Построение параметрического семейства вейвлетов и использование его в обработке изображений

Данная статья посвящена построению параметрического семейства биортогональных вейвлетов по схеме подъема и схемам подразделений, и применению такого семейства в задаче подрисовки изображений, когда часть пиксельных данных на изображении отсутствует или каким-либо образом перезаписана. Параметрическое семейство вейвлетов предоставляет параметрическое семейство фильтров для восстановления поврежденных изображений. При таком восстановлении, нужный вейвлет выбирается не из каких-то общих соображений, а из параметрического семейства в процессе решения оптимизационной задачи.

1. Frazier Michael W. An introduction to wavelets through linear algebra. 1999. Springer. 503 p.
2. Bertalmio M., Bertozzi A., and Sapiro G., Navier Stokes, fluid-dynamics and image and video inpainting, Proceedings of the 2001 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1 (2001), pp. 355-362.
3. Chan T.F., Shen J., and Zhou H.M., Total variation wavelet inpainting, J. Math. Imaging Vision, 25 (2006), pp. 107-125.
4. Cai J.F., Chan R.H., and Shen Z., A framelet-based image inpainting algorithm, Applied and Computational Harmonic Analysis 24 (2008), no. 2, 131–149.
5. Cavaretta A.S., Dahmen W., and Micchelli C. A., Stationary Subdivision Schemes, Mem. Amer. Math. Soc. 93, 1-186.
6. Nira Dyn, Analysis of Convergence and Smoothness by the Formalism of Laurent Polynomials. Tutorials on Multiresolution in Geometric Modelling, 2002, 51–68
7. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. Москва, 2004. – 280 с.
8. Новиков И.Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А.. Теория всплесков. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. 612 c.
9. Sweldens Wim, The lifting scheme: A custom-design construction of biorthogonal wavelets. Applied and Computational Harmonic Analysis, volume3, issue 2, 1996, pp. 186-200.
10. Sweldens Wim, The lifting scheme: A new philosophy in biorthogonal wavelets construction. In Wavelets Application in Signal and Image Processing III, volume 2569 of Processing of the SPIE, pp. 68-79. SPIE, Bellingham, WA, 1995.