Изучение понимания непереходности превосходства с использованием «нетранзитивных» объектов

61

Аннотация

Представлена методика изучения представлений о транзитивности – нетранзитивности отношений превосходства с использованием специально разработанного стимульного материала – «нетранзитивных» объектов. Показано, что представления о нетранзитивных отношениях превосходства являются предметно-специфическими. Демонстрация различных объектов, находящихся в нетранзитивных отношениях превосходства, вела к разным положительным и отрицательным эффектам, описание которых дано в работе.

Общая информация

Ключевые слова: транзитивность – нетранзитивность отношения превосходства, мышление, нетранзитивные объекты

Рубрика издания: Эксперимент в когнитивной психологии

Тип материала: материалы конференции

Для цитаты: Поддьяков А.Н. Изучение понимания непереходности превосходства с использованием «нетранзитивных» объектов // Экспериментальная психология в России: традиции и перспективы.

Фрагмент статьи

Постановка проблемы

В логике транзитивность (переходность) определяется как такое свойство отношений, при котором из того, что 1-й элемент находится в определенном отношении ко 2-му, а 2-й к 3-му, следует, что 1-й элемент находится в этом же отношении к 3-му (из aRb и bRc следует aRc). Овладение транзитивными рассуждениями считается одним из важнейших этапов умственного развития человека. Оно связано со способностью делать дедуктивные заключения, с пониманием сущности измерения, принципов сохранения, по Ж. Пиаже, и т. д. В ряде работ показано, что в онтогенезе первые транзитивные умозаключения начинают осуществляться примерно с 5 лет. (Пример задачи на транзитивное заключение для детей: «Петя выше Бори. Боря выше Гены. Кто выше всех?»)

Особое место в дискуссиях занимает транзитивность – нетранзитивность превосходства. В классической логике сравнения транзитивность превосходства вводится как аксиома, считающаяся ключевым критерием рациональных действий: если первое превосходит второе в определенном отношении, а второе превосходит третье, то первое превосходит третье в указанном отношении (Козелецкий, 1979).

Но начиная со времен Кондорсе вокруг принципа транзитивности превосходства ведутся споры. В ряде работ доказывается, что транзитивность превосходства может нарушаться в случае сравнения сложных многопараметрических объектов. Один из классических примеров – «нетранзитивные» игральные кубики Б. Эфрона, выигрывающие друг у друга по кругу. Интерес к проблеме нетранзитивности усилился в последнее время в связи с новыми данными: показано, что отношения «бойцовской силы» между биологическими видами могут не быть транзитивны, а подчиняться принципу игры «камень, ножницы, бумага» (1-й вид организмов вытесняет 2-й вид, 2-й вытесняет 3-й, а тот, в свою очередь, вытесняет 1-й) (Reichenbach et al., 2007), это относится и к группам людей, использующих разные экономические стратегии (Semmann et al., 2003).

В целом, есть теоретические аргументы и эмпирические данные и в пользу переходности отношения превосходства в некоторых областях, и в пользу непереходности. Проблема состоит в том, чтобы раскрыть, какие отношения транзитивны, а какие нет, а затем попытаться найти общие правила, которые позволили бы идентифицировать эти отношения в различных ситуациях (Roberts, 2004).

Полный текст

Постановка проблемы

В логике транзитивность (переходность) определяется как такое свойство отношений, при котором из того, что 1-й элемент находится в определенном отношении ко 2-му, а 2-й к 3-му, следует, что 1-й элемент находится в этом же отношении к 3-му (из aRb и bRc следует aRc). Овладение транзитивными рассуждениями считается одним из важнейших этапов умственного развития человека. Оно связано со способностью делать дедуктивные заключения, с пониманием сущности измерения, принципов сохранения, по Ж. Пиаже, и т. д. В ряде работ показано, что в онтогенезе первые транзитивные умозаключения начинают осуществляться примерно с 5 лет. (Пример задачи на транзитивное заключение для детей: «Петя выше Бори. Боря выше Гены. Кто выше всех?»)

Особое место в дискуссиях занимает транзитивность – нетранзитивность превосходства. В классической логике сравнения транзитивность превосходства вводится как аксиома, считающаяся ключевым критерием рациональных действий: если первое превосходит второе в определенном отношении, а второе превосходит третье, то первое превосходит третье в указанном отношении (Козелецкий, 1979).

