Моделирование и анализ данных
2024. Том 14. № 1. С. 121–134
https://doi.org/10.17759/mda.2024140108
ISSN: 2219-3758 / 2311-9454 (online)
Решение оптимизационной задачи оценивания моделей полносвязной линейной регрессии
Резюме
Статья посвящена проблеме оценивания моделей полносвязной линейной регрессии методом максимального правдоподобия. Ранее для этого был разработан специальный численный метод, основанный на решении нелинейной системы методом простых итераций. При этом не исследовались вопросы выбора начальных приближений и выполнения достаточных условий сходимости. В данной статье предложен новый способ решения оптимизационной задачи оценивания полносвязных регрессий, схожий с методом оценивания ортогональных регрессий. Доказано, что при равных дисперсиях ошибок взаимосвязанных переменных оценки b-параметров полносвязной регрессии равны компонентам собственного вектора, соответствующего наименьшему собственному числу обратной ковариационной матрицы. А если отношения дисперсий ошибок переменных равны отношениям дисперсий переменных, то оценки b-параметров равны компонентам собственного вектора, соответствующего наименьшему собственному числу обратной корреляционной матрицы, умноженным на конкретные отношения среднеквадратических отклонений переменных. Проведен численный эксперимент, подтверждающий корректность разработанного математического аппарата. Предложенный способ решения оптимизационной задачи оценивания полносвязных регрессий может эффективно применяться при решении задач построения множественно-полносвязных линейных регрессий.
Общая информация
Ключевые слова: Линейная регрессия, оценка максимального правдоподобия, численный метод, оптимизация, корреляции, базисные вектора, значение
Рубрика издания: Методы оптимизации
OpenAlex тренды: Статистические и числовые алгоритмы, Передовые методы обработки сигналов, Аэрокосмическая промышленность, электроника, математическое моделирование
Тип материала: научная статья
DOI: https://doi.org/10.17759/mda.2024140108
Поступила в редакцию 15.01.2024
Принята к публикации
Опубликована
Для цитаты: Базилевский, М.П. (2024). Решение оптимизационной задачи оценивания моделей полносвязной линейной регрессии. Моделирование и анализ данных, 14(1), 121–134. https://doi.org/10.17759/mda.2024140108
© Базилевский М.П., 2024
Лицензия: CC BY-NC 4.0
Информация об авторах
Метрики
Просмотров web
За все время: 323
В прошлом месяце: 13
В текущем месяце: 11
Скачиваний PDF
За все время: 163
В прошлом месяце: 7
В текущем месяце: 10
Всего
За все время: 486
В прошлом месяце: 20
В текущем месяце: 21