Оценка качества учебных курсов на основе математического моделирования

1.  ВВЕДЕНИЕ

В каждом вузе для обеспечения данной образовательной программы (учебной дисциплины, модуля) формируется полный комплект учебно-методических материалов (УММ) в соответствии с которым должен быть организован и реализован соответствующий процесс обучения. По сути УММ можно рассматривать как развернутый план реализации процесса обучения, который содержит многие его компоненты и имеет определенный уровень обязательности, поскольку регламентирован рядом норм, отображает мнение учебно-педагогического коллектива вуза (факультета, кафедры), а также утвержден соответствующим должностным лицом.

Конечно, в силу разного рода причин практическая реализация учебного процесса в той или иной мере отклоняется от запланированного. Однако именно план его реализации в значительной мере обусловливает суть и потенциальное качество учебного процесса в целом. Каково качество плана учебного процесса содержащегося в соответствующих учебно­методических материалах, в какой мере он ориентирован на достижение поставленной цели?

Попытки сформировать оценки качества учебного процесса на основе непосредственного анализа УММ не дают удовлетворительных результатов, поскольку представлены они, в основном, в вербальной форме, да и многие характеристики учебного процесса, такие как полнота, глубина, широта, системность и т.п. носят сугубо качественный характер. Требуется создать средства, которые в удовлетворяющей практику степени обеспечивали бы возможность адекватной оценки планов реализации учебного процесса.

Решение поставленной задачи видится на пути структуризации методики изложения учебного материала, основные этапы которого, как минимум, следующие.

1.    Формирование множества характеристик, каксовокупности отличительных свойств рассматриваемого объекта достаточной (в данной ситуации) для его описания;

2. Генерирование совокупности показателей, значения которых представляют собой оцененные соответствующим образом характеристики объекта;

3.  Построение структур показателей, обеспечивающих возможность корректного определения их значений;

4.    Разработка математической модели, отображающей состав и структуру получаемых знаний, а также протекание собственно учебного процесса.

В данной работе рассматривается вариант построения математической модели освоения заданного объема знаний, на основе которой могут быть созданы компьютерные средства анализа, накопления, сравнения и использования учебно-методических материалов.

2.   ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Каждый процесс регулярного обучения представляет собой вполне определенный реализуемый для достижения вполне определенных целей технологический процесс, который можно описать в виде упорядоченной последовательности этапов усвоения определенных порций знаний.

Поскольку реализация такого рода технологического процесса представляет собой це­ледостигающий процесс, все его компоненты детерминированы общественными отношениями и социальными условиями, состоянием развития науки и техники, мировоззрением и квалификацией профессорско-преподавательского состава, уровнем подготовки и мотивации к учебе обучаемых и рядом других факторов.

На современном этапе наиболее значительный эффект в намерениях улучшить образовательный процесс предполагается получать на пути математического моделирования и широкого применения компьютерной техники. Вместе с тем значительная часть используемых в настоящее время в образовательных процессах компьютерных комплексов представляют собой средства поиска информации и взаимодействия с электронными библиотеками, а также построение различного рода тестирующие автоматические комплексы.

Трудности активного использования информационных технологий в учебных процессах в значительной мере обусловлены слабоструктурированностью учебного материала. Поэтому сегодня весьма актуальны задачи формализации учебного материала и процессов его изучения.

В проведенном исследовании в качестве объекта выступает учебно-методический комплекс (УМК) который понимается нами, как совокупность систематизированных материалов, разработанных педагогическим коллективом для целенаправленного осуществления учебного процесса по изучению определенного учебного курса, как тематически завершенного и структурированного учебного материала. УМК предполагается заданным и не подлежащим в данном рассмотрении корректуре.

Собственно учебный курс представляет собой определенную последовательность этапов - этапов освоения конкретных порций знаний (умений, навыков), которые должен усвоить обучаемый. В методических материалах подобные элементы называются дидактическими единицами. Каждый из этапов свою очередь может быть разбит на более мелкие фрагменты учебного процесса (подэтапы), которые в свою очередь также могут быть декомпози­рованы и т.д. Таким образом, описание содержания и структуры подлежащего реализации учебного процесса в соответствии с рекомендациями учебно-методического комплекса может трактоваться как технология представления подлежащему освоению учебного курса. Эта технология и выступает предметом нашего рассмотрения.

Поскольку учебно-методические материалы изложены вербально, а компоненты технологии освоения соответствующего учебного курса слабоструктурированы и разбросаны по УМК, ставится задача: разработать инструмент для адекватной оценки данных учебно­методических материалов. Решение этой задачи представляется через разработку формальной модели соответствующего учебного курса (МУК).

