Алгоритм внешней аппроксимации выпуклого множества допустимых управлений для дискретной системы с ограниченным управлением ¹⁴⁹

В работе рассматривается задача быстродействия для линейной дискретной системы с ограниченным множеством управления. Исследуется достаточное условие применимости аппроксимации выпуклого множества управления для оценки точности гарантирующего решения.

Ключевые слова: Дискретная система управления, задача быстродействия, оптимальное позиционное управление, задача линейного программирования, множество управляемости, выпуклый многогранник, ограниченный полиэдр, выпуклый компакт, полиэдральная аппроксимация

Рубрика: Теория управления

Тип: научная статья

Задача быстродействия является классической задачей теории оптимального управления, обладающей естественным функционалом качества. Изначально данная задача была сформулирована для систем с непрерывным временем и полностью решена для случая линейных ограничений на управление.

1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Б.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.:Наука, 1969.
2. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.:Наука, 1969.
3. Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. М.:Наука, 2005.
4. Беллман Р. Динамическое программирование. М.:ИИЛ, 1960.
5. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.:Наука, 1973.
6. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.:Наука, 1973.
7. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.:Мир, 1977.
8. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.:Наука, 1975.
9. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче оптимального быстродействия для линейной дискретной системы с ограниченным скалярным управлением на основе множеств 0- управляемости // Автоматика и Телемеханика. 2015. №9. С.3-30.
10. Fisher M.E., Gayek J.E. Estimating Reachable Sets for Two-Dimensional Linear Discrete Systems // J. Optim. Theory Appl. 1988. V.56. No.1. P.67-88.
11. Ибрагимов Д.Н. Оптимальное по быстродействию управление движением аэростата // Труды МАИ. 2015. №83.
12. Ибрагимов Д.Н. Аппроксимация множества допустимых управлений в задаче быстродействия линейной дискретной системой // Труды МАИ. 2016. №87.
13. Васильева С.Н., Кан Ю.С. Метод решения задачи квантильной оптимизации с билинейной функцией потерь // Автоматика и телемеханика. 2015. №9. С.83-101.
14. Половинкин Е.С., Балашов М.В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004.
15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2012.
16. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.:Постмаркет, 2000.
17. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. Т. 1, 2. М.: Мир, 1991.
18. Овсеевич А.И., Черноусько Ф.Л. Свойства оптимальных эллипсоидов, приближающих области достижимости системы с неопределённостями // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004, №4. С.8-18.
19. Берже М. Геометрия. Том 2. М.:МИР, 1984.
20. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.:Физматлит, 2007.
21. Дж. фон Нейман. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. - 708 с.