О логике формирования познавательных универсальных учебных действий (на материале знаково-символических действий)

Итак, логика формирования знаково-символических действий как познавательных универсальных учебных действий связана с общей логикой решения учебных задач, то есть задач квазиисследовательско- го типа. В ходе решения таких задач ученик приобретает опыт осмысления выделения существенных отношений в условиях задач и построения на их основе модели изучаемого объекта. Он осознает, что переход от объекта к его модели не совершается сам по себе, что нужно подумать, какие свойства объекта нужно моделировать и для чего.

Момент перехода от объекта к его модели как особой мыслительной работе постоянно ускользает от внимания педагогов, вынужденных заниматься проектированием учебного процесса в русле требований ФГОС. Этот момент не прорабатывается на уроке с учениками. Учителя предлагают ученикам модель в готовом виде, не обсуждая условия и цели ее появления. В качестве примера рассмотрим сценарий фрагмента урока по математике для 2 класса по учебнику Л.Г. Петерсон, разработанный учителем начальных классов Л.А. Деветьяровой. Он представлен в интернете в рамках Общероссийского проекта «Школа цифрового века» 2012-2013 на «Фестивале педа­

гогических идей “Открытый урок”» [9].

«Прием моделирования используется и при рассмотрении умножения суммы на число (распредели­

тельное свойство умножения) на 28-м уроке по учебнику «Математика-2» для 2 класса. В устные упражнения вместе с примерами на повторение включается пример 24-7, который вызывает затруднения у учеников, создается проблемная ситуация, мотивирующая поиск нового вычислительного приема.

—   Используем имеющиеся у нас знания.

—   Разбейте число 24 на два таких слагаемых, каждое из которых мы уже умеем умножать на 7. Какое выражение получилось? (20+4)-7.

—   Воспользуемся графической моделью умножения (рис. 1).

—   Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого 20+4, а другая — 7.

—   Удобнее найти площадь каждого прямоугольника отдельно, полученные результаты сложить.

24-7 = (20+4)-7=20-7+4-7 = 168

Вывод. Умножение двузначного числа на однозначное сводится к умножению суммы на число (распределительное свойство умножение)».

Рассмотрим подробнее момент перехода от объекта (20+4)-7 к его модели (рис. 1).

Числу 24 ставится в соответствие сторона прямоугольника длиной (20+4), числу 7 — другая сторона прямоугольника длиной 7. Площадь данного прямоугольника отождествляется с результатом следующего арифметического действия: (20+4)-7. В качестве аргумента приводится удобство вычисления. То есть ученики должны рассмотреть не существенные свойства объекта и способы их отображения в модели, а что-то третье, в данном случае удобство вычисления. В данном случае такой подход снижает значение модели.

Проведем мысленный эксперимент. Пусть надо вычислить 279-7. С такими задачами ученик могут встретиться уже в 3-4 классе в зависимости от используемой программы. Будем действовать так, как предлагается в сценарии: представим арифметическое выражение (200+79)-7 в виде площади прямоугольника (рис. 2).

Очевидно, что использование такой модели отнюдь не облегчает ученикам вычисление.

Конечно, использованный учителем прием не повредит ученикам, но и не продвинет их в освоении и понимании способов моделирования. Модель была бы нужна для анализа или подтверждения распределительного закона умножения (а+в)-с = (а-с)+(в-с). Но эта задача не была поставлена, хотя в выводе она присутствует.

С точки зрения деятельностного подхода, учебная задача должна обращать внимание ученика на предмет и способы действия с этим предметом. В большинстве случаев учителя понимают это, но не учитывают психологическую логику самой ситуации постановки задачи. В результате появляются в сценариях урока сомнительные вопросы. В качестве примера рассмотрим сценарий фрагмента урока математики, который представила учитель начальных классов Т.И. Алехина на «Фестивале педагогических идей “Открытый урок”» [1]:

«5. Математическое моделирование.

Задача. У мальчика 50 коп. Яблоко стоит а коп., а груша к коп. О чем мальчик думает при выполнении каждого из следующих действий?

50-а 50:к а+к 50-а3 50-а-к (а+к)2 а-к 50-к а-4 50-(а+к) (50-а)к а-9-50

Поставьте вопрос задачи и выберите нужную модель.

Мой многолетний опыт подтверждает целенаправленность такого приема решения задач. Детей увлекает такая творческая работа. Они с интересом включаются в поисковую деятельность».

Сомнений в том, что такая задача вызывает интерес у учеников, нет. Сомнение вызывает вопрос «О чем мальчик думает при выполнении каждого из следующих действий?» Мало ли о чем может подумать мальчик при обдумывании 12 алгебраических выражений. Видимо, учитель предполагал, что ученики будут обсуждать различные модели этих выражений и их соотношение с предметной ситуацией. Возможно, в данном классе ученики данного учителя без лишних слов понимают, чем им надо заниматься. Но для проектирования сценария урока для других учителей надо точно ставить вопрос. Если такой вопрос будет поставлен, то придется обсуждать все 12 моделей, а значит продумывать сценарий дискуссии, которая по времени займет весь урок.

Соотношение предметной ситуации и модели, в частности, математической, — труднейший для учителя момент в организации учебной деятельности на уроке. Современные_учебно-методические комплекты насыщены заданиями, связанными с интерпретацией различных сюжетных ситуаций в арифметических действиях. Проблемность этих задач обычно заключается в том, что есть неоднозначность в установлении соотношения объекта и его модели. А потому при решении соответствующих задач учащихся могут анализировать условия адекватности отображения значения сюжета в его математической модели и осуществлять рефлексию способа своих действий с моделью. При проектировании сценария урока необходимо так ставить вопросы и так планировать решение задач, чтобы предметом размышления учащихся была именно множественность решений подобных задач и определения возможных вариантов решения учениками этих задач на уроке. Учителю при проектировании сценария решения задачи надо не сужать, а по возможности расширять зону возможных поисков. Но при этом он вынужден удерживать в качестве цели достижение определенного приемлемого общего для всех учеников результата. Этот результат может обсуждаться как дополнительные условия к формулировке задачи.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу из учебника математики для 1-го класса авторского коллектива М.И. Моро [11, с. 52]. Ученикам нужно определить, какой из арифметических примеров можно считать математической моделью для интерпретации смысла сюжетной картинки (рис. 3).

Множественность решений связана с неопределенностью значения наполовину закрашенной доски забора. Поэтому учитель может задать следующий вопрос: «О чем мы должны договориться относительно смысла этой картинки, прежде чем определять, какой пример может быть моделью для описания действий мальчика?» Дети из контекста уроков математики догадываются, что речь идет о количестве закрашенных и незакрашенных досок. Но одна доска закрашена наполовину. Встает вопрос: «Как ее считать, закрашенной или незакрашенной?» В зависимости от этого решения этого вопроса выбор соответствующего арифметического примера будет разным. Предположим, в дискуссии определится, что если наполовину закрашенную доску считать все-таки закрашенной, то подходят примеры: 9-1=8 и 8+1=9. А далее уже можно, опять же в дискуссии, определять смысл картинки по каждой модели. Если выберем модель 9-1=8 , то можно дать следующую интерпретацию: «мальчику надо было покрасить 9 досок, одну он пока еще не покрасил. Сколько он уже покрасил досок?». Если выберем модель 8+1=9, то интерпретация картинки будет другая: «мальчик покрасил 8 досок. Если он покрасит еще одну, то сколько всего будет покрашенных досок?». Дискуссию можно продолжить новым вопросом: «А что будет, если наполовину закрашенную доску считать все-таки незакрашенной?»