Идентификация областей возможных оценок параметров моделей полносвязной линейной регрессии

Статья посвящена исследованию моделей полносвязной линейной регрессии, в которых наблюдаемые переменные содержат ошибки, а пары истинных переменных связаны между собой линейными функциональными зависимостями. При оценивании полносвязных регрессий главной проблемой считается правильный выбор соотношений дисперсий ошибок переменных. Если выбор сделан неверно, то оценки полносвязной регрессии будут смещенными. Цель статьи состоит в поиске областей возможных оценок основных параметров полносвязных регрессий в зависимости от возможных соотношений дисперсий ошибок переменных. Впервые с помощью элементов матричной алгебры решена обратная задача – получены аналитические зависимости соотношений дисперсий ошибок переменных от основных параметров. Эти зависимости позволяют идентифицировать области возможных оценок параметров, в которых выполняется необходимое условие экстремума целевой функции. Доказано, что при определенных условиях для любых соотношений дисперсий ошибок переменных оценки параметров всегда лежат внутри открытого выпуклого многоугольника, расположенного только в одном из ортантов многомерного пространства. При этом знаки оценок всегда согласуются со знаками соответствующих коэффициентов корреляции. Проведен численный эксперимент, подтверждающий корректность полученных результатов.

1. Montgomery D.C., Peck E.A., Vining G.G. Introduction to linear regression analysis. John Wiley & Sons, 2021.
2. Xu P. Improving the weighted least squares estimation of parameters in errors-in-variables models // Journal of the Franklin Institute. 2019. Vol. 356. № 15. P. 8785–8802. DOI:10.1016/j.jfranklin.2019.06.016
3. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. 304 с.
4. Golub G.H., Van Loan C.F. An analysis of the total least squares problem // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1980. Vol. 17. № 6. P. 883–893.
5. Базилевский М.П. Методы построения регрессионных моделей с ошибками во всех переменных. Иркутск: ИрГУПС, 2019. 208 c.
6. Deming W.E. Statistical adjustment of data. New York, Wiley, 2011. 288 p.
7. Koh N.W.X., Markus C., Loh T.P., Lim C.Y. Comparison of six regression-based lot-to-lot verification approaches // Clinical Chemistry and Laboratory Medicine. 2022. Vol. 60. № 8. P. 1175–1185. DOI:10.1515/cclm-2022-0274
8. Базилевский М.П. Исследование поведения относительных вкладов переменных в общую детерминацию в оцененном на основе метода выпрямления искаженных коэффициентов регрессионном уравнении // Вестник СибГУТИ. 2022. № 1(57). С. 89–96.
9. Базилевский М.П. Многофакторные модели полносвязной линейной регрессии без ограничений на соотношения дисперсий ошибок переменных // Информатика и её применения. 2020. Т. 14. № 2. С. 92–97. DOI:10.14357/19922264200213
10. Базилевский М.П. Метод выпрямления искаженных из-за мультиколлинеарности коэффициентов в регрессионных моделях // Информатика и её применения. 2021. Т. 15. № 2. С. 60–65. DOI:10.14357/19922264210209