Метод проектирования профиля крыла трансзвукового транспортного самолета на основе последовательного математического моделирования и параметрической оптимизации

Контекст и актуальность. Задачи проектирования профилей крыла перспективных самолетов требуют создания методик, учитывающих современные требования к аэродинамическим характеристикам. При этом предлагаемые процедуры должны опираться на накопленный опыт конструкторов и проектировщиков с целью учета всех ограничений и особенностей. Методы и материалы. В статье для параметризации геометрии профиля используется описание верхней и нижней образующих с помощью разложения по системе многочленов Бернштейна. Параметрами, задающими профиль, являются коэффициенты разложения. Для нахождения их значений проектировщиком задается набор базовых точек профиля, а также отрезки возможных значений их координат. При этом также должны учитываться ограничения на толщину профиля и кривизну верхней образующей. Проблема нахождения параметров профиля сформулирована как задача условной оптимизации с интервальными ограничениями на проектируемые параметры. Целевая функция характеризует степень удовлетворения требований к интегральным аэродинамическим характеристикам. Подсчет ее значений производится по информации, полученной при использовании решателя. Для передачи информации о текущей геометрии профиля в решатель формируется геометрическая модель. Задача оптимизации решается с помощью группы метаэвристических алгоритмов, применяемых последовательно. К ним относятся методы, имитирующие поведение стаи мотыльков, метод последовательной редукции области исследования и метод перекоммутации. Сформирована пошаговая методика решения задачи проектирования профиля крыла. Результаты. В качестве исходного профиля принят профиль RAE 5213. Полученный в результате решения оптимизационной задачи профиль удовлетворяет заданным проектировщиком требованиям с точки зрения как геометрических, так и аэродинамических характеристик. Выводы. Предложен метод проектирования аэродинамического профиля, заключающийся в нахождении координат его базовых точек, используемых для их аппроксимации CST методом, с целью получения требуемых аэродинамических и геометрических характеристик профиля. Научная новизна предложенного метода заключается в том, что проблема поиска базовых точек профиля сведена к задаче последовательной конечномерной оптимизации, которая решается с помощью набора метаэвристических алгоритмов поиска условного глобального экстремума, где значение целевой функции находится с помощью специализированного решателя, реализующего процедуру математического моделирования процесса обтекания профиля. Полученные результаты составляют основу для последующего этапа проектирования теоретического контура крыла при решении задачи обтекания полной компоновки самолета.

1. Болсуновский, А.Л., Бузоверя, Н.П., Карась, О.В., Ковалёв, В.Е. (2002). Развитие методов аэродинамического проектирования крейсерской компоновки дозвуковых самолетов. В: XIII Школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов» (с. 20), (п. Володарского, 28 февраля – 01 марта 2002 г.). Жуковский: Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н.Е. Жуковского. https://www.elibrary.ru/item.asp?edn=wcjzgf&ysclid=mcyuoughuz755233486 (дата обращения: 11.07.2025)
   Bolsunovsky, A.L., Buzoverya, N.P., Karas, O.V., Kovalev, V.E. (2002). Development of methods of aerodynamic design of cruise configuration of subsonic aircraft. In: XIII School-seminar "Aerodynamics of aircraft" (pp. 20), (p. Voldarsky, February 28 – March 1, 2002). Zhukovsky: Central Aerohydrodynamic Institute named after Professor N.E. Zhukovsky. (In Russ.). https://www.elibrary.ru/item.asp?edn=wcjzgf&ysclid=mcyuoughuz755233486 (viewed: 11.07.2025)
2. Болсуновский, А.Л., Бузоверя, Н.П., Скоморохов, C.И., Чернышёв, И.Л. (2018). Расчетно-экспериментальные исследования скоростных крыльев перспективных магистральных самолетов. Труды МАИ, (101). https://www.elibrary.ru/item.asp?id=36300463&ysclid= mcyuvc9et7377343184 (дата обращения: 11.07.2025)
   Bolsunovskii, A.L., Buzoverya, N.P., Skomorokhov, S.I., Chernyshev, I.L. (2018). Computational and experimental studies of high-speed wings for advanced long-haul aircraft. Trudy MAI, (101). (In Russ.). https://www.elibrary.ru/item.asp?id=36300463&ysclid=mcyuvc9et7377343184 (viewed: 11.07.2025)
3. Гантмахер, Ф.Р. (2010). Теория матриц. М.: Физматгиз.
