Использование web-сервисов для повышения согласованности суждений матриц парных сравнений

Парные сравнения критериев и альтернатив широко применяются в большом количестве актуальных технических и научных задач современности, в которых требуется провести ранжирование конечного множества объектов или выполнить оценку какого-либо объекта. Парные сравнения понятны и просты для эксперта, являются качественным и достоверным способом выставления оценок, однако стоит отметить, что сложность и размерность пространства критериев во многих задачах ведет к оказанию высокой нагрузкивозникать некорректные или ошибочные ситуации, ведущие к снижению согласованности суждений, а, в следствие, к принятию нерациональных решений. Алгоритмическое обеспечение для повышения согласованности суждений является востребованными среди экспертов и исследователей, что, в совокупности с большим количеством разнообразных задач, формирует требования по разработке соответствующего программного обеспечения: возможность доступа большого числа пользователей и независимость от предметной области, которые в высокой степени удовлетворяются web-интерфейсом. В данной работе авторы приводят описание эффективного метода повышения согласованности суждений в матрицах парных сравнений. Основная задача метода – максимальное повышение согласованности суждений при минимуме изменений, вносимых в матрицу, предложенную экспертом в качестве первоначальных оценок. В качестве количественной меры согласованности суждений используется классический показатель – индекс согласованности. На основании созданного алгоритма авторами было разработано программное обеспечение, которое доступно для исследователей в распределенных web-сервисах для поддержки принятия решений ws-dss.com.

Парные сравнения критериев и альтернатив широко применяются в большом количестве актуальных технических и научных задач современности, в которых требуется провести ранжирование конечного множества объектов или выполнить оценку какого-либо объекта. Парные сравнения понятны и просты для эксперта, являются качественным и достоверным способом выставления оценок, однако стоит отметить, что сложность и размерность пространства критериев во многих задачах ведет к оказанию высокой нагрузки возникать некорректные или ошибочные ситуации, ведущие к снижению согласованности суждений, а, в следствие, к принятию нерациональных решений. Алгоритмическое обеспечение для повышения согласованности суждений является востребованными среди экспертов и исследователей, что, в совокупности с большим количеством разнообразных задач, формирует требования по разработке соответствующего программного обеспечения: возможность доступа большого числа пользователей и независимость от предметной области, которые в высокой степени удовлетворяются web- интерфейсом. В данной работе авторы приводят описание эффективного метода повышения согласованности суждений в матрицах парных сравнений. Основная задача метода - максимальное повышение согласованности суждений при минимуме изменений, вносимых в матрицу, предложенную экспертом в качестве первоначальных оценок. В качестве количественной меры согласованности суждений используется классический показатель - индекс согласованности. На основании созданного алгоритма авторами было разработано программное обеспечение, которое доступно для исследователей в распределенных web-сервисах для поддержки принятия решений ws-dss.com.

Введение

Одной из основных задач в поддержке принятия решений является ранжирование конечного множества объектов (альтернатив), которые характеризуются конечным числом критериев, благодаря которым является возможным проводить сравнение между собой предметов ранжирования. В случае сложной научной или технической задачи, когда размерность множества альтернатив достаточно велика, а каждая из них, при этом, характеризуется своим множеством критериев, их ручной анализ становится затруднительным и, как правило, невозможным, что вынуждает использовать специализированное программное обеспечение - системы поддержки принятия решений (СППР), реализующие математический аппарат теории принятия решений. Современный уровень научно-технического развития требует применения СППР в самых разнообразных областях [1-3], процессы деятельности в которых зачастую сопровождаются рисками, требуют тщательного планирования и анализа каждого управленческого решения [4, 5]. В настоящее время существует большое количество методов, позволяющих выполнять ранжирование объектов, среди которых одним из самых распространенных и известных является метод парных сравнений. Применение метода парных сравнений берет свое начало более двухсот лет назад в работах Мари Кондорсе [6] и Жана-Шарля де Борда [7], посвященных проблемам голосований. В первой половине XX века метод приобрел большую популярность и с тех пор применяется в различных задачах, таких как метод анализа иерархий [8], в области здравоохранения [9], менеджмента [10, 11] и пр.

