Решение оптимизационной задачи оценивания моделей полносвязной линейной регрессии

Статья посвящена проблеме оценивания моделей полносвязной линейной регрессии методом максимального правдоподобия. Ранее для этого был разработан специальный численный метод, основанный на решении нелинейной системы методом простых итераций. При этом не исследовались вопросы выбора начальных приближений и выполнения достаточных условий сходимости. В данной статье предложен новый способ решения оптимизационной задачи оценивания полносвязных регрессий, схожий с методом оценивания ортогональных регрессий. Доказано, что при равных дисперсиях ошибок взаимосвязанных переменных оценки b-параметров полносвязной регрессии равны компонентам собственного вектора, соответствующего наименьшему собственному числу обратной ковариационной матрицы. А если отношения дисперсий ошибок переменных равны отношениям дисперсий переменных, то оценки b-параметров равны компонентам собственного вектора, соответствующего наименьшему собственному числу обратной корреляционной матрицы, умноженным на конкретные отношения среднеквадратических отклонений переменных. Проведен численный эксперимент, подтверждающий корректность разработанного математического аппарата. Предложенный способ решения оптимизационной задачи оценивания полносвязных регрессий может эффективно применяться при решении задач построения множественно-полносвязных линейных регрессий.