Algebraic Curves of Higher Orders in Teaching Higher Mathematics. Curves of Higher Order

Context and relevance. In the working programs of the disciplines "Geometry and Topology", "Mathematical Analysis", "Mathematics" and others, included in the educational programs of specialties in information technologies, an important place is occupied by the concept of an algebraic curve. The development of this concept requires students to have the ability to think abstractly and often cause significant difficulties. Purpose. To improve the quality of learning the educational material on disciplines related to the concept of an algebraic curve, while using software tools for visualization various algebraic curves and families of algebraic curves. Another equally important goal is to describe issues that can become the topics of term papers and theses. Hypothesis. The use of software tools for visualizing various algebraic curves and families of algebraic curves allows the teacher to present the material in the most understandable way, and students to better understand the material and acquire the skills of solving problems on the construction of algebraic curves. Methods and materials. Most of the exercises in this article involve writing a computer program that visualizes algebraic curves and their families. Results. A system of tasks has been developed that allows students to construct cycloidal curves using computer programs. Conclusions. The use of the developed system of educational tasks has confirmed the importance of using special software tools for mastering the theory of algebraic curves.

1. Александров, П. С. (Ред.). (1969). Проблемы Гильберта: сборник. Наука.
   Alexandrov, P. S. (Ed.). (1969). Hilbert's problems: A collection. Nauka.
2. Дьедонне, Ж. (1972). Линейная алгебра и элементарная геометрия. Наука.
   Dieudonné, J. (1972). Linear algebra and elementary geometry. Nauka.
3. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2022). Всестороннее рассмотрение математических понятий как методический прием. Моделирование и анализ данных, 12(4), 67–84. https://doi.org/10.17759/mda.2022120405
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2022). Comprehensive review of mathematical concepts as a methodological approach. Modeling and Data Analysis, 12(4), 67–84. https://doi.org/10.17759/mda.2022120405
4. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2022). Из опыта работы в режиме дистанционного обучения. Моделирование и анализ данных, 12(3), 58–70. https://doi.org/10.17759/mda.2022120305
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2022). From the experience of working in remote mode education. Modeling and Data Analysis, 12(3), 58–70. https://doi.org/10.17759/mda.2022120305
5. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2022). О визуализации решений некоторых экстремальных задач. Моделирование и анализ данных, 12(4), 94–104. https://doi.org/10.17759/mda.2022120407
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2022). On the visualization of solutions to some extremal problems. Modeling and Data Analysis, 12(4), 94–104. https://doi.org/10.17759/mda.2022120407
6. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2024). Вычислительный эксперимент в преподавании высшей математики на примере теории чисел. Моделирование и анализ данных, 14(1), 170–195. https://doi.org/10.17759/mda.2024140111 Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2024). Computational experiment in teaching higher mathematics on the example of number theory. Modeling and Data Analysis, 14(1), 170–195. https://doi.org/10.17759/mda.2024140111
7. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2024). Вычислительный эксперимент в преподавании высшей математики: Комбинаторика и её приложения. Моделирование и анализ данных, 14(3), 174–202. https://doi.org/10.17759/mda.2024140310
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2024). Computational experiment in teaching higher mathematics: Combinatorics and its applications. Modeling and Data Analysis, 14(3), 174–202. https://doi.org/10.17759/mda.2024140310
8. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2024). Использование образов в преподавании высшей математики. Моделирование и анализ данных, 14(2), 192–225. https://doi.org/10.17759/mda.2024140212
