Решение оптимизационной задачи оценивания моделей полносвязной линейной регрессии

16

Аннотация

Статья посвящена проблеме оценивания моделей полносвязной линейной регрессии методом максимального правдоподобия. Ранее для этого был разработан специальный численный метод, основанный на решении нелинейной системы методом простых итераций. При этом не исследовались вопросы выбора начальных приближений и выполнения достаточных условий сходимости. В данной статье предложен новый способ решения оптимизационной задачи оценивания полносвязных регрессий, схожий с методом оценивания ортогональных регрессий. Доказано, что при равных дисперсиях ошибок взаимосвязанных переменных оценки b-параметров полносвязной регрессии равны компонентам собственного вектора, соответствующего наименьшему собственному числу обратной ковариационной матрицы. А если отношения дисперсий ошибок переменных равны отношениям дисперсий переменных, то оценки b-параметров равны компонентам собственного вектора, соответствующего наименьшему собственному числу обратной корреляционной матрицы, умноженным на конкретные отношения среднеквадратических отклонений переменных. Проведен численный эксперимент, подтверждающий корректность разработанного математического аппарата. Предложенный способ решения оптимизационной задачи оценивания полносвязных регрессий может эффективно применяться при решении задач построения множественно-полносвязных линейных регрессий.

Общая информация

Ключевые слова: Линейная регрессия, оценка максимального правдоподобия, численный метод, оптимизация, корреляции, базисные вектора, значение

Рубрика издания: Методы оптимизации

Тип материала: научная статья

DOI: https://doi.org/10.17759/mda.2024140108

Получена: 15.01.2024

Принята в печать:

Для цитаты: Базилевский М.П. Решение оптимизационной задачи оценивания моделей полносвязной линейной регрессии // Моделирование и анализ данных. 2024. Том 14. № 1. С. 121–134. DOI: 10.17759/mda.2024140108

Информация об авторах

Базилевский Михаил Павлович, кандидат технических наук, доцент кафедры математики, Иркутский государственный университет путей сообщения (ФГБОУ ВО ИрГУПС), Иркутск, Россия, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3253-5697, e-mail: mik2178@yandex.ru

Метрики

Просмотров

Всего: 21
В прошлом месяце: 16
В текущем месяце: 5

Скачиваний

Всего: 16
В прошлом месяце: 4
В текущем месяце: 12