Алгебраические кривые высших порядков в преподавании высшей математики. Кубические кривые

Контекст и актуальность. В рабочих программах дисциплин «Геометрия и топология», «Математический анализ», «Математика» и других, входящих в образовательные программы специальностей по информационным технологиям, важное место занимает понятие алгебраической кривой. Освоение этого понятия требует от студентов способности к абстрактному мышлению и зачастую вызывают существенные затруднения. Цель. Повысить качество усвоения учебного материала по дисциплинам, связанным с понятием алгебраической кривой, используя при этом программные средства для визуализации различных алгебраических кривых и семейств алгебраических кривых. Ещё одной не менее важной целью является описание вопросов, которые могут стать темами курсовых и дипломных работ. Гипотеза. Использование программных средств для визуализации различных алгебраических кривых и семейств алгебраических кривых позволяет преподавателю максимально понятно подать материал, а студентам лучше усвоить материал и получить навыки решения задач на построение алгебраических кривых. Методы и материалы. В большинстве заданий в этой статье предлагается написать компьютерную программу, визуализирующую алгебраические кривые и их семейства. Результаты. Разработана система заданий, позволяющих студентам строить кубические кривые с помощью компьютерных программ. Выводы. Применение разработанной системы учебных заданий подтвердило важность использования специальных программных средств для усвоения материала по теории алгебраических кривых.

1. Дьедонне, Ж. (1972). Линейная алгебра и элементарная геометрия. Наука.
   Dieudonné, J. (1972). Linear algebra and elementary geometry. Nauka.
2. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2022). Всестороннее рассмотрение математических понятий как методический прием. Моделирование и анализ данных, 12(4), 67–84. https://doi.org/10.17759/mda.2022120405
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2022). Comprehensive consideration of mathematical concepts as a methodological technique. Modeling and Data Analysis, 12(4), 67–84. https://doi.org/10.17759/mda.2022120405
3. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2022). Из опыта работы в режиме дистанционного обучения. Моделирование и анализ данных, 12(3), 58–70. https://doi.org/10.17759/mda.2022120305
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2022). From the experience of working in distance learning mode. Modeling and Data Analysis, 12(3), 58–70. https://doi.org/10.17759/mda.2022120305
4. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2022). О визуализации решений некоторых экстремальных задач. Моделирование и анализ данных, 12(4), 94–104. https://doi.org/10.17759/mda.2022120407
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2022). On the visualization of solutions to some extremal problems. Modeling and Data Analysis, 12(4), 94–104. https://doi.org/10.17759/mda.2022120407
5. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2024). Вычислительный эксперимент в преподавании высшей математики на примере теории чисел. Моделирование и анализ данных, 14(1), 170–195. https://doi.org/10.17759/mda.2024140111
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2024). Computational experiment in teaching higher mathematics: The case of number theory. Modeling and Data Analysis, 14(1), 170–195. https://doi.org/10.17759/mda.2024140111
6. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2024). Вычислительный эксперимент в преподавании высшей математики: Комбинаторика и её приложения. Моделирование и анализ данных, 14(3), 174–202. https://doi.org/10.17759/mda.2024140310
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2024). Computational experiment in teaching higher mathematics: Combinatorics and its applications. Modeling and Data Analysis, 14(3), 174–202. https://doi.org/10.17759/mda.2024140310
7. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2024). Использование образов в преподавании высшей математики. Моделирование и анализ данных, 14(2), 192–225. https://doi.org/10.17759/mda.2024140212
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2024). Using images in teaching higher mathematics. Modeling and Data Analysis, 14(2), 192–225. https://doi.org/10.17759/mda.2024140212
8. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2025). Алгебраические кривые высших порядков в преподавании высшей математики: Методы построения алгебраических кривых. Моделирование и анализ данных, 15(4), 122–137. https://doi.org/10.17759/mda.2025150408
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2025). Algebraic curves of higher orders in teaching higher mathematics: Methods of constructing algebraic curves. Modeling and Data Analysis, 15(4), 122–137. https://doi.org/10.17759/mda.2025150408
9. Куланин, Е. Д.,  Степанов, М. Е. (2025). Алгебраические кривые низших порядков в преподавании высшей математики. Моделирование и анализ данных, 15(1), 210–251. https://doi.org/10.17759/mda.2025150111
   Kulanin, Y. D.,  Stepanov, M. E. (2025). Algebraic curves of lower orders in teaching higher mathematics. Modeling and Data Analysis, 15(1), 210–251. https://doi.org/10.17759/mda.2025150111
10. Куланин, Е. Д., Нгуен Ву Куанг, Степанов, М. Е. (2019). Осязаемая предметность с компьютерной поддержкой. Моделирование и анализ данных, 9(4), 145–156. https://doi.org/10.17759/mda.2019090412
    Kulanin, Y. D., Nguyen Vu Quang,  Stepanov, M. E. (2019). Tangible subjectivity with computer support. Modeling and Data Analysis, 9(4), 145–156. https://doi.org/10.17759/mda.2019090412
11. Куланин, Е. Д., Степанов, М. Е.,  Нуркаева, И. М. (2020). Роль образного мышления в научном мышлении. Моделирование и анализ данных, 10(2), 110–128. https://doi.org/10.17759/mda.2020100209
    Kulanin, Y. D., Stepanov, M. E.,  Nurkaeva, I. M. (2020). The role of imagery in scientific thinking. Modeling and Data Analysis, 10(2), 110–128. https://doi.org/10.17759/mda.2020100209
12. Куланин, Е. Д., Степанов, М. Е.,  Нуркаева, И. М. (2021). О различных подходах к решению экстремальных задач. Моделирование и анализ данных, 11(1), 40–60. https://doi.org/10.17759/mda.2021110104
    Kulanin, Y. D., Stepanov, M. E.,  Nurkaeva, I. M. (2021). On different approaches to solving extremal problems. Modeling and Data Analysis, 11(1), 40–60. https://doi.org/10.17759/mda.2021110104
13. Лунгу, К. Н., Норин, В. П., Письменный, Д. Т., Шевченко, Ю. А., & Куланин, Е. Д. (2013). Сборник задач по высшей математике с контрольными работами (8-е изд., Т. 2).
    Lungu, K. N., Norin, V. P., Pismenny, D. T., Shevchenko, Y. A.,  Kulanin, Y. D. (2013). Collection of problems in higher mathematics with control works (8th ed., Vol. 2).
14. Прасолов, В. В. (1997). Геометрические задачи древнего мира. ФАЗИС.
    Prasolov, V. V. (1997). Geometric problems of the ancient world. FAZIS.
15. Савёлов, А. А. (1960). Плоские кривые: Систематика, свойства, применения. Государственное издательство физико-математической литературы.
    Savelov, A. A. (1960). Plane curves: Systematics, properties, applications. State Publishing House of Physical and Mathematical Literature.
16. Степанов, М. Е.,  Куланин, Е. Д. (2025). Множества точек, находящихся на рациональных расстояниях друг от друга. Моделирование и анализ данных, 15(1), 210–251. https://doi.org/10.17759/mda.2025150111
    Stepanov, M. E.,  Kulanin, Y. D. (2025). Sets of points located at rational distances from each other. Modeling and Data Analysis, 15(1), 210–251. https://doi.org/10.17759/mda.2025150111