Моделирование и анализ данных
2019. Том 9. № 2. С. 31–38
ISSN: 2219-3758 / 2311-9454 (online)
Гарантирующее оценивание параметров одномерной модели движения по вероятностному критерию при наличии унимодальных помех
Аннотация
Общая информация
Ключевые слова: Вероятностный критерий, унимодальное распределение, оценивание параметров движения, ридж-оценка, гарантирующий подход
Рубрика издания: Математическое моделирование
Тип материала: научная статья
Для цитаты: Архипов А.С., Семенихин К.В. Гарантирующее оценивание параметров одномерной модели движения по вероятностному критерию при наличии унимодальных помех // Моделирование и анализ данных. 2019. Том 9. № 2. С. 31–38.
Полный текст
Рассматривается задача линейного параметрического оценивания в одномерной модели движения материальной точки при наличии измерительных ошибок с неопределенным симметричным унимодальным распределением, но известными ковариациями и дисперсиями. Установлены гарантированные границы для вероятности превышения ошибкой оценивания заданного порога с учетом априорных ограничений на начальное положение и скорость. Проведено сравнение качества ридж-оценок для нескольких классов распределений помех.
1. ВВЕДЕНИЕ
Различные постановки задач параметрического оценивания остаются предметом изучения многих теоретических исследований [1]. Практическое применение оценок требует более осторожных выводов об их точности и надежности особенно в ситуации небольшого числа наблюдений и неопределенности распределения ошибок [2]. Один из подходов к повышению робастности статистических решений состоит в определении наихудших границ их качества при допущении всевозможных распределений с ограниченными или фиксиро
ванными моментными характеристиками второго порядка [3]. Однако такой класс распределений приводит к достаточно пессимистическим выводам о вероятностных характеристиках точности робастных оценок. Более реалистичным выглядит использование дополнительной непараметрической информации о распределении, которое формулируется в виде естественного требования унимодальности [4]. Если качество оценок описывается вероятностью выхода ошибки за определенные пределы [5], то гарантированные границы этого вероятностного
критерия качества можно получить на основе недавно разработанных обобщений неравенства Гаусса [6,7].
В настоящей работе рассматривается задача оценивания будущего положения объекта, который движется равномерно и прямолинейно, а его текущее положение наблюдается с учетом измерительных помех, имеющих неопределенное симметричное унимодальное распределение, но известную ковариационную матрицу. Описанная задача решается на основе гарантирующего подхода, который позволяет определить верхнюю границу вероятности превышения заданного порога ошибки с учетом априорных ограничений на начальное положение объекта и его скорость. Чтобы учесть априорную информацию о неизвестных параметров, вместо оценок метода наименьших квадратов (МНК) используются их регуляризованные версии — так называемые ридж-оценки [8]. Проводится сравнительный анализ нескольких вариантов ридж-оценок при наличии разного уровня информированности о распределении помех.
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Задача гарантирующего оценивания по вероятностному критерию состоит в нахождении вероятностной границы (3) для заданной оценки. При сравнении нескольких оценок более предпочтительной стоит считать ту, которая дает наименьшее значение вероятностному критерию (2). Таким образом, качество оценок определяется их надежностью из расчета на наихудший случай
4. ОЦЕНКИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
5. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ КРИТЕРИЙ
6. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
В заключение необходимо отметить, что коэффициенты ридж-оценки можно подобрать из условия минимума соответствующей вероятностной границы. Однако изучение данной задачи оптимизации выходит за рамки настоящей работы.
Литература
- Simon D. Optimal State Estimation. Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches. Wiley, 2006.
- Maryak J.L., Spall J.C., Heydon B.D. Use of the Kalman filter for inference in state-space models with unknown noise distributions // IEEE Trans. Automat. Control. 2004. V. 49. P. 87-90.
- Delage E., Ye Y. Distributionally robust optimization under moment uncertainty with application to data-driven problems // Operations Research. 2010. V. 58. P. 595-612.
- Dharmadhikari S., Joag-Dev K. Unimodality, Convexity, and Applications. San Diego: Academic, 1988.
- Панков А.Р., Семенихин К.В. О минимаксном оценивании по вероятностному критерию // Автоматика и телемеханика. 2007. № 3. С. 66-82.
- Van Parys B.P.G., Goulart P.J., Kuhn D. Generalized Gauss inequalities via semidefinite programming // Math. Program. 2016. V. 156. P. 271-302.
- Семенихин К.В. Двусторонняя вероятностная граница для сим етричной унимодальной случайной величины // Автоматика и телемеханика. 2019. №3. В печати.
- Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981.
- Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. — М.: Наука, 1976.
Информация об авторах
Метрики
Просмотров
Всего: 491
В прошлом месяце: 7
В текущем месяце: 6
Скачиваний
Всего: 209
В прошлом месяце: 0
В текущем месяце: 1