Эрлангенская программа Клейна и геометрия треугольника

В данной статье сопоставляются геометрия треугольника и Эрлангенская программа Ф. Клейна, в результате чего выявляется ошибочность распространенной трактовки планиметрии Евклида как учения об инвариантах группы движений плоскости. Автор рассматривает один из возможных способов устранения данной ошибки с помощью построения иной группы преобразований. В статье излагаются необходимые сведения, относящиеся к геометрии циклоидальных кривых и геометрии треугольника. Большой объѐм статьи потребовал ее разбиения на две части.

Сущность математики является предметом тысячелетних споров. В полемическом задореча­сто высказываются самые крайние точки зрения. Достаточно ярким примером является жар­кий диспут между И. В. Арнольдом и Ю. И. Маниным [1]. Согласно утверждению Манина математика – это всего лишь отрасль лингвистики, занимающаяся в целом бессодержатель­ными грамматическими упражнениями. Напротив, по мнению Арнольда, математику следует считать частью физики, то есть экспериментальной наукой [2].

1. В.И. Арнольд. Что такое математика? М., Изд. МЦНМО. 2004.
2. В.И. Арнольд. Экспериментальная математика? М., Фазис. 2005.
3. В.И. Ленин. Материализм и эмпириокритицизм. М., Госполитиздат. 1950.
4. Ф.Клейн. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени. М., Наука, 1989.
5. А.Н. Колмогоров. Математика в еѐ историческом развитии. М., Изд. ЛКИ. 2007.
6. Г.С. М. Кокстер. Введение в геометрию. М., Наука, 1966.
7. В.И. Арнольд. Астроидальная геометрия гипоциклоид и гессианова топология гипербо­лических многочленов. М., Изд. МЦНМО. 2001.
8. Ф. Клейн. Высшая геометрия. М. – Л. Гос. объединенное научно-техническое изд. 1939.
9. История отечественной математики. Том 3. Киев, Наукова думка. 1968.
10. С. И. Зетель. Новая геометрия треугольника. М., Учпедгиз. 1962.
11. Математическая энциклопедия. Том 5. М., Советская энциклопедия. 1985.
12. И.М. Яглом. Геометрические преобразования. Том 1. М., Гос. изд. технико­теоретической лит. 1955.
13. И.М. Яглом, В. Г. Ашкинузе. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Часть М., Гос. уч.-пед. изд. Министерства просвещения РСФСР. 1962.
14. В.Ю. Овсиенко, С. Л. Табачников. Проективная дифференциальная геометрия. М., Изд. МЦНМО. 2008.
15. И.М. Яглом. Геометрические преобразования. Том 2. М., Гос. изд. технико­теоретической лит. 1956.
16. Б.А. Розенфельд. Аполлоний Пергский. М., Изд. МЦНМО. 2004.
17. В.В. Прасолов. Геометрия Лобачевского. М., Изд. МЦНМО. 2004.
18. Математика XIX века: Геометрия. Теория аналитических функций. М., Наука, 1981.
19. А.А. Савѐлов. Плоские кривые: Систематика, свойства, применения. М., Книжный дом «Либроком¬, 2010.
20. Ху Сы-Цзян. Теория гомотопий. М., Едиториал УРСС, 2004.
21. М.Я. Выготский. Справочник по высшей математике. М., Гос. изд. физ.-мат. лит. 1962.
22. А.П. Доморяд. Математические игры и развлечения. М., Гос. изд. физ.-мат. лит. 1961.
23. Ф. Клейн. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Т. 1. М.; Наука. 1989.
24. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия. М., Просвещение, 1976.
25. В. Ф. Каган. Лобачевский. М. – Л., Изд. АН СССР, 1944.
26. Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию его идей. М., Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1956.
27. С. В. Бахвалов, Л. И. Бабушкин, В. П. Иваницкая. Аналитическая геометрия. М., Учпед­гиз, 1962.
28. М.А. Акивис, Б. А. Розенфельд. Эли Картан. М., Изд. МЦНМО. 2007.
29. Ж. Дьедонне. Линейная алгебра и элементарная геометрия. М., Наука, 1972.