Портал психологических изданий PsyJournals.ru
Каталог изданий 104Рубрики 51Авторы 8822Новости 1760Ключевые слова 5095 Правила публикацииВебинарыRSS RSS

РИНЦ

0,214 — двухлетний импакт-фактор

Моделирование и анализ данных

Издатель: Московский государственный психолого-педагогический университет

ISSN (печатная версия): 2219-3758

ISSN (online): 2311-9454

DOI: https://doi.org/10.17759/mda

Лицензия: CC BY-NC 4.0

Издается с 2011 года

Периодичность: 4 номера в год

Язык журнала: русский

Доступ к электронным архивам: открытый

 

Моделирование динамических систем с интервальными параметрами. Обзор методов и программных средств 131

Морозов А.Ю.
кандидат физико-математических наук, Москва, Россия
e-mail: morozov@infway.ru

Ревизников Д.Л.
доктор физико-математических наук, профессор, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия
e-mail: reviznikov@gmail.com

Аннотация

В работе выполнен обзор существующих библиотек и реализованных в них методов моделирования динамических систем с интервальными параметрами. Рассмотрены доступные библиотеки программ AWA, VNODE-LP, COSY Infi nity, RiOT, FlowStar, а также авторский алгоритм адаптивной интерполяции. Рассмотренные библиотеки позволяют находить гарантированные оценки решений, однако с течением времени эти оценки становятся существенно завышенными. За счет использования принципиально другого подхода к построению решений, алгоритм адаптивной интерполяции не подвержен накоплению ошибок, определяет границы решений с контролируемой точностью и работает значительно быстрее аналогов.

Ссылка для цитирования

Фрагмент статьи

При решении прикладных задач механики, химической кинетики, газовой динамики и других или при исследовании определенных свойств динамических систем часто возникают ситуации, когда какие-либо параметры точно не известны, но есть информация о диапазонах, в которых находятся их значения. Для таких задач является актуальным получение интервальных оценок решений по известным интервальным значениям их параметров.

