Идентификация интервальных констант скоростей химической реакции окисления нафталина

В работе выполняется применение ранее разработанного подхода параметрической идентификации динамических систем с интервальными параметрами к задаче нахождения констант скоростей химической реакции окисления нафталина. Данная реакция имеет практическое значение при производстве пластмасс и лакокрасочных материалов. Суть рассматриваемого подхода заключается в составлении целевой функции в пространстве границ интервальных параметров и характеризующей отклонение модельного решения от экспериментальных данных. Для целевой функции имеется возможность построить градиент и использовать для ее оптимизации методы первого порядка. В основе подхода лежит алгоритм адаптивной интерполяции, позволяющий получать для прямых интервальных задач решение в виде явных параметрических множеств. Найденные интервальные оценки констант скоростей согласуются с известными, но при этом имеют меньшую ширину, что демонстрирует преимущество применяемого подхода.

1. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to Interval Analysis, SIAM, 2009.
2. Добронец Б.С. Интервальная математика. Красноярск: Краснояр. гос. ун-т, 2007.
3. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: XYZ, 2017.
4. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Моделирование динамических систем с интервальными параметрами. Обзор методов и программных средств // Моделирование и анализ данных. 2019. № 4. С. 5-31. DOI: 10.17759/mda.2019090401
5. Дилигенская А.Н., Самокиш А.В. Параметрическая идентификация в обратных задачах теплопроводности в условиях интервальной неопределенности на основе нейронных сетей // ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2020. Т. 28. № 4. С. 6–18.
6. Петрикевич Яна Игоревна. Структурно-параметрическая идентификация динамических объектов по интервальным исходным данным : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.18.- Кемерово, 2006.- 225 с.: ил. РГБ ОД, 61 06-5/2799
7. Milanese M., Norton J., Piet-Lahanier H., Walter E., eds. Bounding Approaches to System Identification. – New York: Plenum Press, 1996.
8. Шарый С.П. Восстановление функциональных зависимостей по данным с интервальной неопределенностью // Информатика и системы управления. № 3(73). с. 130-143. DOI: 10.22250/18142400_2022_73_3_130
9. Шарый С.П. Задача восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределенностью // Заводская лаборатория. диагностика материалов. Т. 86. № 1. c. 62-74. DOI: 10.26896/1028-6861-2020-86-1-62-74
10. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Интервальный подход к решению задач параметрической идентификации динамических систем // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 7. С. 962–976. DOI: 10.31857/S0374064122070081.
11. Морозов А.Ю. Параллельный алгоритм параметрической идентификации динамических систем с интервальными параметрами // Программная инженерия. 2022. Т. 13. № 10. С. 497—507. DOI: 10.17587/prin.13.497-507.
12. Мифтахов Э.Н., Зигангирова Д.Р., Мустафина С.А., Морозкин Н.Д. Алгоритм решения обратной задачи химической кинетики в условиях неопределенности исходных данных // Вестник технологического университета. 2020. Т. 23. № 11. С. 101–105.
13. Яблонский Г.С., Спивак С.И. Математические модели химической кинетики. М.: Знание, 1977
14. Быков В.И., Добронец Б.С. К интервальному анализу уравнений химической кинетики. Математические проблемы химической кинетики. Новосибирск: Наука, 1989. С. 226–232.
15. Гидаспов В.Ю., Кононов Д.С. Численное моделирование сжигания топлива в стационарной детонационной волне в канале переменного сечения со сверхзвуковым потоком на входе и выходе [Электронный ресурс] // Труды МАИ. 2019. № 109. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=111353. DOI: 10.34759/trd-2019-109-6
16. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.
17. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие. 2-е изд. М.: Высш. шк., 2005. 544 с.
18. Морозов А.Ю. Алгоритм адаптивной интерполяции для решения задач небесной механики с интервальными неопределенностями [Электронный ресурс] // Труды МАИ. 2022. № 123. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=165501. DOI: 10.34759/trd-2022-123-24
19. Морозов А.Ю. Интерполяционный подход в задачах моделирования динамических систем с эллипсоидными оценками параметров [Электронный ресурс] // Труды МАИ. 2022. № 124. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=167168. DOI: 10.34759/trd-2022-124-24
20. Морозов А.Ю. Параллельный алгоритм адаптивной интерполяции на основе разреженных сеток для моделирования динамических систем с интервальными параметрами // Программная инженерия. 2021. Т. 12. № 8. С. 395–403. DOI: 10.17587/prin.12.395-403.
21. Berz M., Makino K. Verified integration of ODEs and flows with differential algebraic methods on Taylor models // Reliable Computing. Vol. 4. № 4. 1998. 361–369.
22. Рогалев А.Н. Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8. № 5. С. 102–116.
23. Fu C., Ren X., Yang Y.-F., Lu K., Qin W. Steady-state response analysis of cracked rotors with uncertain but bounded parameters using a polynomial surrogate method. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2019, 68, 240–256, doi:10.1016/j.cnsns.2018.08.004.
24. Fu C., Xu Y., Yang Y., Lu K., Gu F., Ball A. Response analysis of an accelerating unbalanced rotating system with both random and interval variables. Sound Vib. 2020, 466, 115047, doi:10.1016/j.jsv.2019.115047.
25. Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций // Докл. АН СССР, 148:5 (1963), 1042–1045.
26. Bungatrz H-J., Griebel M. Sparse grids // Acta Numerica. 2004. Vol. 13, no. 1. pp. 147–269.
27. Gerstner T., Griebel M. Sparse grids // Encyclopedia of Quantitative Finance / Ed. R. Cont. New York, 2010.
28. Вайтиев В.А., Мустафина С.А. Построение двусторонних оценок решения прямой задачи химической кинетики // Журнал Средневолжского математического общества. 2012. Т. 14. № 4. С. 18–25