Алгоритмизация и программная реализация метода исключения переменных в полиномиальных задачах оптимизации

Рассматривается метод последовательного исключения переменных в полиномиальных задачах оптимизации. Приводится ряд задач, решаемых с помощью этого метода. Описываются практически реализуемые шаги алгоритма, который сводит исходную полиномиальную задачу оптимизации к многоэтапному ветвящемуся процессу получения конечного числа альтернативных задач, на выходе которого получается конечная совокупность многочленов от одной переменной. В результате решение ряда полиномиальных задач сводится к перебору конечного числа векторов, компоненты которых являются действительными корнями многочленов.

В математическом программировании традиционно выделяются некоторые разделы (линейное, квадратичное, выпуклое программирование и т.д.), в которых используются специальные методы, развита специальная теория нахождения либо точного, либо приближенного решения.

1. Нефедов В.Н. Метод исключения переменных в полиномиальных задачах оптимизации – Деп. в ВИНИТИ, 1984, № 7590–84.
2. Нефедов В.Н. Полиномиальные задачи оптимизации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 5. С. 661–675.
3. Губарь Ю.В. Введение в математическое программирование. – ИНТУИТ (национальный открытый университет), 2016. – 227 с.
4. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2002. – 840 с.
5. Кановей Г.В., Логофет Д.О. D-Устойчивость матриц 4×4 // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 9. С. 1429–1435.
6. Logofet D.O. Stronger-than-Lyapunov notions of matrix stability, or how “fl owers” help solve problems in mathematical ecology // Linear Algebra Appl, 398 (2005), 75–100.
7. Нефедов В.Н. Об одном достаточном условии экстремума для полиномов и степенных рядов – Деп. в ВИНИТИ, 1990, № 2666-В90.
8. Бухбергер Б. Алгоритмический метод в теории полиномиальных идеалов // Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. – М.: Мир, 1986.
9. Аржанцев И.В. Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений. – М.: МЦНМО, 2003. – 68 с.

PlumX

Метрики публикации