Литература
  1. Павлов Б.М., Новиков М.Д. Автоматизированный практикум по нелинейной динамике (синергетике). – Диалог МГУ, ВМК, 2000. – 115 с.
  2. Красильников П.С. Прикладные методы исследования нелинейных колебаний. М. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2015. – 528 с.
  3. Рыбаков К.А., Рыбин В.В. Моделирование распределенных и дробно-распределенных процессов и систем управления спектральным методом. М.: Изд-во МАИ, 2016. – 160 с.
  4. Пантелее в А.В., Рыбаков К.А. Прикладной вероятностный анализ нелинейных систем управления спектральным методом. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. – 160 с.
  5. Архипов А.С., Семенихин К.В. Гарантирующее оценивание параметров одномерной модели движения по вероятностному критерию при наличии унимодальных помех // Моделирование и анализ данных. 2019. No 2. С.31–38 .
  6. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1978.
  7. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.
  8. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.
  9. Золотарев В.М. Общая теория перемножения независимых случайных величин // Доклады АН СССР. Т. 142. № 4. 1962. С. 788–791.
  10. Young R.C. The algebra of many-valued quantities // Mathematische Annalen. Vol. 104. 1931. P. 260–290.
  11. Dwyer P.S. Linear Computations. New York: John Wiley & Sons, 1951.
  12. Warmus M. Calculus of Appro ximations // Bulletin de l’Academie Polonaise de Sciences. Vol. 4. № 5. 1956. P. 253–259.
  13. Sunaga T. Theory of an Interval Algebra and its Application to Numerical Analysis // RAAG Memoirs. Vol. 2. 1958. P. 547–564.
  14. Moore R.E. Interval Analysis. Englewood C liffs: Prentice Hall, 1966.
  15. Lohner R.J. Enclosing the solutions of ordinary initial and boundary value pr oblems // Computer Arithmetic: Scientifi c Computation and Programming Languages. 1987. P. 255–286.
  16. Hansen E. Interval Arithmetic in Matrix C omputations Part I // SIAM Journal on Numerical Analysis. Vol. 2, № 2. 1965. P. 308–3 20.
  17. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.
  18. Krawczyk R. Newton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen mit Fe hlerschranken // Computing. Vol. 4. № 3. 1969. P. 187–201.
  19. Nickel K. Ü ber die Notwendigkeit einer Fehlerschranken-Arithmetic für Re chenautomaten // Numerische Mathematik. Vol. 9. № 1. 1966. P. 69–79.
  20. Neumaier A. Interval Methods for Systems and Equations. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
  21. Брадис В.М. Теория и практика вычислений. Пособие для высших педагогических учебных заведений. М.: Учпедгиз, 1937.
  22. Канторович Л.В. О некоторых новых подходах к вычи слительным методам и обработке наблюдений // Сибирский математический журнал. Т. 3. № 5. 1962. С. 701–709.
  23. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.
  24. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. М.: Наука, 1981.
  25. Добронец Б.С., Попова О.А. Численный вероятностный анализ неопределенных данных. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014. 168 с.
  26. Добронец Б.С. Интервальная математика. Красноярск: Кроснояр. гос. ун-т., 2007.
  27. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: XYZ, 2017.
  28. Рогалев А.Н. Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычислительные технологии. Т. 8. № 5. 2003. С. 102–116.
  29. Рогалев А.Н. Воп росы реализации гарантированных методов включения выживающих траекторий управляемых систем // Сибирский журнал науки и технологий. № 2(35). 2011. С. 54–58.
  30. Рогалев А.Н. Исследование и оценка решений обыкновенных дифференциальных уравнений интервально-символьными методами // Вычислительные технологии. Т. 4. № 4. 1 999. С. 51–75.
  31. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Модификация методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными параметрами // Труды МАИ. № 89. 2016. С. 1–20.
  32. Eijgenraam P. The Solution of Initial Value Problems Using Interval Arithmetic: Formulation and Analysis of an Algorithm. Amsterdam : Mathematisch Centrum, 1981. P. 185.
  33. Lohner R.J. Einschließung der Losung gewohnlicher Anfangs und Randwertaufgaben und Anwendungen. PhD thesis, Universit at Karlsruhe, 1988.
  34. Nedialkov N.S., Jackson K.R., Pryce J.D. An effective high-order interval method for validating existence and uniqueness of the solution of an IVP for an ODE // Reliable Computing, Vol. 7. № 6. 2001. P. 449–465.
  35. Stauning O. Automatic Validation of Numerical Solutions. PhD thesis, Technical University of Denmark, 1997.
  36. Lin Y., Stadtherr M.A. Validated solutions of initial value problems for parametric ODEs. // Applied Numerical Mathematics. Vol 57. № 10. 2007. P. 1145–1162
  37. Nedialkov N.S. VNODE-LP – a validated solver for initial value problems in ordinary differential equations. Technical Report CAS-06–06-NN, Department of Computing and Software, McMaster University, 2006.
  38. Berz M., Makino K. Verified integration of ODEs and flows with differential algebraic methods on Taylor models // Reliable Computing. Vol. 4. № 4. 1998. P. 361–369.
  39. Berz M., Makino K. Suppression of the wrapping effect by Taylor model-based verified integrators: long-term stabilization by shrink wrapping // Differential Equations and Applications. Vol. 10. № 4. 2005. P. 385–403.
  40. Berz M., Makino K. Suppression of the wrapping effect by Taylor model-based verified integrators: long-term stabiliz ation by preconditioning // Differential Equations and Applications. Vol. 10. № 4. 2005. P. 353–384.
  41. Makino K., Berz M. Efficient control of the dependency problem based on Taylor model methods // Reliable Computing. Vol. 5. № 1. 1999. P. 3–12.
