Применение факторного анализа результатов вейвлет-преобразований для исследования динамики психологических характеристик

Представлен новый метод выявления и исследования факторов, определяющих развитие психологических характеристик. Предложенный подход опирается на возможности вейвлет-преобразований и обучаемых факторных структур. В соответствии с ним, значения коэффициентов, полученные в результате дискретного вейвлет-преобразования временного ряда наблюдаемого процесса и соответствующие различным периодам наблюдений, рассматриваются как значения наблюдаемых переменных в последующем конфирматорном факторном анализе, который, в свою очередь, используется для выявления динамики факторных влияний и оценки показателей взаимодействий между факторами. Идентификация свободных параметров факторной модели (как правило, факторных дисперсий и ковариаций) выполняется с помощью новой прямой (неитерационной) процедуры, опирающейся на метод максимального правдоподобия, что является альтернативой традиционному итерационному поиску локального решения задачи многомерной численной оптимизации. Рассматривается метод оценки статистической значимости компонентов факторной модели. Представлены преимущества данного подхода перед традиционным симплекс-методом, а также ряд способов построения факторных моделей, представленных путевыми диаграммами, включая их сравнительный анализ.

Ключевые слова: факторный анализ, эмпирическая математическая модель, модель, вейвлет-анализ, симплекс-модель, путевая диаграмма, экспериментальные исследования

Рубрика: Математические модели

Измеряемые психологами параметры, как правило, не представляют исследуемые характеристики в форме, удобной для непосредственной интерпретации и определения надежных критериев, необходимых для психологической диагностики. Поэтому в случае многомерных измерений исследователи стараются выявить несколько латентных факторов, отвечающих за  изменчивость наблюдаемых параметров, и, определив их природу, использовать далее полученную информацию для анализа собранных данных.

При этом, обеспечивая минимальные потери полезной информации, параметры, которые легко измерить, по возможности заменяют на параметры, которые легко интерпретировать. При последующем анализе определяются функциональные зависимости наблюдаемых параметров от выявляемых факторов. В итоге выявляется вся структура причинных связей между факторами и наблюдаемыми переменными, а также, если потребуется, непосредственные значения факторов, необходимые для идентификации состояния испытуемых.

Для того чтобы выполнить приведенные выше требования, были разработаны эмпирические математические модели и соответствующие методы многомерного статистического анализа (Лоули, Максвелл, 1967; Bishop, Fienberg, Holland, 1975; Bollen, 1989; Goldstein, 2003; Loehlin, 1987). Наиболее приемлемыми в рассматриваемой ситуации являются исследовательские (эксплораторные) и проверочные (конфирматорные) факторные модели и методы их исследования. Оба подхода работают с выборочными матрицами ковариаций или корреляций наблюдаемых переменных. Исследовательский анализ предполагает наличие некоторого неизвестного заранее числа некоррелированных факторов с неопределенной интерпретацией1, тогда как при конфирматорном факторном анализе факторы, их интерпретация и причинные связи с наблюдаемыми переменными, а также корреляционные связи между латентными факторами определяются постановкой задачи. Конфирматорные модели позволяют с помощью несложной процедуры оценивать статистическую значимость каждого своего компонента.

Поскольку в задачах, наиболее часто встречающихся на практике, обычно известны гипотезы о причинах возможных влияний на наблюдаемые переменные, то последний подход, как правило, предпочтительней.

Во многих психологических задачах актуально исследование временной динамики наблюдаемых переменных, которые в различных контрольных точках формально рассматриваются как отдельно анализируемые величины. Для выявления статистических связей между влияющими на них факторами разработан симплекс-метод конфирматорного факторного анализа (Jöreskog, 1970). Однако практическое применение этого подхода обусловлено рядом серьезных ограничений, которые зачастую делают его использование невозможным. В частности, для анализа пригодны только ковариационные и корреляционные матрицы с симплексной структурой; факторное взаимодействие можно исследовать только для смежных контрольных точек, при этом невозможно связать факторы с периодами времени, к которым они относятся, и т. д. Кроме того, существенным недостатком традиционного конфирматорного факторного анализа является необходимость решения трудоемкой задачи многомерной локальной оптимизации для оценки величин свободных параметров модели, что, как правило, не позволяет найти глобальный минимум и приводит к неоднозначности решения. ...

1. Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985.
2. Куравский Л. С., Корниенко П. А. Применение нейронных сетей для идентификации локусов количественных признаков в психогенетике. Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2007. № 4. С. 15–31.
3. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир, 1967.
4. Bishop Y. M. M., Fienberg S. E., Holland P. W. Discrete multivariate analysis: Theory and practice. (Cambridge, MA, M I T Press, 1975.)
5. Bollen K. A. Structural equations with latent variables (New York, John Wiley, 1989.)
6. Branum-Martin L., Carlson C. D., Carlo M., Fletcher J. M., Francis D. J., Mehta P. D., Ortiz A. Bilingual phonological awareness: Multilevel construct validation among Spanish-speaking kindergarteners in transitional bilingual education classrooms. Journal of Educational Psychology. V. 98. № 1. P. 170–181, 2006.
7. Goldstein H. Multilevel statistical models. (3rd ed., London, Arnold, 2003.)
8. Jöreskog K. G. Estimation and testing of simplex models. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology. V. 23. P. 121–145, 1970.
9. Kuravsky L. S., Kornienko P. A. On the approach to identifying quantitative trait loci in behavior genetics. In: Proc. 2nd World Congress on Engineering Asset Management and 4th International Conference on Condition Monitoring, Harrogate, United Kingdom. P. 1133–1146, June 2007.
10. LabVIEW tutorial for Windows (National Instruments Corp., 1994–2007.)
11. Loehlin J. C. Latent variable models: An introduction to factor, path, and structural analysis. (Hillsdale, NJ, Erlbaum, 1987.)
12. Neale M. C., Cardon L. R. Methodology for genetic studies of twins and families (Dordrecht, the Netherlands, Kluwer Academic Publishers, 1992.)