Использование модели логистического уравнения для изучения динамических процессов в психологии и науках о жизни

Рассматриваются принципы нелинейно-динамической теории для анализа временных рядов. Описывается модель логистического уравнения и возможности ее применения в конкретных исследованиях. Несмотря на то, что данная модель хорошо изучена в теоретическом плане при необходимости использования ее для анализа реальных данных исследователь сталкивается с различными проблемами. Предлагаются алгоритмы построения и использования модели. Верификация описываемого подхода проводилась на психологических данных, полученных в результате мониторинга изменений эмоциональной сферы человека, а также биологических данных динамики восстановления клеток растений после стрессового воздействия химическими веществами.

Говоря о различных методах, используемых в прикладных количественных отраслях, связанных с проведением и анализом измерений, (это касается и биологии, и психологии, и других гуманитарных и социальных наук) можно выделить два подхода. С одной стороны – это прикладная статистика, базирующаяся на строгих критериях, обеспокоенная в первую очередь доказательством достоверности и надежности результатов, а с другой стороны, системная динамика, главный акцент, делающая на использовании нелинейных моделей. Поскольку линейные зависимости в реальной жизни встречаются крайне редко, да и то на ограниченных пространственных или временных интервалах, возникает острая необходимость перенести достоинства «линейной» статистики (надежность, достоверность) на более реалистичную теорию нелинейных динамических систем.

1. Лебедев В., Братченко Н. Моделирование динамики поведения макроэкономических Сборник научных трудов СевКавГТУ. Серия «Естественно-научная». №1. 2005.
2. Митина O., Петренко В. Динамика политического сознания как процесс самоорганиза- ции. //Общественные науки и современность. N 5, 1995. с. 103-115.
3. Митина O., Петренко В. Динамическая модель изменения политического менталитета россиян. //Математическое и компьютерное моделирование в науках о человеке и обще- стве. Тезисы докладов Всероссийской конференции. М., 1999, с. 44-53.
4. Митина О.В. Использование модели Лотка-Вольтерра для изучения психологических процессов. //Современная психология: состояние и перспективы. Т. 1. М: ИПРАН, 2002, с. 225-228.
5. Пуанкаре А. Наука и метод. Пер. с франц. СПб 1910.
6. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным явлени- ям. Пер с англ. М.: Мир, 1991.
7. Хакен Г. Синергетика. Пер с англ. М.: Мир, 1980.
8. Шустер Г. Детерминированный хаос: введение. Пер с немец. М.: Мир, 1989.
9. Asmussen M. A., Feldman M. W. Density Dependent Selection 1: A Stable Feasible Equilibrium May not be Attainable. J of theor. Biology. (1977) 64, 603-618
10. Bartlett M. S. Chance or Chaos? Journal of the Royal Statistical Society. Series A (Statistics in Society), Vol. 153, No. 3. (1990), pp. 321-347.
11. Cadzow J.A. Discrete time systems: an introduction with interdisciplinary applications. Englewood Cliffs, NJ Pretice Hall 1973
12. Choi C-H. Generalizations of the Lotka-Volterra Population Ecology Model: Theory, Simulation, and Applications. //Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences Volume 1, Number 4 / October 1997 pp. 263-273.
13. Dewdney, A. K. «Mathematical Recreations: Leaping into Lyapunov Space» Scientific American. September 1991: 178-180.
14. Elert G.The Chaos Hypertextbook. http://hypertextbook.com/chaos/. 1995-2007
15. Feigenbaurn M. Universal Behavior in Nonlinear Systems. Los Alamos Science. 1. Summer 1980 p.4-27.
16. Gleick, J. Chaos – Making a new science. New York: Penguin. 1990
17. Guekenheimer J, Oster G Ipaktehi A the Dynamics of Density Dependent Population Models J. Math. Biology4, 101-147. 1977.
18. Haken G. Synergetics: an overview Rep. Rog. Phys. 52 pp. 515-553. 1989.
19. Haken, H. Synergetics: An Introduction. Heidelberg: Springer-Verlag. 1981.
20. Hofstadter, D. Metamagical Themas: Questing for the Essence of Mind and Pattern. New York: Basic Books, 1985.
21. Huckfeldt R. The Social Context of Political Change: Durability, Volatility, and Social Influence. The American Political Science Review, Vol. 77, No. 4. (Dec.), pp. 929-944. 1983
22. Jakimowicz A. Logistic Mapin Economics. //Доклад, представленный на 4-й международ- ной конференции по нелинейным наукам. Палермо, 15-17 марта 2010.
23. Koole, S. L., & Kuhl, J. In search of the real self: A functional perspective on optimal self- esteem and authenticity. Psychological Inquiry. 2003
24. Kuhl J., Mitina O. The gentle thrust of latent trust: Single-attractor self-contagion in day-to-day changes of implicit joy promotes self-confrontational coping and mental health. В печати.
25. Kuhl, J. Motivational chaos: A simple model. In D.R. Brown &J.Veroff (Eds.), Frontiers of motivational psychology (pp. 54-71). Heidelberg/New York: Springer-Verlag. 1986
26. Kuhl, J. A functional-design approach to motivation and volition: The dynamics of personality systems interactions. In M. Boekaerts, P.R. Pintrich& M. Zeidner (Eds.), Self-regulation: Directions and challenges for future research (pp. 111-169). New York: Academic Press. 2000Li T.; Yorke J. Period three implies chaos. The American Mathematical Monthly, Vol. 82, No. 10. (Dec.), pp. 985-992. 1975
27. May R. Simple mathematical models with very complicated dynamics. Nature, V. 261, p. 459 .June 10, 1976
28. May R. Stability and complexity in model ecosystems, 2nd ed. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1974
29. May R., Oster G. Bifurcations and Dynamic Complexity in Simple Ecological Models. The American Naturalist. V. 110, N 974., p. 573-599, 1976
30. Mitina O., Abraham F., Petrenko V. Dynamical cognitive models of social issues in Russia. // International Journal of Modern Physics C, Vol. 13, № 2, p. 229–251. 2002
31. Mitina O., Baumann N., Kazen M. Hierarchical Multilevel Analysis: example of converging ideas. //Доклад, представленный на 6-й международной конференции по многоуровнево- му моделированию. Амстердам, 15-17 апрель 2007.
32. Mitina O., Kuhl J. Using Model of logistic equation for studying Emotional dynamics. // До- клад, представленный на 4-й международной конференции по нелинейным наукам. Па- лермо, 15-17 марта 2010.
33. Nikiforova V., Mitina O. On Estimating Chaos in Perturbed Biosystem. В печати.
34. Sprott.J.C. Chaos and Time-Series Analysis. Oxford University Press, 2003
35. Tsonis A.A. Reconstructing dynamics from observables: The issue of the delay parameter revisites. International Journal of Bifurcation and Chaos 17 (12): 4229-4243. 2007
36. Vallacher, R. R., Read, S. J., & Nowak, A. The dynamical perspective in personality and social psychology. Personality and Social Psychology Review, 6, 264-273. 2002
37. Wolfram S.A. A new kind of science. Champaing, IL: Wolfram Media. 2002.