Моделирование длительности жизни выдающихся ученых математиков, родившихся в 20 веке в СССР и в странах мира

23

Аннотация

Выполнено математическое моделирование и проведена сравнительная оценка долголетия, рожденных в 20-м столетии известных ученых-математиков СССР и стран мира, активная жизнь которых длилась в период существования СССР. Для моделирования сформирована выборка статистических данных, на основании которой построены таблицы частот и функция распределения вероятности смерти ученых-математиков, рожденных и работавших в СССР и в странах мира. Моделирование осуществлено с помощью полиномиальных функций инструментом «Регрессия» ППП Excel. Осуществлен сравнение функций распределения вероятности смерти известных ученых-математиков СССР и ученых-математиков, проживавших в разных странах мира в период существования СССР.

Общая информация

Ключевые слова: обучение математики, модель, вероятность, возраст, ожидаемая продолжительность жизни

Рубрика издания: Краткие сообщения

Тип материала: научная статья

DOI: https://doi.org/10.17759/mda.2023130410

Получена: 10.12.2023

Для цитаты: Герасименко П.В., Ходаковский В.А. Моделирование длительности жизни выдающихся ученых математиков, родившихся в 20 веке в СССР и в странах мира // Моделирование и анализ данных. 2023. Том 13. № 4. С. 165–175. DOI: 10.17759/mda.2023130410

Полный текст

Введение

Как известно в геронтологии смерть человека, а соответственно и продолжительность жизни человека, определяется предельной временной точкой процесса старения. Вместе с тем, как показали исследования, на продолжительность жизни человека оказывает влияние кроме генетических факторов также место проживания в горной местности или на равнине, уровень доходов, доступность медицинской помощи, образование, профессия, социально-экономический статус, творческий характер жизни, достигнутый интеллект и др. [1]. Влияние ряда из названных факторов освещены в работах [1-6].

Многолетние научные исследования показывают, что причина долгой жизни обусловлена условиями и образом жизни. Она составляет три четвертых всех процентов и только одна четвертая оставшиеся часть процентов заложены в генах. Полагают, что если человеку будут обеспечены оптимальные жизненные условия, влияющие на долголетие, то он будет иметь возможность максимально увеличить продолжительность жизни в отведенных ему биологией пределах [7]. Очевидно, что годы войн нарушают нормальные жизненные условия и ускоряют старения, а соответственно снижают длительности жизни человека.

Цель настоящей работы направлена на изучение влияния различных факторов на процесс старения у творческих людей Советского Союза, живших в условиях войн и проживших более шестидесяти лет. Исследованию подвергались ученые, которые сформировались и достигли выдающихся научных успехов в области математики. Одновременно сравнивалась продолжительность их жизни с длительностью прожития выдающихся ученых-математиков других стран, которые проживали в период существования СССР.

Как известно опыт последних столетий наглядно показывает, сколь велико значение математики в мировом развитии. Одновременно известно, что для математиков характерен свой особый режим труда, не связанный с временем суток. Дополнительно исследованиями установлено, что высокий интеллект, свойственный выдающимся ученым-математикам, способствует большей продолжительности жизни и долголетию [8, 9].

Родившиеся в начале 20-го века многие выдающиеся математики СССР с первых дней войны принимали участие в защите страны: призывались в армию, записывались в народное ополчение, шли на фронт добровольцами. Нелегкая доля досталась многим из них. Все, чья жизнь была сохранена, как в гражданскую, так в Великую Отечественную войну, продолжили учебу и совершенствовали свои знания, добиваясь в смертельных условиях новых научных результатов мирового уровня. Достижения ученых-математиков в области военной техники являются значимой частью победы в войне.

Необходимо отметить, что в период Великой Отечественной войны техника требовала совершенных математических расчетов. Прежде всего это необходимо было для увеличения скорости полета самолетов не только за счет повышения мощности двигателей, но и выбора оптимального профиля фюзеляжа и крыльев. Решения многих математических вопросов позволило достичь блестящих результатов в совершенствовании боевых самолетов: А. С. Яковлеву и С.А. Лавочкину создать грозные истребители, С. В. Илюшину – неуязвимые штурмовики, А.Н. Туполеву и Н. Н. Поликарпову – мощные бомбардировщики.

Выдающийся советский математик М. В. Келдыш и возглавляемый им коллектив ученых исследовали опасные явления, возникающих при маневрах самолетов, что позволило советской авиационной науке своевременно защитить конструкции скоростных самолетов от появления опасных вибраций.

