Оптимальное управление в модели артели

1.    ВВЕДЕНИЕ

Данная работа является концептуальным продолжением работ [6,7,15,16]. Она состоит из трёх частей. В первой части излагается общая агрегированная модель артели, т.е. любой организации с отношением владения-ведания, восходящая к работам [1,18,9,6].

Во второй части на основе общей модели артели, нового понятия реальной стоимости достояний, развитой в работах [8,17,2,6], и новой теории денег как средства государственного управления, развитой в работах [10-13,3-5,14,6], создаётся соответствующая математическая модель в виде системы дифференциальных уравнений с управляющими параметрами. Эта система называется далее системой экономических уравнений артели. Для неё ставится оптимизационная задача нахождения оптимальных управлений при различных функционалах качества. В качестве конкретного случая рассматривается задача обеспечения максимума целевой функции наживы и предусмотрительности.

Поскольку эта задача оказывается слишком сложной, производится упрощение системы экономических уравнений до упрощённой системы экономических уравнений артели,

состоящей из четырёх уравнений с семью управлениями, четыре из которых являются нелинейными. Для этой системы выделяются три различных управляющих стратегии: стратегия сохранения, стратегия подъёма (предусмотрительности) и стратегия упадка (наживы).

2.     ОБЩАЯ АГРЕГИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ АРТЕЛИ

Для того, чтобы составить общую агрегированную модель артели, нам необходимо сначала кратко описать общую агрегированная модель государства-страны.

2.1.     Содержательная модель государства в широком смысле (страны)

Каждое государство в широком смысле, близком к слову страна, является сложной трёх-уров- невой жизнедеятельной (и, в частности, организационно-производственной) подсистемой общества, устроенной в виде совокупности основных систем, связанных друг с другом в единое целое и зависящих друг от друга так, что без каждой из этих систем ном существовать не может. Основными системами государства являются: содержательная, учётная, обеспечительная, совокупная распорядительная и властная системы.

Содержательная система C осуществляет аграрный (изымающий из природной среды), индустриальный (перерабатывающий) и сервисный (обслуживающий) способы жизнедеятельности. Учётная система D осуществляет производство, сбор, хранение и раздачу денег, статистических сведений и т.п. Обеспечительная система E обеспечивает порядок, охрану, законность, нравственность и пр. Распорядительные системы F, G и H ведают деятельностью содержательной, учётной и обеспечительной систем соответственно. Властная система P осуществляет руководство совокупной распорядительной системой.

Властная система выделяет в учётной системе казначейскую систему, осуществляющую производство, сбор и хранение денег. Она называется также эмиссионным денежным центром государства. Соответственно властная система выделяет в распорядительной системе денежно-распорядительное ведомство, ведающее деятельностью казначейской системы.

Для использования денег самой содержательной системой властная система выделяет в учётной системе наряду с казначейской системой банковскую систему, осуществляющую выдачу ссудных денег и сбор долговых и временно свободных денег, и подчиняет её деятельность денежно-распорядительному ведомству.

Далее властная система разрешает банковской системе брать в долг у казначейской системы некоторое количество денег, передавать их содержательным единицам в долг с условием возврата с относительной прибавочной долей r и затем вновь возвращать в эту казначейскую систему, причём дополнительно с относительной прибавочной долей p<r.

Содержательная, учётная и обеспечительная системы связаны с природной средой A1, внешней организованной средой A2, состоящей из зарубежных жизнедеятельных единиц и государств, и внутренней организованной средой A3, состоящей из неконтролируемых номом теневых или криминальных единиц.

Используемые государством и производимые им достояния располагаются в единицах государства и во внешних средах. Все эти достояния подразделяются на следующие виды: содержательное (код 1), распорядительное (код 2), властное (код 3), обеспечительное (код 4), учётное (код 5).

Каждая основная система производит достояние своего вида. При производстве соответствующего достояния каждая система использует некоторые из имеющихся в ней достояний. Все основные системы связаны между собой потоками производимых достояний.

