Применение альтернативного варианта конфирматорного факторного анализа

Рассмотрены результаты исследований фонематического восприятия речи у американских школьников, на основании которых были выявлены недостатки традиционного конфирматорного факторного анализа. Представлен разработанный авторами альтернативный вариант данного метода, который предполагает исследования взаимосвязи свободных параметров факторной модели. Он позволяет находить параметры прямым методом, обеспечивая однозначное оптимальное решение. Показано, что суть разработанного метода состоит в составлении переопределенной системы уравнений, решение которой осуществляется прямым методом, а также в проверке адекватности полученных систем с помощью статистических критериев согласия. Адекватность полученной модели определяется из статистики χ2-квадрат, которая позволяет проверять гипотезу о представимости выборочных дисперсий и ковариаций, составляющих правую часть переопределенной системы уравнений, компонентами дисперсий и ковариаций латентных переменных, содержащихся в исследуемой модели. Разработанный альтернативный вариант конфирматорного факторного анализа позволяет также оценить статистическую значимость компонентов модели. Полученные оценки свободных параметров с помощью альтернативного варианта факторного анализа не обнаружили значимых отличий от результатов, полученных с помощью традиционного факторного анализа, что позволяет говорить о перспективности нового подхода.

... В связи с увеличением потока иммигрантов из Мексики и ростом испаноговорящих детей в образовательных учреждениях Соединенных Штатов Америки встал вопрос, как построить образовательнуюпрограмму, чтобы дети иммигрантов могли успешно обучаться английскому языку [6, с. 170–181], [10, c. 439–449]. Поэтому американскими психологами была поставлена задача по исследованию фонематического восприятия у испаноговорящих детей. Целью работы было выявление степени общности восприятия фонем для различных языков, а также решение вопроса, в какой степени восприятие написанного слова отличается от восприятия фонемы слова. Исследование американских психологов было выполнено с помощью традиционного конфирматорного факторного анализа.

Разработанный альтернативный вариант конфирматорного факторного анализа позволяет находить параметры исследуемой модели прямым методом, позволяющим избежать трудоемкого и неоднозначного процесса итерационного решения задачи многомерной оптимизации [9] и обеспечивая однозначное оптимальное решение.

Традиционный конфирматорный факторный анализ предполагает наличие строго сформулированной модели изучаемого явления. Факторная модель, связывающая наблюдаемые и латентные переменные, составляется, опирается на знание предметной области. Гипотезы о структуре модели должны основываться на анализе природы исследуемых факторов (учитывается как теория, так и наблюдения) [9].

Можно делать количественные предположения о значениях корреляций между латентными переменными и величинах факторных нагрузок. Свободные параметры модели подбираются так, чтобы получить наилучшее, с точки зрения заданного критерия, приближение к матрицам корреляций (или ковариаций) между наблюдаемыми переменными.

Объектом конфирматорного факторного анализа являются ковариационные или корреляционные матрицы наблюдаемых переменных. Цель анализа – выявить значения параметров модели, которая с приемлемыми ошибками объясняет изменчивость наблюдений.

Конфирматорный факторный анализ имеет следующие особенности:

• ненулевые (свободные) факторные нагрузки в уравнениях модели и число исследуемых факторов определяются заранее;
• допускается корреляция между ошибками измерений;
• факторные нагрузки и ковариации между латентными переменными могут быть свободными параметрами модели или приравниваться заданным константам;
• допускается анализ нескольких групп моделей;
• можно проверять, согласуются ли заданные ограничения с результатами наблюдений;
• оценки свободных параметров определяются методом максимального правдоподобия.

...

1. Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М., 1985.
2. Куравский Л. С., Корниенко П. А. Применение нейронных сетей для идентификации локусов количественных признаков в психогенетике // Нейрокомпьютеры: разработка и
   применение. 2007. № 4.
3. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М., 1967.
4. Bishop Y. M. M., Fienberg S. E., Holland P. W. Discrete multivariate analysis: Theory and practice. Cambridge, 1975.
5. Bollen K. A. Structural equations with latent variables. N. Y., 1989.
6. Branum-Martin L., Carlson C. D., Carlo M., Fletcher J. M., Francis D. J., Mehta P. D., Ortiz A. Bilingual phonological awareness: Multilevel construct validation among Spanish-speaking kindergarteners in transitional bilingual education classrooms // Journal of Educational Psychology. 2006. Vol. 98. № 1. 
7. Goldstein H. Multilevel statistical models (3rded.). L., 2003.
8. Loehlin J. C. Latent variable models: An introduction to factor, path, and structural analysis. Hillsdale, N. J., 1987.
9. Neale M. C., Cardon L. R. Methodology for genetic studies of twins and families. Dordrecht,
   the Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1992.
10. Schatschneider C., Francis D. J., Foorman B. R., Fletcher J. M., Mehta P. The dimensionality of
    phonological awareness: An application of item response theory// Journal of Educational Psychology. 1999. Vol. 91.