Метод криволинейных координат в компьютерной геометрии

В статье, посвящённой компьютерной геометрии, излагается метод, с помощью которого можно эффективно строить компьютерные изображения объектов технического, природного и художественного характера. Он основан на использовании кинематической интерпретации построения кривых в различных системах криволинейных координат. Приведены примеры построения сложных изображений.

Многие математики и философы науки уверены, что математические объекты в той или иной форме существует реально. Это мнение очень ярко было выражено Шарлем Эрмитом: «Я верю, что числа и функции анализа не являются произвольным созданием нашего разума; я думаю, что они существуют вне нас в силу той же необходимости, как и объекты реального мира, и мы их ворочаем или открываем и изучаем точно так же, как это делают физики, химики или зоологи» [1].

Для математика, работающего в области прикладной математики, такой взгляд на математические объекты представляется в высшей степени естественным. Для него на первый план выходят не доказательства (хотя и они отчасти сохраняют своё значение), а деятельность иного рода. Поскольку важнейшим структурным элементом любой деятельности является целеполагание, разделение математики на чистую и прикладную может быть проведено именно по этому признаку. Математика может рассматриваться либо как цель научного исследования (чистая математика), либо как средство для достижения внематематических целей (прикладная математика) [2].

1. Клайн М. Математика. Утрата определённости. Мир, М. 1984.
2. Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная математика: Логи-ка и особенности приложения математики. Наука, М., 1983.
3. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. Наука, М., 1980.
4. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. Мир. М. 2001.
5. Степанов М. Е. Метод сложных движений в компьютерной геометрии // Моделирование и анализ данных. – 2011. – № 1.
6. Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики. Изд. МГУ. М. 1974.
7. Уокер Б. Женская энциклопедия. Символы, сакралии, таинства. Астрель. М. 2005.
8. Словарь античности. Прогресс. М. 1989.
9. Лорд И. А., Уилсон С. Б. Введение в дифференциальную геометрию и топологию. Мате- матическое описание вида и формы. Институт компьютерных исследований. М., Ижевск. 2003.
10. Большая Советская Энциклопедия.
11. Померанцева Н. А. Эстетические основы искусства Древнего Египта. Искусство. М. 1985.
12. Большой Энциклопедический Словарь.
13. Розен Р. Принцип оптимальности в биологии. Мир. М. 1969.
14. Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров. Наука. М. 1972.
15. Савёлов А. А. Плоские кривые: Систематика, свойства, применения. Либроком. М. 2009.
16. Василевская Л. А. Специальное рисование. Высшая школа. М. 1989.
17. Дюрер А. Трактаты. Дневники. Письма. Азбука. СПб. 2000.
18. Завьялов Ю. С., Леус В. А., Скороспелов В. А. Сплайны в инженерной геометрии. Маши- ностроение. М. 1985.
19. Математический энциклопедический словарь. Советская энциклопедия, М., 1988.
20. Матвеев Ю. А., Матвеева Л. В. Теория механизмов и машин. Альфа-М. М., 2009.
21. Маркушевич А. И. Краткий курс теории аналитических функций. Гос. изд. физ.-мат. лит. М., 1961.
22. Фукс Б. А. Неевклидова геометрия в теории конформных и псевдоконформных отображе- ний. Гос. изд. тех.-теор. лит. М.-Л., 1951.
23. Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Гос. изд. физ.-мат. лит. М., 1963.
24. Григорьян А. Т. Механика в России. Наука. М., 1978.
25. Уилер Дж. А. Предвидение Эйнштейна. Мир. М., 1970.
26. Лошак Ж. Геометризация физики. Регулярная и хаотическая динамика. М. – Ижевск, 2006.
27. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Наука. М., 1979.
28. Математическая энциклопедия. Том 3. Советская энциклопедия. М., 1979.
29. Розенталь И. Л. Механика как геометрия. Наука. М., 1990.
30. Эшер М. К. Графика. АРТ-Родник, М., 2008.
31. Куликова И. С. Сюрреализм в искусстве. Наука. М., 1970.
32. Вернадский В. И. Живое вещество. Наука. М., 1978.
33. Вернадский В. И. Научная мысль как планетарное явление. Наука. М., 1991.
34. Петухов С. В. Биомеханика, бионика и симметрия. Наука. М., 1981.
35. Петухов С. В. Геометрии живой природы и алгоритмы самоорганизации. // Математи- ка-Кибернетика – 1988. – № 6. Знание. М.
36. Балк М. Б., Болтянский В. Г. Геометрия масс. Наука. М., 1987.
37. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. Наука. М., 1965.
38. Мелентьев П. В. Приближённое конформное преобразование. // Труды НИИММ, т. 2.
39. Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского. МЦНМО. М., 2004.
40. Погорелов А. В. Четвёртая проблема Гильберта. Наука. М., 1974.
41. Красносельский М. А., Перов А. И., Поволоцкий А. И., Забрейко П. П. Векторные поля на плоскости. Гос. изд. физ.-мат. лит. М., 1963.
42. Палис Ж., Ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем. Мир. М., 1986.
43. Математическая энциклопедия. Том 4. Советская энциклопедия. М., 1980.
44. Степанов М. Е. Об одном классе непрерывных функций // Моделирование и анализ дан- ных. Труды факультета информационных технологий МГППУ. – Вып. 4, 2009.
45. Кроуэлл Р., Фокс Р. Введение в теорию узлов. Мир. М., 1967.
46. Пилявский В. И., Тиц А. А., Ушаков Ю. С. История русской архитектуры. Стройиздат.