Канонический ансамбль самоизбегающих блужданий

В работе рассмотрена модель ансамбля частиц, случайно блуждающих без самопересечений в d – мерном евклидовом пространстве. При этом отдельные перемещения каждой частицы подчинены некоторому заданному распределению, а числа отдельных перемещений, составляющие траектории частиц, образуют канонический ансамбль. Полученное распределение расстояний между концами траекторий частиц в таком ансамбле представляет интерес для прикладных задач физики и биологии.

1. ВВЕДЕНИЕ

Вначале мы кратко изложим модель самоизбегающего случайного блуждания в d - мерном евклидовом пространстве R^d , состоящего из последовательности N частичных перемещений r₁, r₂ , . . . , r_N,, каждое из которых имеет одну и ту же плотность распределения вероятностей т(r) = т(r) со средним квадратичным перемещением Er² = l². При этом точки сочленения перемещений а также начало вектора r₁ и конец вектора r_n являются центрами взаимно непроницаемых шаров - "исключённых" объёмов диаметра r₀ < l, пронумерованных от 0 до N соответственно. В результате указанного ограничения из множества всех возможных пространственных конфигураций рассматриваемого блуждания исключаются такие траектории, в которых расстояние rij = |r_i+...+r_j|, 1 ≤ i < j ≤ N, между центрами любой пары шаров меньше r₀. Введённый запрет оказывает существенное влияние на функциональную зависимость плотности вероятностей W_N(R) от расстояния R = r_1N между концами траектории, состоящей из N частичных перемещений, и поэтому его называют эффектом "исключённого" объёма. Запишем искомую плотность вероятностей W_N(R) в форме интеграла Фурье

2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ

 

3. УРАВНЕНИЕ РЕНОРМГРУППЫ (РГ)

 

4. АСИМПТОТИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ КОНЦАМИ САМОИЗБЕГАЮЩЕЙ ТРАЕКТОРИИ БЛУЖДАЮЩЕЙ ЧАСТИЦЫ

 

5. КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ САМОИЗБЕГАЮЩИХ БЛУЖДАНИЙ

 

1. В.И. Алхимов. Случайные блуждания без самопересечений. М.: МГОБУ ВПО МГППУ, 2015 – 121 с.
2. Н.Н. Боголюбов и Д.В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1976.
3. Л.В. Овсянников. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
4. М.В. Федорюк. Метод перевала. М.: Наука, 1977.
5. Керзон Хуанг. Статистическая механика. М.: Мир, 1966.
6. Э. Титчмарш. Теория функций. М.: Наука, 1980.
7. В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и еѐ приложения, т. 2. М.: Мир, 1967.