А. Н. Крылову, чьи труды легли в основу математической теории непотопляемости и качки кораблей, позволившие использовать в нашем Военно-морском флоте корабли с  высокой живучестью.

Теория функции действительного переменного и аксиоматика теории вероятностей академика С. Н. Бернштейна позволила рассчитать таблицы для определения местонахождения судна по радиопеленгам, что дало возможность ускорять штурманские расчеты во много раз.

Член – корреспондент АН СССР Н. Г. Четаев в результате решения сложной математической задачи определил оптимальною крутизну нарезки стволов орудия, что позволило обеспечивать максимальную кучность боя.

Один из крупнейших наших математиков, академик А.Н. Колмогоров, используя свои работы по теории вероятности, разработал теорию минимального рассеивания артиллерийских снарядов.

Приведенные примеры можно продолжить, однако для этого потребуется осветить дела всех выдающихся ученых-математиков СССР, которые представлены в табл. 1 в качестве выборки для проведения исследования. Следует отметить, что выборка построена по данным «Библиографического словаря» [10], которые дополнялись данными о смерти тех ученых в выборке, чья жизнь завершалась после издания словаря.

Таблица 1.  Выборка ученых-математиков СССР, проживших более 60-и лет

ФИО

год рожд.

лет

ФИО

год рожд

лет

Бари Н. К.

1901

60

Мисюркеев И. В.

1917

79

Морозов В. В.

1910

60

Рвачев В. Л.

1926

79

Ширшов А. И.

1921

60

Векуа Н. П.

1913

80

Венков Б. А.

1900

62

Лаврентьев М. А.

1900

80

Гельфанд А. О.

1906

62

Мергелян С. Н.

1928

80

Ляпунов А. А.

1911

62

Понтрягин Л. С.

1908

80

Фильчаков П. Ф.

1916

62

Лаврентьев М. А.

1900

80

Белоусов В.А.

1925

63

Бирман М.Ш.

1928

81

Курош А. Г.

1908

63

Гончар А. А.

1931

81

Яненко Н. Н.

1921

63

Ильин А. М.

1932

81

Гаврилов Г. П.

1935

64

Соболев С. Л.

1908

81

Михалевич В. С.

1930

64

Ибрагимов И. И.

1912

82

Маркушевич а. И.

1908

65

Крейн М. Г.

1907

82

Матросов В. Л.

1950

65

Розов Н. Х.

1938

82

Суворов Г. Д.

1919

65

Фадеев Д. К.

1907

82

Кибель И. А.

1904

66

Гнеденко Б. В.

1912

83

Смирнов Н. В.

1900

66

Голод Е. С.

1935

83

Богданов Ю. С.

1920

67

Еругин Н. П.

1907

83

Гихман И. И.

1918

67

Погорелов А. В.

1919

83

Келдыш М. В.

1911

67

Фадеев Л. Д.

1934

83

Немыцкий В. В.

1900

67

Дородницин А. А.

1910

84

Скопец З. А.

1917

67

Иванов В. К.

1908

84

Уваров В. Б.

1929

68

Коваленко И. Н.

1935

84

Векуа И. Н.

1907

70

Колмогоров А. Н.

1903

84

Зубов В. И.

1930

70

Охоцимский Д. Е.

1921

84

Леоньев А. ф.

1917

70

Прохоров Ю. В.

1929

84

Виленкин Н. Я.

1920

71

Гробман Д. М.

1922

85

Демидович Б. П.

1906

71

Ефремович В. А.

1903

86

Кострикин А. И.

1929

71

Ильин В. А.

1928

86

Лозинский С. М.

1914

71

Манин Ю. И.

1937

86

Сретенский Л. Н.

1902

71

Русак В.Н.

1936

86

Ефимов Н. В.

1910

72

Александров А. Д.

1912

87

Куклес и. С.

1905

72

Куликов Л. Я.

1914

87

Лебедев С.А.

1902

72

Тихонов А. Н.

1906

87

Петровский И. Г.

1901

72

Юдин Д. Б.

1919

87

Прудников А. П.

1927

72

Красовский Н. Н.

1924

88

Харламов С. А.

1937

72

Марчук Г. И.

1925

88

Арнольд В. И.

1937

73

Мищенко Е. Ф.

