Эрландская программа Клейна и геометрия треугольник (часть вторая)

1339

Аннотация

В данной статье сопоставляются геометрия треугольника и Эрлангенская программа Ф. Клейна, в результате чего выявляется ошибочность распространённой трактовки планиметрии Евклида как учения об инвариантах группы движений плоскости. Автор рассматривает один из возможных способов устранения данной ошибки с помощью построения иной группы преобразований. В статье излагаются необходимые сведения, относящиеся к геометрии циклоидальных кривых и геометрии треугольника. Большой объём статьи потребовал её разбиения на две части.

Общая информация

Ключевые слова: геометрия треугольника, Эрлангенская программа, планиметрия Евклида

Рубрика издания: Математические исследования

Тематический сетевой сборник: 25 лет научных публикаций в журналах издательства МГППУ

Для цитаты: Степанов М.Е. Эрландская программа Клейна и геометрия треугольник (часть вторая) // Моделирование и анализ данных. 2016. Том 6. № 1. С. 60–115.

Фрагмент статьи

Гипоциклоиды возникают при качении подвижной окружности по внутреннему ободу неподвижной окружности. При этом перо находится непосредственно на ободе подвижной окружности. При переходе от изучения эпициклоид к изучению гипоциклоид проявляется одно интересное обстоятельство. Процесс порождения эпициклоид и гипоциклоид определяется нами как результат некой кинематической процедуры, которая может быть воспроизведена в реальном мире. Как физическое действо он предстаёт перед наблюдателем в предельно конкретном виде.

Литература

  1. В. И. Молодший. Основы учения о числе в XVIII и начале XIX века. М., Учпедгиз, 1963.
  2. Е. Н. Берёзкин. Курс теоретической механики. М., Изд. МГУ, 1974.
  3. А. А. Савёлов. Плоские кривые: Систематика, свойства, применения. М., Книжный дом «Либроком», 2009.
  4. Г. Н. Берман. Циклоида. М., Наука, 1980.
  5. В. И. Арнольд. Математические методы классической механики. М., Наука, 1974.
  6. В. И. Иванов, В. Ю. Попов. Конформные отображения и их приложения. М., Едиториал УРСС, 2002.
  7. М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. М., Наука,1965.
  8. А. И. Маркушевич. Краткий курс теории аналитических функций. М., Гос. изд. физ.-мат. лит., 1961.
  9. Викепедия. Задача об иголке.
  10. Г. С. М. Кокстер. Введение в геометрию. М., Наука, 1966.
  11. Н. Б. Васильев, В. Л. Гутенмахер. Прямые и кривые. М., Наука, 1978.
  12. А. Мякишев. Прогулки по окружностям: от Эйлера до Тейлора. Математика: Всё для учителя. № 6, 2011, Издательская группа «Основа».
  13. Д. Ефремов. Новая геометрия треугольника. Одесса, Матезис, 1902.
  14. Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия. М., Гос. изд. физ.-мат. лит., 1963.
  15. С. И. Зетель. Новая геометрия треугольника. М., Учпедгиз, 1962.
  16. В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии, ч. 1 – 2. М., Наука, 1996.
  17. Е. Д. Куланин, С. Н. Федин. Геометрия треугольника в задачах. М., Книжный дом «Либроком», 2009.
  18. Е. Д. Куланин, Н. А. Шихова. Геометрический фейерверк: Творческие задания на уроках математикию М., Илекса, 2016.
  19. Е. Д. Куланин. О прямых Симсона, кривой Штейнера и кубике Мак-Кэя. Математическое просвещение, сер. 3, вып. 10, 2006.
  20. Е. Д. Куланин. Виктор Тебо и его задачи. Математическое просвещение, сер. 3, вып. 11, 2007.
  21. М. Е. Степанов. Образ силового поля как эвристическая модель в математике. Моделирование и анализ данных: Труды факультета информационных технологий МГППУ, вып. 3. М., Русавиа, 2007.
  22. С. Н. Кривошапко, В. Н. Иванов, С. М. Халаби. Аналитические поверхности. М., Наука, 2006.

Информация об авторах

Степанов Михаил Евграфович, кандидат педагогических наук, доцент, Московский государственный психолого-педагогический университет (ФГБОУ ВО МГППУ), Москва, Россия, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4803-8211, e-mail: mestepanov@yandex.ru

Метрики

Просмотров

Всего: 760
В прошлом месяце: 2
В текущем месяце: 2

Скачиваний

Всего: 1339
В прошлом месяце: 8
В текущем месяце: 7