Содержательная, учётная и обеспечительная системы получают из внешних сред и отдают в эти среды соответствующие достояния.

В сильно агрегированной форме устройство и функционирование государства, а также описание имеющихся в нём достояний и потоков дано на рисунке 1. На нем производимые достояния выделены квадратиком с жирным контуром. Дугами указаны преобразовательные потоки. Передаточные потоки показаны стрелками с указанием кодов на концах стрелок. Произведённые потоки обозначены прямыми входящими стрелочками, а изведённые - выходящими.

Рис. 1. Схема систем, достояний и потоков государства

2.2.      Архетип артельного устроения

Далее рассматриваются основные жизнедеятельные единицы государства, называемые артелями. Артели являются клеточками основных систем государства.

Собственностей жизнедеятельной единицей (^ артелью[1]) назовём жизнедеятельную единицу, состоящую из нескольких жизнедеятельных единиц (= субъектов собственности ) и нескольких достояний (= объектов собственности), связанных внутренними отношениями владения-ведания, распоряжения, пользования и сотрудничества так, что:

1)     отношение владения-ведания обязательно влечёт отношение распоряжения;

2)      отношение распоряжения обязательно влечёт отношение пользования;

3)     каждый субъект осуществляет хотя бы одно отношение владения-ведания, пользования и распоряжения хотя бы к одному объекту;

4)   для каждого объекта имеется несколько субъектов, которые в совокупности владе- ют-ведают этим объектом;

5)   некоторые субъекты осуществляют хотя бы одно отношение владения-ведания, распоряжения, пользования и сотрудничества к другим субъектам;

6)   для каждого субъекта артели, который использует некоторый объект артели, существуют субъекты артели, которые в совокупности распоряжаются этим объектом и этим субъектом;

7)   для каждого субъекта артели, который распоряжается некоторым объектом артели, существуют субъекты артели, которые в совокупности владеют-ведают этим объектом и распоряжаются этим субъектом. (Далее это общее определение артели будет постепенно уточняться).

Субъект артели, который, соответственно, пользуется, распоряжается или владеет-ве- дает некоторым объектом, будем называть соответственно пользователем, распорядителем или владетелем-ведателем в артели. Согласно пункту 2) из определения артели, каждый распорядитель одновременно является и пользователем, а согласно пункту 1) каждый владе- тель-ведатель одновременно является распорядителем, а значит, и пользователем.

Архетип жизнедеятельности в рамках артелей образует артельный архетип жизнеу- строения общества.

2.3.     Примеры артелей

Покажем, что понятие артели является настолько широким, что включает в себя, по-видимому, почти все известные образования (организации). Для этого разберём несколько примеров артелей.

1.   В качестве единственного субъекта собственности выступает индивид, владеющий несколькими объектами. Он же является и распорядителем, и пользователем. Это пример классической частной артели.

2.   В качестве всех субъектов собственности выступают только индивиды, владеющие в совокупности несколькими объектами. Они же являются и распорядителями, и пользователями. Это пример классической корпоративной артели.

3.   Один субъект собственности - помещик, другие субъекты - крепостные крестьянские хозяйства. Один объект собственности - помещичья земля, розданная крестьянам в обработку. Помещик полностью владеет и распоряжается своей землёй, но не использует её. Крестьянское хозяйство не владеет землёй, но частично распоряжается и частично пользуется. Помещик владеет крестьянским хозяйством, распоряжается им и пользуется им для обработки своей земли. Это пример классической феодальной артели, в которой существуют указанные выше в определении артели субъект-субъектные отношения.

4.   Один субъект - банк, объект - финансовый актив банка, другой субъект с объектами - добывающее предприятие, третий субъект с объектом - перерабатывающее предприятие, четвёртый субъект с объектами - реализующее предприятие. Это пример финансово-промышленной группы (ФПГ). Банк не владеет этими субъектами, но распоряжается ими и использует их. Остальные субъекты только сотрудничают друг с другом. Следовательно, в ФПГ имеются все субъект-субъектные отношения.