Цель проводимого авторами исследования заключается в разработке алгоритмического и программного обеспечения, задача которого - вырабатывать рекомендации по повышению точности и корректности приводимых экспертами матриц парных сравнений за счет повышениях согласованности суждений, выражаемой индексом согласованности.

Постановка задачи

В процессе оценивания n объектов составляется квадратная положительная обратно-симметричная матрица А, на главной диагонали которой стоят единицы, а остальными ее элементами являются степени предпочтительности одного объекта над другим:

Особое внимание стало уделяется такому показателю как согласованность суждений эксперта. Наиболее известный и распространенный CI_A способ количественно оценить этот показатель - использовать индекс согласованности, предложенный Томасом Л. Са- ати. Этот показатель можно вычислить, имея максимальное собственное значение матрицы и зная ее размер n:

Принято считать, CIA < 0,1 что матрица парных сравнений хорошо согласована, если выполняется неравенство , однако на практике это условие часто нарушается ввиду целого ряда причин, среди которых можно отметить основные:

-      многие распространенные программные средства для поддержки принятия решений и много-критериальногo анализа альтернатив имеют функционал, позволяющий только оценить индекс согласованности, но никак не могут помочь лицу, принимающему решения, или эксперту в устранении некорректных суждений;

-      исправление нарушений транзитивности суждений - крайне трудоемкий процесс, который требует проведения повторного анализа предметной области, в задаче которой применяются парные сравнения.

Авторы данной работы рассматривают следующую постановку оптимизационной за- дачив процессе разработки алгоритмического и программного обеспечения для повышения согласованности суждений в матрицах парных сравнений:

При ограничении на количество корректируемых элементов:

Метод решения задачи

Как уже было отмечено ранее, метод парных сравнений широко применяется в совершенно различных предметных областях, поэтому в процессе программной реализации предложенного алгоритма расчета матрицы корректировок было важно обеспечить возможность широкого доступа, инвариантность относительно предметной области а также прикладного программного обеспечения, с которым работает человек, стабильную ско­
рость работы, а также следовать требованиям кросс-платформенности и независимости от используемых аппаратных средств. Удовлетворить вышеперечисленные критерии можно только с помощью web-сервисов, реализующих распределенные облачные вычисления. Примером таких сервисов является ws-dss.com, который разработан с учетом каркасной архитектуры, и содержит набор методов для проведения многокритериально­го анализа альтернатив, моделирования и оптимизации.

Программная реализация метода повышения согласованности была выполнена с использованием языков программирования R и Ruby, которые отвечают за функциональную составляющую алгоритма, реализующую метод Improved stochastic ranking evolution strategy (ISRES) [12, 13]. Реализация рассматриваемого алгоритма в web-среде позволила достичь следующих положительных качеств:

-     к разработанному алгоритму есть доступ с любого устройства, имеющего выход в Интернет из любой точки мира, будь то персональный компьютер, планшет или смартфон;

-     процессы вычислений реализованы на серверной части, что не требует высоких технических характеристик комплекса технических средств пользователя;

-     разработанный метод можно вызвать из любой специализированной прикладной программы по протоколу http(s), таким же способом web-сервисы передают ответ с результатом вычислений обратно в прикладную программу. Это позволяет расширять функционал уже разработанных средств для поддержки принятия решений посредством обращений к сервисам ws-dss для дополнительной обработки данных.

Схема обмена данными между прикладной программой и web-сервисами реализована с использованием технологии RESTfulAPI, где используются стандартные методы протокола http(s), а данные передаются в формате JSON. Выбор такого формата информационного обмена обусловлен повсеместным распространением данной технологии, которая может быть реализована в любой современной системе программирования под управлением любой операционной системы.

Апробация и обсуждение результатов

Для целей апробации предложенного метода была составлена матрица парных сравнений (рис. 1). Для полученной матрицы были рассчитаны веса, максимальное собственное значение, ИС и другие показатели, приведенные на нижней части рис. 1.

