, а третья – для 4-точечных временных ре­ализаций значений исследуемых параметров. В указанных приложениях наблюдаемые параметры представляют собой, соответственно, результаты психологического тестирова­ния и объективные оценки социально-экономических показателей. Для анализа результа­тов психологического тестирования использовались только четыре последних по поряд­ку из восьми вейвлет-коэффициентов, при анализе социально-экономических данных – последние два вейвлет-коэффициента из четырех, что было обусловлено особенностями прикладных задач. В модели, показанной на рис. 11, представлено воздействие основных видов фонологического восприятия (факторы R, P и C) и связанные с ними искажения, обусловленные несовершенством процедуры исследования (факторы ER, EP и EC). В мо­дели на рис. 12 представлено влияние на исследуемые переменные общего фактора F и специфических факторов EU, ED и EK. Проведенный анализ выявил причинные и времен­ные взаимосвязи между латентными факторами, а также уровень статистической значи­мости различных компонентов модели.

12 Эта стандартная процедура, часто называемая Quartimax, обычно доступна в распространенных пакетах программ, предназначенных для статистического анализа данных.

Таблица 1. Сопоставление преимуществ альтернативного варианта конфирматорного факторного анализа и недостатков симплекс-метода

Таблица 2. Числа степеней свободы для различных типов моделей

(M=2n – длина временной реализации исследуемого параметра, K – число факторов)

Наилучшими на практике обычно оказываются модели дисперсионных составляющих. Для иллюстрации этого факта на рис. 8 представлены числа степеней свободы трехфактор­ных моделей как функции длин временных реализаций.

Если это целесообразно для рационального решения задачи, то в модели могут быть ис­пользованы только некоторые из вейвлет-коэффициентов.

4. Основные результаты и выводы

Предложен новый метод выявления и исследования факторов, определяющих развитие психологических характеристик, который опирается на возможности вейвлет-преобразо­ваний и обучаемых факторных структур. Согласно предложенному подходу, значения ко­эффициентов, полученные в результате дискретного вейвлет-преобразования временного ряда наблюдаемого процесса и соответствующие различным периодам наблюдений, рас­сматриваются как значения наблюдаемых переменных в последующем конфирматорном факторном анализе, который, в свою очередь, используется для выявления динамики факJ торных влияний и оценки показателей взаимодействий между факторами.

Идентификация свободных параметров факторной модели (как правило, факторных дисперсий и ковариаций) выполняется с помощью новой прямой (неитерационной) процедуры, опирающейся на метод максимального правдоподобия, что является альтернати­вой традиционному итерационному поиску локального решения задачи многомерной чис­ленной оптимизации, результат которого зависит от начального приближения. Основны­ми особенности этой процедуры являются:

– составление переопределенной системы алгебраических уравнений относительно свободных параметров факторной модели с ее последующим решением методом макси­мального правдоподобия;

– использование путевой модели дисперсионных составляющих;

– использование вместо традиционного уровня значимости нового показателя для про­верки гипотезы о представимости наблюдаемых результатов исследуемой факторной мо­делью, представляющего собой критический процент среднеквадратических отклонений компонентов вектора невязок от соответствующих компонентов наблюдаемых дисперсий и ковариаций;

– возможность построения заключений о статистической значимости различных ком­понентов модели, используя статистические критерии согласия.

Сравнение различных видов факторных структур выявило преимущества путевой моде­ли дисперсионных составляющих. Этот факт обусловлен линейностью аналитического представления дисперсий и ковариаций наблюдаемых переменных, что удобно для прямых оценок свободных параметров, а также большей степенью переопределенности модели.

Для устранения возможной сингулярности исследуемой модели, приводящей к неодно­значности решения, разработан специальный метод выявления зависимых свободных па­раметров, сводящийся к решению алгебраической проблемы собственных значений и вра­щению базиса в невырожденном собственном подпространстве.

Предложенный подход имеет существенные преимущества перед симплекс-методом, который обычно используется для исследования факторов, определяющих динамику пси­хологических характеристик.

Ссылка для цитирования

Литература
  1. Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985.
  2. Куравский Л. С., Корниенко П. А. Применение нейронных сетей для идентификации локусов количественных признаков в психогенетике. Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2007. № 4. С. 15–31.
  3. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир, 1967.
  4. Bishop Y. M. M., Fienberg S. E., Holland P. W. Discrete multivariate analysis: Theory and practice. (Cambridge, MA, M I T Press, 1975.)
  5. Bollen K. A. Structural equations with latent variables (New York, John Wiley, 1989.)
  6. Branum-Martin L., Carlson C. D., Carlo M., Fletcher J. M., Francis D. J., Mehta P. D., Ortiz A. Bilingual phonological awareness: Multilevel construct validation among Spanish-speaking kindergarteners in transitional bilingual education classrooms. Journal of Educational Psychology. V. 98. № 1. P. 170–181, 2006.
  7. Goldstein H. Multilevel statistical models. (3rd ed., London, Arnold, 2003.)
  8. Jöreskog K. G. Estimation and testing of simplex models. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology. V. 23. P. 121–145, 1970.
  9. Kuravsky L. S., Kornienko P. A. On the approach to identifying quantitative trait loci in behavior genetics. In: Proc. 2nd World Congress on Engineering Asset Management and 4th International Conference on Condition Monitoring, Harrogate, United Kingdom. P. 1133–1146, June 2007.
  10. LabVIEW tutorial for Windows (National Instruments Corp., 1994–2007.)
  11. Loehlin J. C. Latent variable models: An introduction to factor, path, and structural analysis. (Hillsdale, NJ, Erlbaum, 1987.)
  12. Neale M. C., Cardon L. R. Methodology for genetic studies of twins and families (Dordrecht, the Netherlands, Kluwer Academic Publishers, 1992.)
Статьи по теме
 
О проекте PsyJournals.ru

© 2007–2020 Портал психологических изданий PsyJournals.ru  Все права защищены

Свидетельство регистрации СМИ Эл № ФС77-66447 от 14 июля 2016 г.

Издатель: ФГБОУ ВО МГППУ

Creative Commons License Репозиторий открытого доступа

Яндекс.Метрика