Т.А. Мешкова начинала свою научно-педагогическую деятельность сначала как аспирант (1971-1974), а затем как научный сотрудник лаборатории возрастной психогенетики Института общей и педагогической психологии АПН СССР (ныне Психологический институт РАО) под руководством В.Д. Небылицына и затем И.В. Равич-Щербо. С 1974 по 1997 являлась штатным сотрудником лаборатории. В 1997 возглавила вновь созданный факультет специальной психологии Московского городского психолого-педагогического института (впоследствии факультет клинической и специальной психологии МГППУ), которым руководила вплоть до 2015 года, совмещая обязанности декана факультета с заведованием кафедрой дифференциальной психологии и психофизиологии.
Татьяна Александровна – автор более 100 публикаций, в том числе на иностранных языках. Научную работу Татьяна Александровна совмещает с педагогической деятельностью. Она является одним из соавторов учебника «Психогенетика» (2008), рекомендованного Советом по психологии УМО классических университетов. Комплект тестовых заданий по курсу «Психогенетика» и программа практики студентов Т.А. Мешковой были отмечены в числе лучших в конкурсе Учебно-методического объединения университетов по психологии. В 1999 программа курса «Психогенетика» Т.А.Мешковой была отмечена премией Института «Открытое общество» (фонд Сороса). В 1999 в составе коллектива авторов Татьяна Александровна была удостоена звания лауреата премии Правительства Российской Федерации в области образования за цикл работ «Психогенетика как область науки и дисциплина в высшей школе». В 2003 в рамках Федеральной научно-технической программы Минобразования «Создание системы открытого образования» Татьяной Александровной был подготовлен электронный учебно-методический комплекс по психогенетике, а в 2004 вышло печатное издание Учебно-методического комплекса «Психогенетика», включающее 4 книги. Общий стаж педагогической деятельности в высшей школе 25 лет.