Русский, советский и европейский психолог (к.п.н., д.п.н.), специалист в области фундаментальных и прикладных исследований познавательных процессов. В 1966-1971 годах учился на факультете психологии МГУ им. Ломоносова и на физическом факультете Берлинского университета им. Гумбольдта. В 1970-ые годы работал с А.Н. Леонтьевым и А.Р. Лурия, ассистент А.Р. Лурия по кафедре общей психологии (1971) и доцент (1977) факультета психологии МГУ. В 1979-81 гг. Вильгельм-Вундт-профессор Лейпцигского университета. В 1987 г. создал на факультете психологии МГУ первую в СССР и России кафедру когнитивных исследований. Профессор нейропсихологии (1990, Билефельдский университет, ФРГ), экспериментальной психологии (1992, университет Торонто, Канада), инженерной психологии и когнитивной эргономики (1994, Дрезденский технический университет, ФРГ). Директор института психологии труда, организационной и социальной психологии Дрезденского технического университета (c 2000 года). Директор Института когнитивных исследований и руководитель отдела НБИК-Центра РНЦ «Курчатовский институт» (с 2008 года).
Автор и соавтор свыше 280 журнальных публикаций. В разные годы член редколлегий международных профессиональных журналов: Applied Psychology, Consciousness & Cognition, Electronics and Electrical Engineering, Gestalt Theory, Human Development, Journal of Evolutionary and Cultural Psychology, Kognitionswissenschaft, Pragmatics & Cognition, Psychological Research, Theoretical Biology, Zeitschrift fuer Psychologie.
Действительный член профессиональных обществ: Deutsche Gesellschaft fuer Psychologie, European Association of Cognitive Ergonomics, European Society of Cognitive Psychology, International Association of Applied Psychology (IAAP), Psychonomic Society, Cognitive Science Society. Член исполкома и президент секции прикладных когнитивных исследований IAAP (1998-2004, 2010-). Президент-организатор и первый президент Межрегиональной ассоциации когнитивных исследований (2004-2008). Первый психолог в истории Российской академии наук, избранный в члены РАН по одному из ее естественнонаучных отделений (2008).
Первый русский психолог - стипендиат фонда Гумбольдта (Бонн). Fellow Центра междисциплинарных исследований (Билефельд, ФРГ), Совета по естественным и инженерным наукам Канады (Оттава), Японского общества по развитию науки (Токио), RIKEN Brain Science Institute (Wako-Shi/ Токио), Университета Гранады (Гранада, Испания), фонда Конрада Лоренца и института эволюции познания Венского университета (Альтенбург, Австрия). Один из пяти русских и советских психологов (наряду с А.Б. Леоновой, А.Н. Леонтьевым, А.Р. Лурия и Е.Н. Соколовым), удостаивавшихся чести прочитать специальные приглашённые лекции на всемирных научных конгрессах: 25-ом Международном психологическом конгрессе (Брюссель, 1992), 23-ем (Мадрид, 1994), 25-ом (Сингапур, 2002) и 27-ом (Мельбурн, 2010) Международных конгрессах прикладной психологии, конгрессах и конференциях ACM по взаимодействию человека и компьютерных систем (Ванкувер, 1996; Сидней, 1997).
Лекции и доклады в ведущих университетах, научных центрах и промышленных корпорациях мира Apple, BMW, Daimler, INTEL, PHILIPS, Vattenfall и др. Ведущий эксперт Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), Немецкого исследовательского общества (DFG) и Комиссии Евросоюза по новым и возникающим направлениям науки и технологий (программа NEST – New and Emerging Science and Technology). Координатор прикладных и исследовательских проектов на национальном и международном уровнях, в том числе европейских проектов NEST-Pathfinder и Networks of Excellence.
Б.М. Величковский внёс решающий вклад в развитие междисциплинарных когнитивных исследований в России и за рубежом. При его непосредственном участии психологическое отделение Дрезденского технического университета стало в 2008-2010 гг. лучшим среди университетов Австрии, Германии, Голландии и Швейцарии. Ученики Б.М. Величковского 6 раз награждались премиями за дипломные работы (Deutscher Studienpreis), что является самым высоким показателем в немецкой университетской науке. Среди его учеников – профессора университетов США, Канады, Голландии, Швеции, Германии и России.