Но начиная со времен Кондорсе вокруг принципа транзитивности превосходства ведутся споры. В ряде работ доказывается, что транзитивность превосходства может нарушаться в случае сравнения сложных многопараметрических объектов. Один из классических примеров – «нетранзитивные» игральные кубики Б. Эфрона, выигрывающие друг у друга по кругу. Интерес к проблеме нетранзитивности усилился в последнее время в связи с новыми данными: показано, что отношения «бойцовской силы» между биологическими видами могут не быть транзитивны, а подчиняться принципу игры «камень, ножницы, бумага» (1-й вид организмов вытесняет 2-й вид, 2-й вытесняет 3-й, а тот, в свою очередь, вытесняет 1-й) (Reichenbach et al., 2007), это относится и к группам людей, использующих разные экономические стратегии (Semmann et al., 2003).

В целом, есть теоретические аргументы и эмпирические данные и в пользу переходности отношения превосходства в некоторых областях, и в пользу непереходности. Проблема состоит в том, чтобы раскрыть, какие отношения транзитивны, а какие нет, а затем попытаться найти общие правила, которые позволили бы идентифицировать эти отношения в различных ситуациях (Roberts, 2004).

В свою очередь, мы исходим из того, что нетранзитивность превосходства – не менее фундаментальное свойство мира, чем транзитивность, а понимание нетранзитивности отношений превосходства – не менее важная линия когнитивного развития, чем понимание транзитивности (Поддьяков, 2006). Это две взаимосвязанные линии развития познания, и изучать их тоже нужно во взаимной связи. В реальности же имеется значительная асимметрия. Есть много исследований, в которых изучаются овладение транзитивным выводом у детей (Flavell et al., 2002), ошибки отказа от принципа транзитивности в случаях, когда ему необходимо следовать (Tversky, 1969), и т. д., но нет исследований, в которых изучалось бы развитие понимания нетранзитивности – в социо-, онто- и актуалгенезе.

В рамках создания комплекса экспериментальных объектов для изучения мышления детей и взрослых, направленного на понимание многофакторных зависимостей, мы разработали демонстрационные модели нетранзитивных отношений превосходства (доминирования и т. д.). Это, например, геометрические пластины такой формы, что пластина А выводит из равновесия при столкновении пластину В (но не наоборот), В выводит из равновесия С, но С выводит из равновесия А; фигурки зверей такой формы, что зверек А может покормить с ложечки зверька В (но не наоборот), В кормит С, а С кормит А (модель нетранзитивных отношений при взаимопомощи) и др. Эти объекты можно использовать как для диагностики особенностей мышления при решении задач на транзитивность – нетранзитивность, так и в обучении.

Цель пилотажного эмпирического исследования: изучить влияние наблюдения испытуемыми объектов, находящихся в нетранзитивных отношениях превосходства, на изменение суждений о возможности – невозможности существования других «нетранзитивных» объектов в различных областях.

Методика

Испытуемым предлагается опросник со следующими вопросами.

