Алгоритмическое обеспечение численно-спектральных методов моделирования стохастических динамических систем

На основе спектральной формы математического описания получены представления повторных стохастических интегралов Стратоновича и Ито, имеющие как теоретическое, так и практическое значение. Последнее обусловлено возможностью построения достаточно простых алгоритмов приближенного моделирования повторных стохастических интегралов, необходимых для реализации численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений. Применение спектральных представлений повторных стохастических интегралов в численных методах формирует численно-спектральные методы. Их алгоритмическое обеспечение представлено в виде программ для системы компьютерной математики Mathcad.

1. Аверина Т.А. Статистическое моделирование решений стохастических дифференциальных уравнений и систем со случайной структурой. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019.
2. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. – М.: Наука, 1977.
3. Кузнецов Д.Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. С программами в среде MATLAB // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2018. № 4. С. А.1–А.1073.
4. Леваков А.А. Стохастические дифференциальные уравнения. – Минск: БГУ, 2009.
5. Рыбаков К.А. Спектральный метод моделирования линейных непрерывных стохастических систем. – М.: Изд-во МАИ, 2021.
6. Рыбаков К.А. Спектральное представление повторных стохастических интегралов // Открытые эволюционирующие системы: Цифровая трансформация. Шестая международная научно-практическая конференция, Хабаровск, 8–9 июня 2022 г.: Материалы конф. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2022. С. 145–162.
7. Рыбаков К.А. Особенности разложения кратных стохастических интегралов Стратоновича с применением функций Уолша и Хаара // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2023. № 1. С. 137–150.
8. Рыбаков К.А. Точное вычисление погрешности аппроксимации кратных стохастических интегралов Ито // Сибирский журнал вычислительной математики. 2023. Т. 26. № 2. С. 205–213.
9. Рыбин В.В. Моделирование нестационарных непрерывно-дискретных систем управления спектральным методом в системах компьютерной математики. – М.: Изд-во МАИ, 2011.
10. Солодовников В.В., Семенов В.В., Пешель М., Недо Д. Расчет систем управления на ЦВМ: спектральный и интерполяционный методы. – М.: Машиностроение, 1979.
11. Таблицы и математическое обеспечение спектрального метода теории автоматического управления / Под ред. В.В. Семенова. – М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1973.
12. Kloeden P.E., Platen E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. – Springer, 1995.
13. Kuznetsov D.F. Mean-square approximation of iterated Ito and Stratonovich stochastic integrals: Method of generalized multiple Fourier series. Application to numerical integration of Ito SDEs and Semilinear SPDEs // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2023. № 1. С. A.1–A.947.
14. Kuznetsov M.D., Kuznetsov D.F. SDE-MATH: A software package for the implementation of strong high-order numerical methods for Ito SDEs with multidimensional non-commutative noise based on multiple Fourier–Legendre series // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 1. С. 93–422.
15. Milstein G.N., Tretyakov M.V. Stochastic Numerics for Mathematical Physics. – Springer-Verlag, 2004.
16. Rybakov K.A. Using spectral form of mathematical description to represent Stratonovich iterated stochastic integrals // Smart Innovation, Systems and Technologies. Vol. 217. – Springer, 2021. P. 287–304.
17. Rybakov K.A. Using spectral form of mathematical description to represent Ito iterated stochastic integrals // Smart Innovation, Systems and Technologies. Vol. 274. – Springer, 2022. P. 331–344.