Рис. 1. Исходная матрица парных сравнений.

По значению consistency_index = 0,2912 видно, что согласованность суждений в данной матрице является недостаточной. После этого был использован предложенный алгоритм подбора вариаций двух элементов исходной матрицы и выполнен повторный расчет ИС. В результате расчетов получились следующие корректировки и новое значение ИС, которое удовлетворяет требованиям (рис. 2):

Рис. 2. Вариации элементов матрицы парных сравнений и оптимальная согласованность.

На рисунках можно видеть, что система корректно обработала введенную матрицу с учетом заданного ограничения на количество вариаций, а полученный ИС удовлетворяет условию согласованности матрицы. Соответственно, данную матрицу можно использовать для вычисления весов критериев и последующих процедур в процессе поддержки принятия решений.

Заключение

Предложенный способ реализации алгоритма повышения согласованности матриц парных сравнений показал хорошие результаты на тестовых данных и полностью удовлетворяет критерию оптимизации, а также наложенным ограничениям. Время расчетов является удовлетворительным и может сокращаться за счет применения параллельных вычислений. Разработанное программное обеспечение соответствует требованиям каркасной архитектуры, а также расположено в общем доступе для использования в сторонних системах поддержки принятия решений. Перспективным направлением продолжения исследования является масштабная апробация алгоритма с привлечением экспертов, которые смогли бы оценить результаты использования алгоритма, а также, по возможности, предложить способы повышения его эффективности.

Финансирование

Исследование выполнено при поддержке РФФИ, проект 18-01-00382а.

 

1. T. Saaty, P. Pierfrancesco. Rethinking Design and Urban Planning for the Cities of the Future // Buildings, vol. 7, 76, pp. 1–22, 2017.
2. K.F. Yuen. The fuzzy cognitive pairwise comparisons for ranking and grade clustering to build a recommender system: An application of smartphone recommendation // Engineering Applications of Artifi cial Intelligence, Vol. 61, 2017, pp. 136–151.
3. M. Groves, J. Branke. Top-κ selection with pairwise comparisons // European Journal of Operational Research, Vol. 274, 2, 2019, pp. 615–626.
4. Huin S.F. Managing deployment of ERP systems in SMEs using multiagents // International Journal of Project Management. Vol.22. N.6. pp.511–517. 2004.
5. Batkovskiy A.M., Kurennykh A.E., Semenova E.G., Sudakov, V.A., Fomina, A.V., Balashov, V.M. Sustainable project management for multi-agent development of enterprise information systems // Entrepreneurship and Sustainability Issues 7(1). pp.278–290. 2019.
6. M. Condorcet, “Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisionsrendues á lapluralité des voix”, Paris, 1785.
7. J.C. de Borda, “Mémoire sur les électiones au scrutin”, Histoire de l’Académie Royale des Sciences, Paris, 1781.
8. T.L.Saaty, The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resources Allocation. Mcgraw-Hill, New York, 1980.
9. T. Kakiashvili, M. Woodbury. Smith Improving the medical scale predictability by the pairwise comparisons method: evidence from a clinical data study. Computer Methods and Programs in Biomedicine, 105, 2012, pp. 210–216.
10. K. Kułakowski, J. Szybowski, R. Tadeusiewicz, Tender with Success – The Pairwise Comparisons Approach, Procedia Computer Science, Vol. 35, 2014, pp. 1122–1131.
11. A. Kalinowska, T. Trzaskalik. Bonus Distribution for Employees of a Telephone Customer Service Department: A Case Study based on Pairwise Comparisons, Procedia Computer Science, Vol. 35, 2014, pp. 1145–1154.
12. T. Runarsson, X. Yao, “Stochastic ranking for constrained evolutionary optimization”, Evolutionary Computation, IEEE Transactions, on. 4, 2000, pp. 284–294.
13. T. Runarsson, X. Yao, “Search Biases in Constrained Evolutionary Optimization”, Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews, IEEE Transactions on. 35, 2005, pp. 233–243.

PlumX

Метрики публикации