5.   Внутренние субъекты с объектами - некоторые организации, внешние субъекты - некоторые распорядительные или властные органы государства, которые полностью ведают данными объектами. При этом внешние субъекты на определённый срок передают свои права ведания некоторому внутреннему субъекту артели - (полностью) уполномоченному внутреннему ведателю. Это пример государственной артели. Если внешние субъекты только частично ведают данными объектами, то получается пример смешанной артели с (частично) уполномоченным внутренним ведателем.

Типичным примером государственной артели является государственный университет. Ректор такого университета является (полностью) уполномоченным внутренним ведателем. Одновременно он является также и внутренним распорядителем. Поэтому ректор ведает объектами университета и распоряжается его субъектами и объектами. Ректор назначает других внутренних распорядителей: проректоров, главного бухгалтера и др. Остальные работники университета являются пользователями. Поскольку ректор является внутренним ведателем, он вместе с руководителями внешних ведающих субъектов (ведомств) имеет право на распределение прибыли университета (если она есть).

6.   Современными примерами хозяйственных артелей или, иначе говоря, фирм являются предприятия, компании, учреждения, фирмы, корпорации, холдинги, концерны, консорциумы, конгломераты, синдикаты, тресты и т.д. [20, часть VII;19].

7.    Примером жизнеподдерживающей артели является современное домохозяйство.

Из приведённых примеров следует, что понятие артели является гораздо более широким, чем понятие фирмы.

2.4.     Артель как система

Используя приведённое выше понятие артели, проведём агрегирование субъектов и объектов артели в основные системы артели.

Подсистему артели, состоящую из всех пользователей и всех объектов артели, используемых пользователями, назовём системой пользователей или пользовательной системой. По предназначению в артели её естественно также называть исполнительной системой. Она состоит из передаточно-пользовательной системы K и из производительно-пользователь- ной системы Q. Первая система осуществляет связь артели с единицами нома, а также с природной средой A1, внешней организованной средой A2 и внутренней организованной средой A3. Вторая система осуществляет основное производство в артели.

Подсистему R артели, состоящую из всех распорядителей и всех объектов артели, используемых распорядителями и не используемых пользователями, назовём системой распорядителей или распорядительной системой. Эта система осуществляет распорядительное управление по отношению к системам K и Q.

Наконец, подсистему S артели, состоящую из всех владетелей-ведателей и всех объектов артели, используемых владетелями-ведателями и не используемых распорядителями (а значит, и пользователями), назовём системой владетелей-ведателей или владетельно-веда- тельной системой. Она осуществляет владетельно-ведательное управление по отношению к распорядительной системе R.

Вышеопределённые системы являются основными системами артели. Все объекты и все субъекты основной системы артели образуют совокупное достояние этой системы. При этом система использует своё совокупное достояние для осуществления своей деятельности.

Совокупное достояние каждой системы артели подразделяется на следующие виды: содержательное (код 1), распорядительное (код 2), властное (код 3), обеспечительное (код 4), учётное (код 5), пользовательное (код 6), внутреннее распорядительное (код 7) и владе- тельно-ведательное (код 8). Первые пять достояний являются внешними, а следующие три - внутренними достояниями артели.

Основные системы Q, R, S производят пользовательное, внутреннее распорядительное и владетельно-ведательное достояния, соответственно. Эти внутренние достояния являются выходными для указанных систем. При производстве соответствующего внутреннего досто-

яния каждая система использует некоторые из имеющихся в ней достояний. Выходным внутренним достоянием системы K является пользовательное достояние. При выходе из артели оно превращается в соответствующее внешнее достояние. Таким образом, система K перекодирует внешнее достояние в пользовательное достояние и наоборот.