3.    МОДЕЛЬ УЧЕБНОГО КУРСА

По нашему мнению модель учебного курса должна представлять собой формализованное описание упорядоченной последовательности технологических действий по освоению отдельных порций знаний. Дело в том, что весь процесс освоения учебного курса в целом и каждый этап в отдельности на естественном языке обычно выражается соответствующей глагольной формой, описывающей его семантику. Как следствие, модель учебного курса может быть сформирована в виде упорядоченной совокупности онтологических представлений концептов соответствующих технологических действий [1].

Объектом моделирования являются знания. Следовательно, при описании концепта технологического действия (TD) целесообразно использовать представления декларативных и процедурных знаний, а также метазнаний. В этой связи онтологическое представление каждого концепта технологического действия (КТД), т.е. его интерпретационная модель, может иметь следующий вид:

𝑇𝐷 =< 𝐼𝑇𝐷, 𝑋. 𝑈, 𝐴𝑙, 𝑌|𝐻 >,                                                                                   (1)

где /TD{ - имя концепта технологического действия (осуществления некоторой деятельности);

X {- множество компонентов, средств деятельности (предметов), участвующих в реализации данногоTD;

Y - множество концептов - результатов данного технологического действия;

U - описание условий осуществления TD;

Al- алгоритм реализации (конструкт) TD;

H - некоторые дополнительные условия, носящие рекомендательный характер.

Примечание. Для удобства в данной работе концепты, обозначающие действия и описываемые глаголами, будем называть конструктами, в отличие ото всех иных концептов обозначающих предметы, которые участвуют в действиях и описываются именами существительными.

Рассмотрим описание этих компонентов несколько подробнее.

Из (1) следует, что алфавит описания каждого TD{ (вне зависимости от уровня его обобщения) составляют концепты двух типов: представляющие смысловое содержание средств обеспечения действий (на вербальном уровне выражаются обычно существительными), и собственно этих действий, которые выражаются обычно глаголами (глагольными формами). Все используемые в рассматриваемом учебном процессе концепты предполагается описывать в виде соответствующих фреймов. Такое решение обеспечивает возможность не только наиболее полного и адекватного формализованного представления используемых концептов, но и организации процесса формирования структурированного пространства используемых понятий. Покажем возможность реализации такого рода процедур.

Пусть с𝑖 {- некоторый концепт объекта типа «предмет-. В отличие от традиционного неструктурированного вербального описания, опишем его в виде уникального, присущего только ему упорядоченного атрибутивного состава, который обозначим через  . По определению этот атрибутивный состав достаточно полно описывает данный концепт, т.е. . На основе сравнении состава атрибутов концептов (а не их имен) и построены ключевые схемы оперирования с концептами, а именно: их идентификация, сравнение, построения структурированных понятийных пространств, и, как следствие, алгоритмов поиска описания нужных концептов [2].

Этот подход и был использован при разработке этих механизмов. Изложим их теоретическое описание [3]. На множестве свойств концепта вводится отношение непосредственного наследования концептов . Отношение R может быть задано матрицей размером I х I. При этом если концепт ck непосредственно наследует концепту , т.е. (c , ck ) е R, то элемент матрицы г.к = 1, в противном случае, если , то  = 0. Нахождение двух концептов в отношении непосредственного наследования означает, что между ними нет ни одного промежуточного концепта:

Если два концепта онтологии находятся в отношении наследования, то соответствующие родительский и дочерний концепты в предлагаемой модели связаны отношением строгого частичного порядка, обозначаемым <. Отношение обладает свойством транзитивности

Для использования в задачах, связанных с семантическим аннотированием объектов предметной области, в модель онтологии вводятся экземпляры концептов онтологии. Каждый экземпляр концепта онтологии содержит индивидуальный набор значений атрибутов, характеризующих концепт.

В частности для обеспечения автоматизации процедур построения структурированных представлений пространств используемых в данной предметной области концептов вводится ряд аксиоматических свойств:

1.  Наследование атрибутов. Связанность концептов отношением наследования порождает наследование дочерним концептом атрибутов родительского концепта:

2.     Эквивалентность отношения порядка и вложенности множеств атрибутов:

3.     Возможность множественного наследования:

4.  Единственность прямого наследования концептом определенного множества атрибутов. При выполнении этого условия концепт не может непосредственно наследовать от концепта, являющегося родительским по отношению к другому родительскому концепту данного концепта:

5.     Единственность концепта верхнего уровня c :

6.      Уникальность атрибутивного состава концепта:

Алгоритмы автоматического формирования и наращивания пространства описанных и используемых в данной учебном курсе концептов и построены на схемах проверки исполнения определенных свойств из этой совокупности, а изложенный подход в целом положен в основу формирования структуры используемых в УМК понятий.