  1. Есть три прямых, жестких, недеформируемых стержня. Они разной длины: 1-й стержень длиннее 2-го, 2-й стержень длиннее 3-го. Может ли при этом 3-й стержень быть длиннее 1-го?
  2. Есть три предмета разной массы. Масса каждого предмета неизменна. Масса 1-го предмета больше массы 2-го предмета; масса 2-го предмета больше массы 3-го. Может ли при этом масса 3-го предмета быть больше массы 1-го?
  3. Есть три шахматных компьютера, играющих друг с другом в шахматы. Известно, что 1-й компьютер чаще выигрывает у 2-го, чем проигрывает ему. 2-й компьютер чаще выигрывает у 3-го, чем проигрывает ему. Может ли быть так, что при этом 3-й компьютер чаще выигрывает у 1-го, чем проигрывает ему?
  4. Есть три различающихся набора карандашей. В каждом наборе по 6 карандашей разной длины. Сравниваем по длине каждый карандаш с каждым. Известно, что карандаши из 1-го набора чаще оказывались длиннее карандашей из 2-го набора. Карандаши из 2-го набора чаще оказывались длиннее карандашей из 3-го набора. Может ли при этом быть так, что карандаши из 3-го набора чаще оказывались длиннее карандашей из 1-го набора?
  5. Есть три команды борцов, в каждой команде по 6 борцов. В турнире каждый борец одной команды встречался с каждым из борцов двух других команд. Известно, что: 1-я команда победила 2-ю по соотношению индивидуальных побед (т. е. борцы 1-й команды одержали больше побед над борцами 2-й команды, чем потерпели от них поражений); 2-я команда победила 3-ю по соотношению индивидуальных побед (т. е. борцы 2-й команды одержали больше побед над борцами 3-й команды, чем потерпели от них поражений). Может ли при этом быть так, что 3-я команда победила 1-ю по соотношению индивидуальных побед (т. е. борцы 3-й команды одержали больше побед над борцами 1-й команды, чем потерпели от них поражений)?
  6. Есть три вида микроорганизмов. Микроорганизмы 1-го вида вытесняются с занятой территории микроорганизмами 2-го вида. Микроорганизмы 2-го вида вытесняются с занятой территории микроорганизмами 3-го вида. Может ли при этом быть так, что микроорганизмы 3-го вида затем вытесняются с занятой территории микроорганизмами 1-го вида?
  7. Есть три вида оружия – гуляй-башни разной конфигурации, соревнующиеся, кто поставит на другой цветную метку. Гуляй-башня, поставившая в ходе столкновения цветную метку на другой, считается победителем, а другая – побежденной (как в пейнтболе). Известно, что: 1-я гуляй-башня сконструирована так, что ставит метку на 2-й гуляй-башне, оставаясь не помеченной ею (т. е. побеждает ее); 2-я гуляй-башня сконструирована так, что ставит метку на 3-й гуляй-башне, оставаясь не помеченной ею (т. е. побеждает ее). Может ли при этом быть так, что 3-я гуляй-башня ставит метку на 1-й гуляй-башне, оставаясь не помеченной ею (т. е. побеждает ее)?
  8. Есть три зубчатые передачи (шестеренки на осях, соединяемые друг с другом). Известно, что: ось 1 вращается с большей частотой вращения, чем ось 2, при сцеплении их шестерней; ось 2 вращается с большей частотой вращения, чем ось 3, при сцеплении их шестерней. Может ли при этом быть так, что ось 3 вращается с большей частотой вращения, чем ось 1, при сцеплении их шестерней?

Варианты ответов: «да, может»; «нет, не может»; «затрудняюсь ответить».

Затем испытуемым предъявлялась тройка объектов, находящихся в нетранзи тивных отношениях превосходства, и их схематическое изображение. В экспери ментальной группе 1 предъявлялись «нетранзитивные» гуляй-башни (рисунок 1), в группе 2 – «нетранзитивные» шестерни (рисунок 2).

После этого испытуемым снова предлагалось ответить на те же вопросы, подтверждая, что их оценки остались прежними, или, наоборот, в чем-то изменяя их.

Рис. 1. Гуляй-башни, поражающие друг друга «по кругу»: 1-я гуляй-башня побеждает 2-ю, 2-я побеждает 3-ю, а 3-я побеждает 1-ю

Рис. 2. Три зубчатые передачи, скомпонованные так, что: передача А вращается с большей частотой, чем передача В; В вращается быстрее С, С вращается быстрее А

Испытуемые

89 студентов гуманитарных факультетов ГУ-ВШЭ 17–21 года (64 женщины, 25 мужчин); из них 40 человек в группе 1, 49 – в группе 2, примерно уравненные по полу и возрасту.

Результаты

До показа «нетранзитивных» объектов между группами не было значимых различий. В группе 1 было дано 68% правильных ответов на все вопросы, 28 % неправильных, 4 % – «затрудняюсь ответить»; в группе 2–74% правильных ответов, 25 % неправильных, 1 % – «затрудняюсь ответить». В обеих группах абсолютное большинство испытуемых (от 94 % до 97%) правильно считало невозможной нетранзитивность длин недеформируемых стержней и неизменных масс объектов. Также в обеих группах большинство считало, что «нетранзитивные» гуляй-башни возможны (90 % испытуемых в группе 1 и 88 % испытуемых в группе 2), а «нетранзитивные» шестерни невозможны (65 % испытуемых в группе 1 и 67% испытуемых в группе 2).

Ситуация существенно изменилась после показа «нетранзитивных» объектов.

В группе 1 после показа башен все 100 % испытуемых стали считать, что «нетранзитивные» гуляй-башни возможны. Количество правильных ответов на другие вопросы выросло на 10%, при полном отсутствии замен правильных ответов на неправильные. В целом, общее число правильных ответов составило 74%, неправильных – 22 %, «затрудняюсь ответить» – 4 %. Улучшение статистически незначимо для ответов на вопрос о «нетранзитивных» башнях (башни и до показа абсолютное большинство испытуемых считало возможными), но значимо для всего массива вопросов (критерий знаков, p<0,01). Парадокс ситуации состоит в том, что на изменения суждений участников о множестве других объектов повлияло наблюдение объектов, относительно которых они и так знали правильный ответ. Возможная причина состоит в том, что хотя существование «нетранзитивных» гуляй-башен участники допускали, но конкретного механизма реализации не представляли. Знакомство с этим механизмом позволило расширить правильные представления о «нетранзитивных» объектах и в других областях.