Тип артели определяется по внешнему выходному достоянию. Таким образом, согласно приведённой выше классификации внешних достояний, возможны артели следующих типов:

1)    содержательные артели (выходное достояние 1);

2)    обеспечительные артели (выходное достояние 4);

3)    учётные артели (выходное достояние 5);

4)    содержательно-распорядительные артели (выходное достояние 2);

5)    обеспечительно-распорядительные артели (выходное достояние 2);

6)    учётно-распорядительные артели (выходное достояние 2);

7)    властные артели (выходное достояние 3).

Из сказанного выше следует, что артель является сложной трёхуровневой жизнедеятельной (и, в частности, организационно-производственной) подсистемой государства-страны, устроенной в виде совокупности основных систем, связанных друг с другом в единое целое и зависящих друг от друга так, что без каждой из этих систем артель существовать не может.

2.5.     Слаженное движение артельных достояний

В артели между указанными системами, а также между системами и государственной средой имеются передаточные потоки достояний, а в самих этих системах (точнее, в их единицах) имеются преобразовательные, произведённые и изведённые потоки достояний, при этом изведённые потоки представляются в виде суммы переработанного потока и износного потока. Объяснение названия и смысла артельных потоков дано ниже.

Достояние вида 6 для передаточно-пользовательной и производительно-пользова- тельной систем, вида 7 для распорядительной системы и вида 8 для владетельно-ведатель- ной системы будем называть основным достоянием этой системы. Достояния этих систем всех остальных видов будем называть переходными, т.е. временно расположенными в системе перед переводом в основное достояние этой системы или перед передачей его в другие системы.

Например, для владетельно-ведательной системы в её основное (владетельно-веда- тельное) достояние включается все, что или приходит в неё с произведённым потоком, или приходит в неё с передаточным потоком из распорядительной системы, или сначала приходит в неё в качестве переходного достояния с передаточным потоком из передаточно-пользова- тельной системы и затем переводится во владетельно-ведательное достояние переводным потоком. Таким образом, в основное достояние владетельно-ведательной системы могут попасть люди, деньги, документы, оборудование, здания, свет, вода, электроэнергия и пр., переданные первоначально передаточно-пользовательной системой, и документы, переданные распорядительной системой.

Ниже мы опишем слаженное движение артельных достояний на примере содержательной артели, т.е. артели, которая входит в содержательную систему данного государства.

Изображение имеющихся в артели систем, достояний и потоков дано ниже на рисунке 2. На нем производимые и выходные достояния выделены квадратиком с жирным контуром. Дугами указаны преобразовательные потоки. Передаточные потоки показаны стрелками с указанием кодов на концах стрелок. Произведённые потоки обозначены короткими косыми входящими стрелочками, а изведённые и присвоенные - выходящими.

Рис. 2. Схема систем, достояний и потоков артели

Отметим, что в системы артели обеспечительное достояние из обеспечительной системы E объемлющего государства-страны временно приходит и от них возвращается обратно в E, образуя законный тип распределения обеспечительного достояния. Оно представляет собой силу, воздействующую на эти системы по распоряжению обеспечительно-распорядительной системы H и властной системы P.

2.6.      Название и смысл потоков

3.       МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АРТЕЛИ

Математическая модель артели создаётся на основе общей агрегированной модели артели посредством использования реальной денежной стоимости достояний всех видов, развитой в работах [8,17,2,6].

3.1.       Система эволюционных уравнений артели

Для того чтобы записать систему уравнений сразу для артелей всех типов, будем считать, что система K всех артелей использует достояния всех видов с кодами 1,2,3,4,5,7 для производства и дополнительно к ним использует обеспечительное и учётное достояния с кодами 4 и 5 для управления деятельностью артели. Некоторые из достояний для производства 1,2,3,4,5 являются сущностно используемыми, остальные предполагаются формально используемыми. При этом будем предполагать, что формально используемые достояния и их потоки являются нулевыми.

1.2.       Допущения для потоков

При описании связей между потоками мы опираемся на определение реальной стоимости в мо- мент времени t, развитое в работах [2,6,8,17]. Далее указание момента времени будем опускать.

3.4.       Оптимизационная задача для системы экономических уравнений артели