Идентификация параметров линейной регрессии и математического правила для формирования значений входящей в модель фиктивной переменной

Контекст и актуальность. Задача построения регрессионных моделей в ситуации, когда объясняющие переменные носят категориальный характер, актуальна в настоящее время. Категории могут отражать, например, пол человека (мужчина и женщина), уровень высшего образования (бакалавриат, специалитет и магистратура) или времена года (зима, весна, лето и осень). Для внедрения дихотомических категорий в модель используются фиктивные переменные, принимающие при наличии какого-либо признака значение 1, а при его отсутствии – 0. Причём, значения фиктивных переменных зачастую формируют по определенным заранее правилам. Цель. Цель работы состоит в исследовании задачи одновременной идентификации параметров модели множественной линейной регрессии и значений входящей в неё фиктивной переменной. Гипотеза. Гипотеза состоит в том, что сформулированная задача может быть формализована в терминах аппарата математического программирования. Методы и материалы. Для оценки неизвестных параметров линейной регрессии применён метод наименьших модулей. Результаты. Задача идентификации указанных характеристик формализована в виде задачи частично булевого линейного программирования. Её решение даёт не просто оценки линейной регрессии и оптимальные значения фиктивной переменной, но и правило, по которому эти значения идентифицируются. Правило основано на преобразовании линейной комбинации объясняющих переменных с помощью целочисленной функции «пол». По известным данным о работе выпарного аппарата на большом промышленном предприятии построено 4 разновидности линейной регрессии с фиктивной переменной. Выводы. Поскольку в процессе построения линейных регрессий нашим способом идентифицируется и правило формирования фиктивной переменной, то это позволяет использовать их для решения задач прогнозирования. Идентифицировав правило, при необходимости можно переоценивать полученные линейные регрессии, например, с помощью метода наименьших квадратов, имеющего более ёмкую совокупность критериев верификации моделей.

1. Базилевский, М.П. (2024). Интеграция ограничений на коэффициенты интеркорреляций в оптимизационную задачу и условия построения вполне интерпретируемых неэлементарных линейных регрессий. Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика, (69), 31––41.
   Bazilevskiy, M.P. (2024). Integration of constraints on intercorrelation coefficients into the optimization problem and conditions for constructing quite interpretable non-elementary linear regressions. Tomsk State University Journal of Control and Computer Science, (69), 31—41. (In Russ.).
2. Базилевский, М.П. (2024). Оценивание с помощью метода наименьших модулей регрессионных моделей с целочисленными функциями пол и потолок. International Journal of Open Information Technologies, 12(10), 56––61.
   Bazilevskiy, M.P. (2024). Estimation using least absolute deviations method of regression models with integer floor and ceiling functions. International Journal of Open Information Technologies, 12(10), 56—61. (In Russ.).
3. Базилевский, М.П., Носков, С.И. (2017). Программный комплекс построения линейной регрессионной модели с учётом критерия согласованности поведения фактической и расчетной траекторий изменения значений объясняемой переменной. Вестник Иркутского государственного технического университета, 21(9), 37––44.
   Bazilevskiy, M.P., Noskov, S.I. (2017). Program complex for linear regression model construction considering behavior consistency criterion of actual and calculated trajectories of explained variable value change. Proceedings of Irkutsk State Technical University, 21(9), 37—44. (In Russ.).
4. Базилевский, М.П., Ойдопова, А.Б. (2023). Оценивание модульных линейных регрессионных моделей с помощью метода наименьших модулей. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления, (45), 130––146.
   Bazilevskiy, M.P., Oydopova, A.B. (2023). Estimation of modular linear regression models using the least absolute deviations. Bulletin of Perm National Research Polytechnic University. Electrotechnics, Informational Technologies, Control Systems, (45), 130—146. (In Russ.).
5. Горидько, Н.П. (2016). Методика сценарного прогнозирования изменения экономических показателей региона с использованием фиктивных переменных. Известия Волгоградского государственного технического университета, (7), 12––17.
   Gorid'ko, N.P. (2016). Methods of scenario forecasting for changes of regional economic indicators using dummy variables. Izvestia VSTU, (7), 12––17. (In Russ.).
6. Грэхем, Р., Кнут, Д., Паташник, О. (1998). Конкретная математика. Основание информатики. М.: Мир.
   Grekhem, R., Knut, D., Patashnik, O. (1998). Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science. Moscow: Mir. (In Russ.).
7. Дрейпер, Н., Смит, Г. (1986). Прикладной регрессионный анализ. Книга 1. М.: Финансы и статистика.
   Dreyper, N., Smit, G. (1986). Applied Regression Analysis. Part 1. Moscow: Finance & Statistics. (In Russ.).
