Алгоритмизация и программная реализация метода исключения переменных в полиномиальных задачах оптимизации

79

Аннотация

Рассматривается метод последовательного исключения переменных в полиномиальных задачах оптимизации. Приводится ряд задач, решаемых с помощью этого метода. Описываются практически реализуемые шаги алгоритма, который сводит исходную полиномиальную задачу оптимизации к многоэтапному ветвящемуся процессу получения конечного числа альтернативных задач, на выходе которого получается конечная совокупность многочленов от одной переменной. В результате решение ряда полиномиальных задач сводится к перебору конечного числа векторов, компоненты которых являются действительными корнями многочленов.

Общая информация

Ключевые слова: полиномы, исключение переменных, задачи оптимизации, системы алгебраических уравнений

Рубрика издания: Методы оптимизации

Тип материала: научная статья

DOI: https://doi.org/10.17759/mda.2020100107

Для цитаты: Нефедов В.Н., Жарких А.В. Алгоритмизация и программная реализация метода исключения переменных в полиномиальных задачах оптимизации // Моделирование и анализ данных. 2020. Том 10. № 1. С. 110–128. DOI: 10.17759/mda.2020100107

Фрагмент статьи

В математическом программировании традиционно выделяются некоторые разделы (линейное, квадратичное, выпуклое программирование и т.д.), в которых используются специальные методы, развита специальная теория нахождения либо точного, либо приближенного решения.

Литература

  1. Нефедов В.Н. Метод исключения переменных в полиномиальных задачах оптимизации – Деп. в ВИНИТИ, 1984, № 7590–84.
  2. Нефедов В.Н. Полиномиальные задачи оптимизации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 5. С. 661–675.
  3. Губарь Ю.В. Введение в математическое программирование. – ИНТУИТ (национальный открытый университет), 2016. – 227 с.
  4. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2002. – 840 с.
  5. Кановей Г.В., Логофет Д.О. D-Устойчивость матриц 4×4 // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 9. С. 1429–1435.
  6. Logofet D.O. Stronger-than-Lyapunov notions of matrix stability, or how “fl owers” help solve problems in mathematical ecology // Linear Algebra Appl, 398 (2005), 75–100.
  7. Нефедов В.Н. Об одном достаточном условии экстремума для полиномов и степенных рядов – Деп. в ВИНИТИ, 1990, № 2666-В90.
  8. Бухбергер Б. Алгоритмический метод в теории полиномиальных идеалов // Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. – М.: Мир, 1986.
  9. Аржанцев И.В. Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений. – М.: МЦНМО, 2003. – 68 с.

Информация об авторах

Нефедов Виктор Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия, e-mail: nefedovvn54@yandex.ru

Жарких Алексей Владимирович, студент магистратуры факультета информационных технологий и прикладной математики, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия, e-mail: alexvzhar@gmail.com

Метрики

Просмотров

Всего: 261
В прошлом месяце: 9
В текущем месяце: 6

Скачиваний

Всего: 79
В прошлом месяце: 4
В текущем месяце: 0