1922

88

Боревич З. И.

1922

73

Владимиров В. С.

1923

89

Вагнер В. В.

1908

73

Кабулов В. К.

1921

89

Витушкин А. Г.

1931

73

Михайлов Л. Г.

1928

89

Боярчук А. К.

1925

74

Норден  А. П.

1904

89

Гахов Ф. Д.

1906

74

Самарский А. А.

1919

89

Бицадзе

1916

78

Белоцерковский О. М.

1925

90

Лифанов И. К.

1942

74

Левитан Б. М.

1914

90

Моисеев Е. И.

1948

74

Бессонов Л. А.

1915

91

Новиков П. С.

1901

74

Митропольский Ю. А.

1917

91

Яблонский С. В.

1924

74

Розенфельд Б. А.

1917

91

Лопатинский Я. Б.

1906

75

Рыбников К. А.

1913

91

Черников  С. Н.

1912

75

Седов Л. А.

1907

92

Джрбашян М. М.

1918

76

Годунов С. К.

1929

93

Ландис Е. М.

1921

76

Козлов В. Я.

1914

93

Марков младший) А.А.

1903

76

Болтянский В.Г.

1925

94

Рашевский П. К.

1907

76

Шафаревич И. Р.

1923

94

Диткин В. А.

1910

77

Гельфанд И. М.

1913

96

Ефимов А. В.

1924

77

Никольский С. М.

1905

107

К сожалению, имена многих ученых математиков не вошли в данную выборку, так как их жизнь завершилась в годы войны или ранее 60 лет. Страна помнит и ежегодно отдает должное своему народу, которые отдали свою жизнь во имя независимости, свободы и общественных идеалов. В их числе и воины, которые в мирное довоенное время сформировались как ученые математики.

Необходимо отметить огромный вклад, который внесли в создание и развитие математической науки ученые многих других стран. В табл. 2 для сравнения приведена выборка выдающихся ученых-математиков, которые родились и развивали математическую науку во многих странах в период существования СССР. Для формирования выборки использованы статистических данных ученых-математиков, представленные в [11].

Таблица 2. Выборка ученых-математиков народов мира, проживших более 60-и лет

ФИО

год рожд.

лет

ФИО

год рожд

лет

Сюй, Пао-лу,

1910

60

Кодаира, Кунихико,

1915

82

Бучи, Дж. Ричард,

1924

60

Зайдель, Яап Дж.,

1919

82

Сузуки, Сатоши,

1930

61

Менгер, Карл,

1902

83

Давенпорт, Гарольд,

1907

62

Магнус, Вильгельм,

1907

83

Моцкин, Теодор С.,

1908

62

Эрдеш, Пауль,

1913

83

Райнер, Ирвинг,

1924

62

Джон, Фриц,

1910

84

Альмгрен, Фредерик Дж.,

1933

64

Хирцебрух, Фридрих,

1928

84

Туран, Пол,

1910

66

Эйленберг, Самуэль

1913

85

Робинсон, Джулия,

1919

66

Тьюки, Джон Уайлдер,

1915

85

Альберт, Авраам Адриан,

1905

67

Тутте, В. Т.,

1917

85

Мойсил, Григоре К.,

1906

67

Моришима, Таро,

1903

86

Хайльбронн, Ганс

1908

67

Лемер, Деррик Генри,

1905

86

Обер, Карл Эгиль,

1924

67

Курепа, Дуро,

1907

86

Адамс, Джон Франк,

1930

67

Роббинс, Герберт,

1915

86

Рота, Джан-Карло,

1932

67

Клингенберг, Вильгельм,

1924

86

Юнггрен, Вильгельм,

1905

68

Мандельброт, Бенуа,

1924

86

Ауслендер, Морис,

1926

68

де Рам, Жорж,

1903

87

Кац, Марк,

1914

70

Орлич, Владислав,

1903

87

Кокран, Уильям Геммель,

1909

71

Шенберг, И. Дж.,

1903

87

Гёдель, Курт,

1906

72

Чоула, Сарвадаман,

1907

88

Бинг, Р. Х.,

1914

72

Альфорс, Ларс Валериан,

1907

89

Ланг, Серж,

1927

72

Инкери, Кустаа Адольф,

1908

89

Амицур, С.А.

