В 1955 ок. ист. ф-т ЛГУ. Д-р филол. наук (1984), с 1955 работает в ИРЛИ АН СССР. Азбелову принадлежат многочисл. исследования по древнерус. лит-ре (вопросы летописания, худ. специфика древнерус. лит-ры) и фольклористике. В трудах по рус. фольклору А., в частности, разрабатывает проблему отражения ист. действительности в эпосе.
В 1964 А. принимал участие в обсуждении концепции А. А. Зимина о времени написания С., признав вполне обоснованными его текстологич. построения о связи «Задонщины» со С. (см.: Обсуждение одной концепции о времени создания «Слова о полку Игореве» // ВИ. 1964. № 9. С. 122). В 1976 А. публикует статью «Текстологические приемы изучения...», в которой, развивая идеи И. И. Срезневского и А. И. Никифорова об устнопоэтич. природе «Задонщины», привел ко всему тексту Кирилло-Белозерского списка «Задонщины» параллели, извлеченные из различных памятников фольклора, преимущественно былин. С методикой исследования А. не согласились его оппоненты — Д. С. Лихачев и О. В. Творогов, напоминавшие, что тексту «Задонщины» в гораздо большей степени соответствует текст С., который А. вообще не упоминает. Лихачев усмотрел в этом подходе исследователя тенденциозное «умолчание». В 1981 А. публикует статью «Фольклоризм „Задонщины“ и „Слово о полку Игореве“», в которой, продолжая развитие идей Срезневского и Никифорова, высказывает убеждение, что на «Задонщину» «влияли предшествующие героические сказания аналогичной тематики, близкие по системе поэтических средств и по способу устного бытования» (С. 55), в числе которых упоминается и С. А. солидаризируется с В. В. Виноградовым, предлагавшим различать «устную былину, дружинную поэму о полку Игореве» и С. как «литературно-книжное произведение XV—XVI вв.» (см.: Виноградов В. В. История русского литературного языка в изображении академика А. А. Шахматова // Виноградов В. В. Избр. труды: История русского литературного языка. М., 1978. С. 227), и считает, что «изучение „Задонщины“ ставилось в чрезмерную зависимость от изучения „Слова“ авторами, усматривающими в самой „Задонщине“ литературное подражание. Признав устнопоэтическое происхождение обоих памятников, мы получаем, — считает А., — гораздо более широкие перспективы дальнейшего исследования» (С. 57). В том же году А. публикует работу Никифорова «О фольклорном репертуаре...», в которой излагается точка зрения этого ученого на С. В 1983 в дискуссии по проблеме «Фольклор и история» А. повторяет в основном выводы своей статьи «Фольклоризм „Задонщины“...», но при этом оценивает С. в ряду жанрово близких «Задонщине» эпич. памятников, который «дает ясное представление о том, насколько высока была степень конкретного историзма в эпическом творчестве Древней Руси и насколько высок был его поэтический уровень» (Народный эпос... С. 115).