Как правило, разработчики УМК предполагают, что начинающий изучать данный учебный курс владеет некоторым набором понятий и способен воспроизводить с ними ряд действий. Обозначим этот набор понятий через{𝑋𝑎, 𝑇𝐷𝑎},, назвав их априорными. По мере освоения курса обучаемому излагаются новые для него понятия и операции с ними. Обозначим их через {𝑋𝑏, 𝑇𝐷𝑏}, и назовем приобретаемыми компонентами знаний.

Содержание концептов собственно технологических действий (конструктов) описывается в виде конструктивных алгоритмов. Напомним, что алгоритм является конструктивным, если отчетливо охарактеризованы объекты, фигурирующие в данном рассмотрении как элементарные (неразложимые), задан список правил образования новых объектов из ранее построенных и процессы построения осуществляются отдельными однозначно интерпретируемыми шагами [4].

В описании присутствующих в (1) алгоритмов используются структурированные, как показано выше, совокупности концептов рассматриваемой предметной области, что позволяет формулировать и правила формирования новых концептов, которые, как правило, относятся к множеству результатов данного технологического действияY.

В предлагаемой модели учебного курса правила образования новых концептов из ранее построенных представляют собой цепочки технологических действий, для которых могут использоваться два типа описаний. Назовем их условно элементарным и составным. Элементарным назовем такое описание алгоритма реализации TD, которое содержит только уже полностью описанные в данной модели конструкты и концепты, а также, что естественно, множество априорных понятий {𝑋𝑎, 𝑇𝐷𝑎}..

Содержательно элементарное описание технологического действия означает, что обучаемый должен (по логике изложения материала!) верно понимать используемые в нем понятия и воспроизводить соответствующие построения, поскольку они опираются исключительно на пройденный материал и знания полученные до начала изучения данного курса.

Если в описании алгоритма реализации TD встречаются еще неописанные конструкты и концепты, то будем называть его составным. Составные конструкты подлежат дальнейшей декомпозиции. По-существу, декомпозиция концептов технологических действий, начиная с корневого (часто это просто название курса, модуля или темы), отражает обратную логику раскрытия материала, от названия, обобщающего весь материал, до отдельных дидактических единиц. Действительно, курс имеет название, которое может быть принято за корневой концепт. Если его формализованное описание в описанном выше смысле элементарно ( 𝑋𝑏, 𝑇𝐷𝑏!= ∅),,то модель учебного курса считается построенной. При этом она тривиальна, поскольку не сообщает обучаемому новых знаний, ибо состоит исключительно из фрагментов знаний известных обучаемому до начала процесса изучения курса. Как правило, учебный курс представляется последовательностью составляющих его частей (разделов, глав, параграфов и т.п.). Естественно, что корневой концепт должен быть декомпозирован на соответствующие частные концепты, для каждого из которых строится их онтологическое описание. Если каждое из них элементарно, модель построена. В противном случае встречающиеся концепты декомпозируются, и процесс продолжается до тех пор, пока полученное описание не станет элементарным. Декомпозиция концепта технологического действия сопровождается разбиением его на составляющие его описания действия и новые концепты, являющиеся результатами исполнения этих действий.

Вводимые при этом компоненты знаний пополняют множество {𝑋𝑏, 𝑇𝐷𝑏}. После описания всех образованных в ходе декомпозиции компонентов результаты реализации каждого технологического действия 𝑌𝑖, появившегося в ходе декомпозиции составного конструкта, также вводят в это множество 𝑌𝑖𝜖{𝑋𝑏, 𝑇𝐷𝑏}.. Эти же компоненты вводятся и в множество {𝑋с, 𝑇𝐷с} - множество вновь освоенных элементов учебного курса. Тем самым актуальное состояние множества {𝑋с, 𝑇𝐷с} описывает совокупность полученных к окончанию данного этапа прохождения учебного курса фрагментов знаний, а множество {𝑋а, 𝑇𝐷а} ∪{𝑋с, 𝑇𝐷с}– весь арсенал знаний обучаемого в данном сегменте рассматриваемой предметной области.