1921

73

Джейкобсон, Натан,

1910

89

Эресманн, Чарльз,

1905

74

Дилворт, Роберт Палмер,

1914

89

Улам, Станислав М.,

1909

75

Каплански, Ирвинг,

1917

89

Хуа, Ло-кенг,

1910

75

Халмос, Пол Р.

1916

90

Брауэр, Ричард,

1901

76

Сельберг, Атле,

1917

90

Кендалл, Морис Джордж,

1907

76

Лере, Жан,

1906

92

Атья, Майкл Фрэнсис,

1929

76

Вайль, Андре,

1906

92

Борсук Кароль,

1905

77

Куайн, Уиллард Ван

1908

92

Хёффдинг, Василий,

1914

77

Бартлетт, Морис Стивенсон,

1910

92

Холл, Филипп,

1904

78

Стейнберг, Роберт,

1922

92

Берс, Липман,

1914

79

ван дер Варден, Б.Л.

1903

93

Витт, Эрнст,

1911

80

Черн, Шиинг-Шэнь,

1911

93

Пятецкий-Шапиро Илья,

1929

80

Какутани, Шизуо,

1911

93

Хопф, Эберхард,

1902

81

Кокстер, Гарольд Скотт

1907

96

Ботт, Рауль,

1924

81

Мак-Лейн, Сондерс,

1909

96

Грауэрт, Ганс,

1930

81

Гельфанд Израиль

1913

96

Тарский, Альфред,

1901

82

Борель, Арман,

1923

97

 

 

 

Картан, Анри,

1904

104

 

На основании численного состава каждой выборки выдающихся ученых-математиков построена таблица частот смертности. В таблице смертности указаны количество умерших из общего числа ученых, представленных в выборках, за интервал прожития в один год. 

Таблица 3. Таблица смертности ученых, согласно выборок табл. 1 (СССР) и табл. 2 (МИР)

№ № п. п.

Возраст ученого

Количество умерших

№ № п. п.

Возраст ученого

Количество умерших

№ № п.   п.

Возраст ученого

Количество умерших

СССР

МИР

СССР

МИР

СССР

МИР

1

60

3

2

14

73

4

2

27

86

4

6

2

61

0

1

15

74

6

2

28

87

4

3

3

62

4

3

16

75

2

3

29

88

3

1

4

63

3

0

17

76

4

3

30

89

5

5

5

64

2

1

18

77

2

2

31

90

2

3

6

65

5

0

19

78

1

1

32

91

4

0

7

66

3

2

20

79

2

1

33

92

1

5

8

67

5

6

21

80

5

2

34

93

2

3

9

68

1

2

22

81

4

3

35

94

2

1

10

69

0

0

23

82

4

3

36

95

0

0

11

70

3

1

24

83

5

3

37

96

1

3

12

71

5

1

25

84

6

2

38

97

0

1

13

72

6

3

26

85

1

3

39

98

0

0

Эта таблица рассматривается как модель процесса вымирания ученых, которые содержатся в рассматриваемых выборках выдающихся математиков. Из таблицы смертности получены коэффициенты смертности, которые представляют дискретные значения относительного количества (частости) смертей или приближенные значения вероятности смерти в заданный год прожития. Под вероятностью смерти понимается вероятность события, что если ученый вступил в определенный возрастной интервал лет, то он доживет только до его верхней границы. На основании значений коэффициентов смертности получены дискретные математические законы —  функции распределения вероятностей. В дальнейшем дискретные законы преобразованы в непрерывные законы распределения.

Таким образом, для более качественного проведения сравнения длительности жизни ученых вместо дискретного времени использованы непрерывное время смерти, а вместо функции распределения вероятности дискретной случайной величины функция распределения вероятности непрерывной случайной величины.

Принятая непрерывная функция распределения позволяет определить вероятности того, что ученый доживёт до некоторого заданного возраста х лет, где х – действительное непрерывное число, характеризующее возраст прожития [12].

В качестве моделей длительности активной жизни ученых математиков в работе построены непрерывные полиномиальные функции распределения вероятности прожития. Область задания в работе ограничена принятым в работе интервалом значений лет прожития, а именно от шестидесяти до ста лет.

Графики непрерывных функций распределения вероятности смерти ученых математиков, представляющие собой кривые распределения вероятности прожития, ее выражение и коэффициент детерминации, представлен на рис. 1. Функция построена по данным табл.3.  с помощью метода наименьших квадратов.