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2024). Using images in teaching higher mathematics. Modeling and Data Analysis, 14(2), 192–225. https://doi.org/10.17759/mda.2024140212
9. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2025). Алгебраические кривые высших порядков в преподавании высшей математики: Методы построения алгебраических кривых. Моделирование и анализ данных, 15(4), 122–137. https://doi.org/10.17759/mda.2025150408
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2025). Algebraic curves of higher orders in the teaching of higher mathematics: Methods of constructing algebraic curves. Modeling and Data Analysis, 15(4), 122–137. https://doi.org/10.17759/mda.2025150408
10. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2026). Алгебраические кривые высших порядков в преподавании высшей математики: Кубические кривые. Моделирование и анализ данных, 16(2), 210–242. https://doi.org/10.17759/mda.2026160212
    Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2026). Algebraic curves of higher orders in teaching higher mathematics: Cubic curves. Modeling and Data Analysis, 16(2), 210–242. https://doi.org/10.17759/mda.2026160212
11. Куланин, Е. Д., Нгуен Ву Куанг,  Степанов, М. Е. (2019). Осязаемая предметность с компьютерной поддержкой. Моделирование и анализ данных, 9(4), 145–156. https://doi.org/10.17759/mda.2019090412
    Kulanin, Y. D., Nguyen Vu Quang,  Stepanov, M. E. (2019). Tangible subjectivity with computer support. Modeling and Data Analysis, 9(4), 145–156. https://doi.org/10.17759/mda.2019090412
12. Куланин, Е. Д., Степанов, М. Е.,  Нуркаева, И. М. (2020). Роль образного мышления в научном мышлении. Моделирование и анализ данных, 10(2), 110–128. https://doi.org/10.17759/mda.2020100209
    Kulanin, Y. D., Stepanov, M. E.,  Nurkaeva, I. M. (2020). The role of imagination in scientific thinking. Modeling and Data Analysis, 10(2), 110–128. https://doi.org/10.17759/mda.2020100209
13. Куланин, Е. Д., Степанов, М. Е.,  Нуркаева, И. М. (2021). О различных подходах к решению экстремальных задач. Моделирование и анализ данных, 11(1), 40–60. https://doi.org/10.17759/mda.2021110104
    Kulanin, Y. D., Stepanov, M. E.,  Nurkaeva, I. M. (2021). On different approaches to solving extreme problems. Modeling and Data Analysis, 11(1), 40–60. https://doi.org/10.17759/mda.2021110104
14. Куланин, Е.Д., Степанов, М.Е. (2025). Алгебраические кривые низших порядков в преподавании высшей математики. Моделирование и анализ данных,15(1), 168–209. https://doi.org/10.17759/mda.2025150110
    Kulanin, Y.D., Stepanov, M.E. (2025). Algebraic curves of lower order in the teaching of higher mathematics. Modelling and Data Analysis, 15(1), 168–209. (In Russ.). https://doi.org/10.17759/mda.2025150110
15. Куланин, Е.Д., Степанов, М.Е. (2025). Множества точек, находящихся на рациональных расстояниях друг от друга. Моделирование и анализ данных,15(1), 210–251. https://doi.org/10.17759/mda.2025150111
    Kulanin, Y.D., Stepanov, M.E. (2025). Sets of points that are a certain distance apart. Modelling and Data Analysis, 15(1), 210–251. (In Russ.). https://doi.org/10.17759/mda.2025150111 
16. Савёлов, А. А. (1960). Плоские кривые: Систематика, свойства, применения (Справочное руководство). Государственное издательство физико-математической литературы.
    Savelov, A. A. (1960). Plane curves: Taxonomy, properties, applications (Reference manual). State Publishing House of Physics and Mathematics Literature.
17. Степанов, М. Е. (1996). Рене Декарт: К 400-летию со дня рождения. Математика (Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»), (12).
    Stepanov, M. E. (1996). René Descartes: On the 400th anniversary of his birth. Mathematics (Weekly Supplement to the newspaper "Pervoye Sentyabrya"), (12). 
18. Степанов, М. Е. (2015). Эрлангенская программа Клейна и геометрия треугольника. Моделирование и анализ данных(1).
    Stepanov, M. E. (2015). Klein's Erlangen program and triangle geometry. Modeling and Data Analysis(1).
19. Степанов, М. Е. (2016). Эрлангенская программа Клейна и геометрия треугольника: Окончание. Моделирование и анализ данных(1).
    Stepanov, M. E. (2016). Klein's Erlangen program and the geometry of a triangle: Conclusion. Modeling and Data Analysis(1).