Solution of the Dirichlet problem by the random walk method on the plane

This paper examines a system (program) for solving the Dirichlet problem in the plane using a random walk. A software implementation in C++ is developed. A mathematical explanation of the correctness of the implementation is provided. The solution is considered for a triangle, a circle, and two squares of different sizes. The system is designed to demonstrate mathematical methods to students.

1. Андреев, В.Б. (2020). Численные методы: учебное пособие (2-е изд.). Издательство МАКС Пресс.
   Andreev, V.B. (2020). Chyslennye metody: uchebnoe posobie [Numerical Methods: Textbook] (2th ed.). Moscow MAKS Press. (In Russ.).                        
2. Архангельский, А.Я. (2008). Компоненты C++Builder. Справочное пособие. Издательство: Бином.
   Arhangel’skii, A.Ja. (2008). Komponenty C++Builder. Spravochnoe posobie. [C++Builder. Components Reference Guide.]. Binom. (In Russ.).
3. Архангельский, А.Я. (2010). Программирование C++Builder (7-е изд.).  Издательство: Бином.
   Arhangel’skii, A.Ja. (2010). Programmirovanie C++Builder [C++Builder Programming] (7th ed.). Binom. (In Russ.).
4. Бахвалов, Н.С., Жидков, Н.П., Кобельков, Г.П. (2023). Численные методы (11-е изд.). Издательство Лаборатория знаний.
   Bakhvalov, N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.P. (2023). Chyslennye metody [Numerical Methods] (11th ed.). Moscow Laboratory of Knowledge. (In Russ.).
5. Демидович, Б.П. (1967). Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения (3-е изд.).  Издательство М. Наука.
   Demidovich, B. P. (1967).  Chyslennye metody analiza: priblizhenia funkcii, differencialnye i integralnye uravnenia [Numerical Methods of Analysis: Approximation of Functions, Differential and Integral Equations] (3th ed.).  Moscow Nauka. (In Russ.).
6. Демидович, Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. (2010). Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения (5-е изд.). Издательство Санкт-Петербург.
   Demidovich, B.P., Maron I.A., Shuvalova E.Z. (2010).  Chyslennye metody analiza: priblizhenia funkcii, differencialnye i integralnye uravnenia [Numerical Methods of Analysis: Approximation of Functions, Differential and Integral Equations] (5th ed.).  Saint-Petersburg. (In Russ.).
7. Самарский, А.А. (1971) Введение в теорию разностных схем. Издательство M. Наука.
   Samarskii, A.A. (1971) Vvedenie v teoriu raznostnyh shem [Introduction to the Theory of Difference Schemes]. Moscow Nauka. (In Russ.).
8. Самарский, А.А. (1977). Теория разностных схем: изд-во. Издательство M. Наука.
   Samarskii, A.A. (1977). Theoriia raznostnyh shem [Theory of Difference Schemes]. Moscow Nauka. (In Russ.).
9. Стивен Гильберт, Билл Маккарти (2003). Самоучитель VISUAL C++ 6 в примерах. Издательство М. DiaSoft.
   Stephen Gilbert, Bill McCarthy (2003). Samouchitel VISUAL C++ 6 v primerah. [VISUAL C++ 6 Tutorial in examples].  M. DiaSoft (In Russ.).
10. Тихонов, А.Н. (2002). Дифференциальные уравнения (4-е изд.). Издательство М. ФИЗМАТЛИТ.
    Tikhonov, A.N. Differentialnye uravneniya [Differential Equations] (4th ed.).  Moscow FIZMATLIT. (In Russ.).
11. Тихонов, А.Н., Самарский, А.А. (2004). Уравнения математической физики (7-е изд.). Издательство Московского университета.
    Tikhonov, A.N., Samarskii, A.A. (2004). Uravneniya matematicheskoi fiziki [Equations of Mathematical Physics] (7th ed.). Moscow State University. (In Russ.).
12. Яковлев В.Б. (2008) Вычислительная математика: Учебное пособие. Издательство М. МИЭТ.
    Yakovlev V.B. (2008) Vychislitelnaia matematika: uchebnoe posobie [Computational Mathematics: A Textbook]. Moscow MIET. (In Russ.).