Рис. 1. Функция распределения вероятности смерти от года прожития

Используя законы распределения вероятности смерти вычислена разность между вероятностями длительности жизни двух коллективов (выборок) ученых, из которых математики СССР проживали в значительно более сложных условиях по сравнению с математиками других стран мира. На рис. 2 представлены превышения вероятностей смерти в процентах.  Из представленных значений на рис. 2 следует, что вероятность смерти в рассматриваемой год прожития от семидесяти до девяноста трех лет у коллектива выдающихся ученых-математиков СССР несколько выше.

Рис. 2. Превышение вероятности смерти ученых-математиков СССР над учеными других стран в %

Наибольшее превышение вероятности смерти возникает в районе 84 лет и составляет до 0,1%. Такое незначительное расхождение можно предположительно объяснить созданием в СССР, даже в тяжелые военные и в послевоенные годы, приемлемых условий для творческой активной жизни выдающихся ученых математиков. Другими словами, условия жизни и работы в военные и послевоенные годы оказали незначительное снижение длительности жизни выдающих ученых-математиков СССР. Что касается влияния самой интеллектуальной деятельности на срок жизни ученых СССР и ученых стран мира, то можно полагать, что она была равнозначной.  

Литература

  1. Гаврилов Н.А. Гаврилова Н.С. Биология продолжительности жизни / Отв. ред. В.П. Скулачев — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1991 — 280 с.
  2. Анисимов В.Н. Молекулярные и физиологические механизмы старения: [в 2 т.] / 2-е изд., перераб. и доп. СПб: Наука, 2008. Т. 1. — 481 с.; Т.2. — 434 с.
  3. Анисимов В.Н. Синдром ускоренного старения при воздействии канцерогенных факторов окружающей среды // Рос. физиол. журн. 2010. Т. 96. № 8. С. 817–833.
  4. Пучкова Е.И., Алишев Н.В. Показатели биологического возраста и ускоренное старение у ликвидаторов последствий радиационных аварий // Усп. геронтол. 2011. Т. 24. №1. С. 99–104.
  5. Анисимов В.Н., Михальский А.И. Стареет ли Нобелевский лауреат? Математический анализ возраста продолжительности жизни лауреатов Нобелевской премии за 1901–2003 гг. // Усп. геронтол. 2004. Т. 15. С. 14–22.
  6. Берёзкин В.Г., Буляница А.Л. О некоторых демографических характеристиках членов Российской академии наук в ХХ в. // Усп. геронтол. 2007. Т. 20. № 1. С. 29–39.
  7. Жаринов Г.М., Анисимов В.Н. Продолжительность жизни, долгожительство и некоторые причины смерти у литераторов разных жанров //Усп. геронтол. 2016. Т. 29. №2. С. 210–217.
  8. Анисимов В.Н., Жаринов Г.М. Средний возраст смерти и долгожительство мужчин-ученых различных специальностей //Вестн. моск. ун-та. сер.16. Биология. 2016. № 4.12-18.
  9. Правила долголетия. Результаты крупнейшего исследования долгожителей: http://belibra.ru/Pravila-dolgolyetiya-Ryezuljjtaty-krupnyeyishyego-isslyedovaniya-dolgozhityelyeyi.html (дата обращения: 12.10.2021).
  10. Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики. / Пер. с укр. — К.: Радянська школа, 1979 — 680 с.
  11. Collected Works in Mathematics and Statistics: https://www.mscs.dal.ca/~dilcher/collwks.html#top (дата обращения: 13.09.2021).
  12. Герасименко П.В. Сравнительный анализ активной жизни выдающихся ученых-математиков, рожденных в разные столетия. // Известия Петербургского университета путей сообщения. – СПб.: ПГУПС, 2022. – Т. 19. – Вып. 1. – С. 105-115.

Информация об авторах

Герасименко Петр Васильевич, доктор технических наук, профессор кафедры экономика транспорта, Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I (ФГБОУ ВО СПГУПС), Санкт-Петербург, Россия, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7546-661X, e-mail: pv39@mail.ru

Ходаковский Валентин Аветикович, доктор технических наук, профессор кафедры экономика транспорта, Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I (ФГБОУ ВО СПГУПС), Россия, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2060-4560, e-mail: hva1104@mail.ru

Метрики

Просмотров

Всего: 81
В прошлом месяце: 5
В текущем месяце: 1

Скачиваний

Всего: 23
В прошлом месяце: 3
В текущем месяце: 1