В группе 2 после показа шестерней 96 % испытуемых (на 43% больше, чем до показа) стали считать, что «нетранзитивные» шестерни возможны (4% по-прежнему ответили, что невозможны – возможно, они сочли демонстрацию фокусом). Однако, в отличие от группы 1, это существенное улучшение коснулось только вопроса о тех объектах, которые были показаны, – о шестернях. Хотя произошли изменения в 12% ответов и на другие вопросы, они распределились так: 8 % – положительные изменения, а 4% – отрицательные (в совокупности изменения статистически незначимы). Таким образом, в целом, некоторая тенденция к улучшению имела место, но общий рост числа правильных ответов (до 84% – что даже больше доли правильных ответов в группе 1 после показа) достигнут практически полностью за счет вопроса о шестернях, а не за счет роста доли правильных ответов на вопросы об объектах, которые не были показаны, – как в группе 1).

Итак, знакомство с «нетранзитивными» шестернями вызвало не столь выраженные изменения в ответах на другие вопросы, как знакомство с «нетранзитивными» гуляй-башнями. И эти изменения, в отличие от группы 1, были двойственными – и положительными, и отрицательными (происходила замена некоторых правильных ответов на неправильные).

Выводы

  1. Представления о нетранзитивных отношениях превосходства являются в исследованной выборке предметно-специфическими: участники допускают существование одних объектов, находящихся в нетранзитивных отношениях превосходства, и не допускают существования других (хотя реально они тоже возможны). Аксиома транзитивности, если и используется участниками, то выборочно – для тех или иных областей и объектов.
  2. Демонстрация различных объектов, находящихся в нетранзитивных отношениях превосходства, вела к разным эффектам. Результаты показывают: разработка «нетранзитивных» объектов, знакомство с которыми оказывает положительное влияние на изменение представлений о возможности существования других «нетранзитивных» объектов в других областях, возможна и целесообразна. Также есть «нетранзитивные» объекты, знакомство с которыми оказывает двойственное (как положительное, так и отрицательное) влияние на изменение этих представлений. И те, и другие объекты могут быть использованы для исследования понимания транзитивности–нетранзитивности превосходства.
  3. Необходима программа изучения исторического и онтогенетического развития понимания транзитивности–нетранзитивности отношений превосходства как фундаментальных свойств мира. Динамика постановки и решения (или признания неразрешимости) различных задач о транзитивности–нетранзитивности, происходящая в социо- и онтогенезе – это важнейшая составляющая процесса познавательного развития в целом.

Литература

  1. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений. М.: Прогресс, 1979.
  2. Поддьяков А. Н. Непереходность (нетранзитивность) отношений превосходства и принятие решений // Психология. Журнал Высшей школы экономики. 2006. № 3. С. 88–111.
  3. Flavell J. H., Miller P. H., Miller S. A. Cognitive development. N. J.: Prentice-Hall, 2002.
  4. Reichenbach T. et al. Mobility promotes and jeopardizes biodiversity in rock–paper–scissors games // Nature. 2007. № 448. P. 1046–1049.
  5. Roberts T. S. A ham sandwich is better than nothing: Some thoughts about transitivity // Australian Senior Mathematics Journal. 2004. № 18 (2). P. 60–64.
  6. Semmann D., Krambeck H.-J., Milinski M. Volunteering leads to rock–paper–scissors dynamics in a public goods game // Nature. 2003. № 425. P. 390–393.
  7. Tversky A. Intransitivity of preferences // Psychological review. 1969. № 76. P. 31–48.

Информация об авторах

Поддьяков Александр Николаевич, доктор психологических наук, профессор факультета психологии, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (ФГАОУ ВО НИУ ВШЭ), Член Международного общества исследований развития поведения (ISSBD), Член редколлегий журналов: «Психология. Журнал Высшей школы экономики», «Исследователь/Researcher», «Culture and psychology», «Mathematical thinking and learning», «International journal of idiographic science», Москва, Россия, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6793-9985, e-mail: alpod@gol.ru

Метрики

Просмотров

Всего: 2237
В прошлом месяце: 9
В текущем месяце: 6

Скачиваний

Всего: 61
В прошлом месяце: 3
В текущем месяце: 4