Применение алгоритмов теории графов к упрощенному методу анализа иерархий

В статье рассматривается упрощенный метод анализа иерархий. Для формирования матрицы парных сравнений используются алгоритмы теории графов. В качестве модельного примера приводится метод оценки стоимости летательного аппарата при различных формах лизинга.

ВВЕДЕНИЕ

Формирование матрицы парных сравнений в МАИ требует трудоемкой работы с экспертами и не гарантирует необходимого свойства её совместности в частности из-за избыточности и недостоверности информации о сравнениях. Вариант МАИ, предложенный В. Д. Ногиным [2], оказывается существенно проще классического подхода к МАИ как на стадии формирования матрицы парных сравнений, так и в ходе вычисления весового вектора, позволяя получить схожие результаты.

В данной работе рассматривается подход, связанный с выбором однозначно определяющих матрицу парных сравнений элементов и требующий значительно меньшего числа экспертных оценок, чем в классическом подходе к МАИ. Предлагается его реализация, основанная на использовании алгоритмов теории графов. Рассматривается модельный пример, связанный с авиационным лизингом.

1.     УПРОЩЕННЫЙ ВАРИАНТ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

Следовательно, используя элементы первой строки, мы можем построить всю матрицу парных сравнений, которая будет обладать свойством совместности.

В качестве элементов, однозначно определяющих матрицу парных сравнений не обязательно брать только элементы первой строки и можно перечислить все такие наборы элементов, которые однозначно определяют матрицу парных сравнений. В [2] предложены следующие определения.

На практике эксперт может определять достоверные оценки лишь при сравнении некоторого набора пар элементов и может затрудняться при сравнении всех элементов. Таким образом, при экспертном оценивании для построения матрицы парных сравнений элементов следует осуществить проверку, является ли данный набор элементов базисным (или определяющим) и дать рекомендации в случае, если он таковым не является. Если набор элементов оказался базисным, то, используя свойства 1) - 3), определяем остальные элементы матрицы парных сравнений. В противном случае от эксперта требуется дополнительно сравнить пары элементов. Их количество зависит от числа компонент связности. В частности, если число компонент связности р = 2, то достаточно добавить одну экспертную оценку, чтобы граф стал связным, в общем случае требуется JJ — 1 экспертная оценка. Эксперт сам может выбрать подходящую для него пару элементов из разных компонент связности для оценивания. В результате получается связный порожденный граф, и, следовательно, базисный набор элементов.

В работе [2] не отмечено, что при использовании упрощенного МАИ для формирования матрицы парных сравнений, вновь полученные элементы матрицы могут иметь значения, выходящие за пределы шкалы, используемой в МАИ. В этом случае следует последовательно сравнивать другие пары элементов, обеспечивающие базисный или определяющий набор, в итеративном режиме получать наиболее достоверные оценки либо отказаться от применения метода.

2.     ПРИМЕНЕНИЕ  УПРОЩЕННОГО МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ К ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ ЛИЗИНГЕ

Авиационный лизинг значительно выделяется среди других видов этой услуги ввиду специфики оформления техники и её регистрации, а также наличие регламента постоянного дорогостоящего обслуживания.

Основными видами авиационного лизинга являются финансовый и операционный.

При финансовом лизинге компания-эксплуататор может получить в собственность летательный аппарат (ЛА) после окончания действия договора, либо выкупить его по остаточной стоимости. При операционном лизинге, как правило, происходит неполный износ техники и после окончания срока аренды ЛА может быть возвращен лизингодателю, либо же срок аренды может быть продлен.

Рассматривая предложения лизинговой компании, авиакомпании проводят собственную оценку стоимости предложенных ЛА в соответствии с выбранной стратегией и анализом критериев, характеризующих воздушное судно, а также предложениями на рынке лизинговых услуг.

Рассмотрим следующий модельный пример. Авиакомпания рассматривает возможность сделки по лизингу конкретного самолета (СМ) и хочет оценить разумность стоимости сделки. При этом уже имеются некоторые данные о параметрах сделок с самолетами аналогичного типа (Аналог 1, Аналог 2, Аналог 3, Аналог 4 и Аналог 5).

Проведем сравнение рассматриваемых ЛА с точки зрения привлекательности сделки и оценим стоимость СМ с помощью упрощенного метода анализа иерархий. В нашем случае проводится сравнение между шестью альтернативами А1,А2... А6 (СМ и его аналоги).

Иерархическая структура процесса сравнения представлена на рис.1.

При авиационном лизинге ЛА оценивается с помощью значительного числа критериев. В данном модельном примере ограничим сравнение ЛА с точки зрения привлекательности для лизинга восемью характеристиками, которые определяют критерии качества: -  время эксплуатации, — технические характеристики, Кл - надежность лизингодателя (финансовая лизинговая компания/банк), К_ - вид лизинга, - изношенность салона , К.< - условия по тяжелому/легкому обслуживанию, К- - количество взлетов/посадок, Ка - регион эксплуатации. При сравнивании каждого ЛА по этим критериям дается оценка по девятибалльной шкале [4]: например, разница в 15 лет времени эксплуатации составляет значительное преимущество по сравнению с менее новым и оценивается в 7 баллов.

Матрица парных сравнений критериев К1, К2, К3, К4, К5, К6, К7, К8  относительно общей удовлетворенности покупкой представлена табл. 1. 

Таблица 1 Матрица парных сравнений критериев

1. Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика: Пер. с англ. – М. : ООО «И. Д. Вильямс», 2017. – 960 с.
2. Ногин В. Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев // ЖВМиМФ, 2004, т. 44, № 7, С. 1259-1268.
3. Осипова В. А. Основы дискретной математики. 2-е изд., доп. – М. : ФОРУМ: ИНФРА-М, 2017. – 157 с.
4. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М. : Радио и связь, 1989. – 316 с.