8. Дрейпер, Н., Смит, Г. (1987). Прикладной регрессионный анализ. Книга 2. М.: Финансы и статистика.
   Dreyper, N., Smit, G. (1987). Applied Regression Analysis. Part 2. Moscow: Finance & Statistics. (In Russ.).
9. Елисеева, И.И., Курышева, С.В. (2010). Фиктивные переменные в анализе данных. Социология: методология, методы, математическое моделирование, (30), 43­––63.
   Eliseeva, I.I., Kurysheva, S.V. (2010). Dummy variables in data analysis. Sociology: Methodology, Methods, Mathematical Modeling, (30), 43—63. (In Russ.).
10. Кривошеева, М.В., Подкур, П.Н. (2021). Исследование цен на однокомнатные квартиры с помощью фиктивных переменных. Россия молодая, 95020.1––95020.4.
    Krivosheeva, M.V., Podkur, P.N. (2021). A Study of one-room apartment prices using dummy variables. Young Russia, 1––95020.4. (In Russ.).
11. Крылова, Е.А., Ефимова, Н.Р. (2019). Использование фиктивных переменных при моделировании числа зарегистрированных преступлений по Республике Саха (Якутия). Южно-Сибирский научный вестник, (2), 111––116.
    Krylova, E.A., Efimova, N.R. (2019). Application of indicator variables in modeling of number of recorded crimes in the Republic of Sakha (Yakutia). South-Siberian Scientific Bulletin, (2), 111—116. (In Russ.).
12. Носков, С.И. (1996). Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск: РИЦ ГП «Облинформпечать».
    Noskov, S.I. (1996). Technology for modeling objects with unstable functioning and uncertainty in data. Irkutsk: RITZ GP Oblinformpechat’. (In Russ.).
13. Шумилина, В.Е., Цвиль, М.М. (2020). Построение модели регрессии по временным рядам с целью прогнозирования индекса производительности труда в Российской Федерации. Вестник евразийской науки, 12(1), 73.
    Shumilina, V.E., Tsvil', M.M. (2020). Building a time series regression model with the aim of predicting the labor productivity index in the Russian Federation. The Eurasian Scientific Journal, 12(1), 73. (In Russ.).
14. Cui, J., Zhang, J., Liu, C., Liu, Y., Guo, S. (2024). Dummy variable threshold effect model and its economic applications. Journal of Nonlinear and Convex Analysis, 25(4), 779––788.
15. Khan, F., Muhammadullah, S., Sharif, A., Lee, C.C. (2024). The role of green energy stock market in forecasting China's crude oil market: An application of IIS approach and sparse regression models. Energy Economics, 130, 107269. https://doi.org/10.1016/j.eneco.2023.107269
16. Koch, T., Berthold, T., Pedersen, J., Vanaret, C. (2022). Progress in mathematical programming solvers from 2001 to 2020. EURO Journal on Computational Optimization, 10, 100031. https://doi.org/10.1016/j.ejco.2022.100031
17. Konno, H., Yamamoto, R. (2009). Choosing the best set of variables in regression analysis using integer programming. Journal of global optimization, 44, 273––282. https://doi.org/10.1007/s10898-008-9323-9
18. Sahoo, M. (2021). COVID‐19 impact on stock market: Evidence from the Indian stock market. Journal of Public Affairs, 21(4), e https://doi.org/10.1002/pa.2621
19. Singh, H., Das, A., Dey, S., Narsimhaiah, L., Pandit, P., Sinha, K., Sahu, P.K., Mishra, P. (2023). A study on academic attainment of agriculture students and its correlates: a dummy regression approach. Annals of Data Science, 10(1), 129––152. https://doi.org/10.1007/s40745-020-00275-z
20. Wagner, H.M. (1959). Linear programming techniques for regression analysis. Journal of the American Statistical Association, 54(285), 206––212. https://doi.org/10.1080/01621459.1959.10501506
21. Wang, S., Chen, Y., Cui, Z., Lin, L., Zong, Y. (2024). Diabetes risk analysis based on machine learning LASSO regression model. Journal of Theory and Practice of Engineering Science, 4(01), 58––64. https://doi.org/10.53469/jtpes.2024.04(01).08
22. Wang, Z.X., He, L.Y., Zhao, Y.F. (2021). Forecasting the seasonal natural gas consumption in the US using a gray model with dummy variables. Applied Soft Computing, 113, 108002. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2021.108002
23. Zhou, W., Cheng, Y., Ding, S., Chen, L., Li, R. (2021). A grey seasonal least square support vector regression model for time series forecasting. ISA transactions, 114, 82––98. https://doi.org/10.1016/j.isatra.2020.12.024