  42. Makino K., Berz M. Taylor models and other validated functional inclusion methods // Pure and Applied Mathematics Vol. 4. № 4. 2003. P. 379–456.
  43. Makino K., Berz M. Verified Computations Using Taylor Models and Their Applications // Numerical Software Verificatio n 2017: conference proceedings. (Heidelberg, Germany, July 22–23, 2017). Springer International Publishing AG 2017. P. 3–13.
  44. Neher M., Jackson K.R., Nedialkov N.S., On Taylor Model Based Integration of ODEs // SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 45. № 1. 2007. P. 236–262.
  45. Nataraj P.S. V. , Sondur S., The Extrapolated Taylor Model // Reliable Computing, Vol. 15. 2011. P. 251–278.
  46. Позин А.В. Обзор методов и инструментальных средств решения задачи Коши для ОДУ с гарантированной оценкой погрешности // Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», 30 мая – 4 июня 2011 г. Новосибирск. Тезисы. ИВТ СО РАН, 2011.
  47. Berz M. COSY INFINITY version 8 reference manual. Technical Report MSUCL–1088, National Superconducting Cyclotron Lab., Michigan State Universitz, 1997.
  48. Eble I. Über Taylor-Modelle: Dissertation zur erlangung des akademischen grades eines doctors der naturwissenschaften, Karlsruhe Inst itute of Technology, 2007.
  49. Chen X., Sankaranarayanan S. Decomposed Reachability Analysis for Nonlinear Systems. // 2016 IEEE Real-Time Sys tems Symposium (RTSS): conference proceedings. (Porto, Portugal, 29 Nov.- 2 Dec. 2016). P. 13–24.
  50. Chen X., Abraham E., Sankaranarayanan S. FLOW*: An Analyzer for Non-linear Hybrid Systems // Proceedings of the 25th International Conference on Computer Aided Verifi cation. (Saint Petersburg, Russia , July 13–19, 2013), Springer-Verlag New York, Vol. 8044, p. 258–263.
  51. Rump S.M. INTLAB – INTerval LABoratory. In Tibor Csendes, editor, De velopments in Reliable Computing, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999, p. 77–104.
  52. Makino K., Berz M. Rigorous Reachability Analysis and Domain Decomposition of Taylor Models // Numerical Software Verificatio n 2017: conference proceedings. (Heidelberg, Germany, July 22–23, 2017). Springer International Publishing A G 2017, p. 90–97.
  53. Klet ting M., Rauh A., Aschemann H., Hofer E.P., Consistency tests in guaranteed simulation of nonlinear uncertain systems with application to an activated sludge process // Computational and Applied Mathematics. Vol. 199. № 2. 2007. P. 213–219.
  54. Dobronets B.S. On some two-sided methods for solving systems of ordinary differential equations // Inter val Computation. 1992. Vol. 1. № 3. P. 6–19.
  55. Добронец Б.С., Рощина Е.Л. Приложения интервального анализа чувствительности // Вычислительные технологии. Т. 7. № 1. 2002. С. 75–82.
  56. Некрасов С.А. Эффективные двусторонние методы для решения задачи Коши в случае больших промежутков интегрирования // Дифференциальные уравнения. Т. 39. № 7. 2003. С. 969–973.
  57. Черноусько Ф. Л. Оценивание фазовых состояний динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука,1988. 319 с.
  58. Kurzhanski А. В., Vdlyi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. SCFA. Boston, 1997.
  59. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для численного интегрирования систем ОДУ с интервальными начальными условиями // Дифференциальные уравнения. Т. 54. № 7. 2018. С. 963–974.
  60. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л., Гидаспов В.Ю. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для решения задач химической кинетики с интервальными параметрами // Математическое моделирование. Т. 30. № 12. 2018. С. 129–144.
  61. Morozov A. Yu., Reviznikov D.L. Modelling of dynamic systems with interval parameters on graphic processors // Программная инженерия. Т. 10. 2. 2019. С. 69–76.
  62. Морозов А.Ю. Программа для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными начальными условиям и // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018664623 от 20 ноября 2018 г.
  63. Пантелеев А.В., Скавинская Д.В. Метаэвристические алгоритмы глобальной оптимизации М.: Вузовская книга. 2019 г., 332 с.
  64. Hansen E., Walster G.W., Global Optimization Using Interval Analysis. New York: Marcel Dekker, 2004.
  65. Panteleev A.V., Panovskiy V.N. Interval methods of global constrained optimization. Interval Analysis: Introduction, Methods and Applications. Nova Science Publishers, Inc. 2017. c. 33–119.
  66. Пантелеев А.В., Пановский В.Н. Обобщенный инверсный интервальный метод глобальной условной оптимизации // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. № 207. 2014. с. 17–24.
  67. Красников С.Д., Кузнецов Е.Б. Метод прохождения точек бифуркации коразмерности три // Прикла дная математика и механика (Ульяновск). № 9. 2011. с. 335–346.
  68. Кузнецов Е.Б., Леонов С.С. Параметризация задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с предельными особыми точками // Журнал вычислительной математики и математической физики. Т. 57. № 6. 2017. С. 934–957
  69. Neher M. Interval methods and Taylor model methods for ODEs // Workshop Taylor Mod el Methods VII, 14–17 december 2011 y. Florida. Abstracts. MSU 2011, P. 17.
  70. Makino K., Berz M. Suppression of the wrapping effect by Taylor model – based validated integrators: MSU HEP Report 40910, 2003.
  71. Bünger F. Shrink wrapping for Taylor models revisited // Numerical Algorithms. № 4. 2018. P. 1–18.
 
О проекте PsyJournals.ru

© 2007–2020 Портал психологических изданий PsyJournals.ru  Все права защищены

Свидетельство регистрации СМИ Эл № ФС77-66447 от 14 июля 2016 г.

Издатель: ФГБОУ ВО МГППУ

Creative Commons License

Яндекс.Метрика