Программное обеспечение решения полностью нечетких систем линейных уравнений с прямоугольной матрицей системы ¹⁶

В статье рассматривается проблема решения полностью нечеткой линейной системы уравнений с нечеткой прямоугольной матрицей и нечеткой правой частью, описываемых с помощью нечетких треугольных чисел в форме отклонений от среднего значения. Сформирован алгоритм решения на основе нахождения псевдорешений систем линейных уравнений и соответствующее программное обеспечение. Приведены примеры, иллюстрирующие применение созданного программного обеспечения.

Ключевые слова: нечеткие числа, полностью нечеткая линейная система уравнений, псевдообратная матрица, псевдорешение

Рубрика: Численные методы

Тип: научная статья

DOI: https://doi.org/10.17759/mda.2020100108

На практике при задании элементов матриц, описывающих математическую модель в инженерных и экономических задачах, информация может быть размытой, т.е. представляться некоторым отрезком возможных значений. Более того, возможен случай, когда задается четкое значение и границы отрицательного и положительного изменений относительно четкого значения.

1. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2010.
2. Пантелеев А.В. Методы оптимизации. Практический курс / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. – М.: Логос, 2011.
3. Пантелеев А.В., Лунева С.Ю. Численный метод решения полностью нечетких систем линейных уравнений // Труды МАИ. 2019. № 109. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=111433
4. Пантелеев А.В., Савельева В.С. Алгоритмическое и программное обеспечение исследования математической модели межотраслевого баланса при нечеткой информации о конечном спросе // Моделирование и анализ данных. 2019. № 3. С. 11–23.
5. Пантелеев А.В., Савельева В.С. Анализ модели выполнения производственного задания при нечеткой информации о коэффициентах прямых затрат и конечном спросе на про- дукцию // Моделирование и анализ данных. 2019. Том 09. № 4. С. 32–45. doi:10.17759/mda.2019090402
6. Abbasbandy S.,Ezzati R., Jafarian A. LU decomposition Method for Solving Fuzzy System of Linear Equations// Appl. Math. Comput. 2006. V. 172. P. 633–643.
7. Abbasbandy S., Otadi M., Mosleh M. Minimal Solutoin of a System of General Dual Fuzzy Linear Systems // Chaos Solutions and Fractals. 2008. V. 37. P. 1113–1124.
8. Dehghan M., Hashemi B., Ghatee M. Computational Methods for Solving Fully Fuzzy Linear Systems// Alied Mathematics and Computation. 2006. V. 179. P. 328–343.
9. Dehghan M., Hashemi B., Ghatee M. Solution of the Fully Fuzzy Linear Systems Using Iterative Techniques// Chaos Solutions and Fractals. 2007. V. 34. P. 316–336.
10. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets and systems: theory and applications, Academic Press, New York, 1980.
11. Malkawi G., Ahmad N., Ibrahim H. Solving Fully Fuzzy Linear System with the Necessary and Suffi cient Condition to have a Positive Solution //Appl. Math. Inf. Sci. 2014. V. 8, No. 3, P. 1003–1019.
12. Matinfar M., Nasseri S.H., Sohrabi M. Solving Fuzzy Linear System of Equations by using Housholder Decomposition Method // Applied Mathematical Sciences. 2008. V.51. P. 2569–2575.
13. Mosleh M., Abbasbandy S., Otadi M. A Method for Solving Fully Linear System// Mathematics Scientifi c Journal. 2011. V.7. № 2. P. 59–70.
14. Nasseri S.H., Sohrabi M., Ardil E. Solving Fully Fuzzy Linear Systems by Use of a Certain Decomposition of the Coeffi cient Matrix // World Academy of Science, Engineering and Technology. 2008. V.19. P. 784–786.