   Gantmakher, F.R. (2010). Matrix Theory. M.: Fizmatgiz. (In Russ.)
4. Пантелеев, А.В., Надоров, И.С. (2025). Применение модификации метода, имитирующего поведение стаи мотыльков, для решения задачи оптимального программного управления мобильным роботом. Моделирование и анализ данных, 15(1), с. 81–109. DOI: 10.17759/mda.2025150105
   Panteleev, A.V., Nadorov, I.S. (2025). Application of the modified method simulating the behavior of a flock of moths to solve the optimal open loop control problem of a mobile robot movement. Modelling and Data Analysis, 15(1), pp. 81–109. DOI: https://doi.org/10.17759/mda.2025150105 (In Russ., аbstr. in Engl.)
5. Пантелеев, А.В., Скавинская, Д.В. (2023). Метаэвристические стратегии и алгоритмы глобальной оптимизации. М.: Факториал.
   Panteleev, A.V., Skavinskaya, D.V. (2023). Metaheuristic strategies and algorithms for global optimization. Moscow: Factorial. (In Russ.)
6. Пейгин, С.В., Пущин, Н.А., Болсуновский, А.Л., Тимченко, С.В. (2018). Оптимальное аэродинамическое проектирование крыла широкофюзеляжного дальнемагистрального самолета. Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех, (51), с. 117–129. DOI:10.17223/19988621/51/10
   Peygin, S.V., Pushchin, N.A., Bolsunovskiy, A.L., Timchenko, S.V. (2018). An optimal aerodynamic design for the wing of a wide-body long-range aircraft. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika, (51), pp. 117–129. (In Russ.). DOI: 10.17223/19988621/51/10
7. Akram, M.T., Kim, M.-H. (2021). Aerodynamic shape optimization of NREL S809 airfoil for wind turbine blades using Reynolds-Averaged Navier Stokes Model — Part II. Appl. Sci, 11(5), pp. 2211. https://doi.org/10.3390/app11052211
8. Epstein, B., Peigin, S. (2005). Constrained aerodynamic optimization of three-dimensional wings driven by Navier-Stokes computations. AIAA Journal, 43(9), pp. 1946–1957. DOI: 10.2514/1.10308
9. Gardner, B.A., Selig, M.S. (2003). Airfoil design using a genetic algorithm and an inverse method. In: 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit (6–9 January 2003, AIAA 2003–0043). Reno, Nevada.
10. Khurana, M.S., Winarto, H., Sinha, A.K. (2008). Airfoil geometry parameterization through shape optimizer and computational fluid dynamics. In: 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit (January 2008). DOI: 10.2514/6.2008-295
11. Koo, D., Zingg, D.W. (2016). Progress in aerodynamic shape optimization based on the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations. In: 54th AIAA Aerospace Sciences Meeting (January 2016, AIAA-2016-1292). San Diego, California.
12. Kulfan, B.M. (2008). A Universal parametric geometry representation method – “CST”.  Journal of Aircraft, 45(1). DOI: 10.2514/1.29958
13. Kulfan, B.M. (2006). Aerodynamic of sonic flight. Research & Enabling Technology Boeing Commercial Airplanes.
14. Kulfan, B.M., Bussoletti, J.E. (2006). "Fundamental" parametric geometry representations for aircraft component shapes. In: 11th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference: The Modeling and Simulation Frontier for Multidisciplinary Design Optimization (6 – 8 September 2006, AIAA-2006-6948). Portsmouth, Virginia.
15. Kulfan, B.M., Bussoletti, J.E., Hilmes, C.L. (2007). Pressures and drag characteristics of bodies of revolution at near sonic speeds including the effects of viscosity and wind tunnel walls. In: 45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit (8 – 11 Jan 2007, AIAA-2007-0684). Reno, Nevada. 2007. DOI: 10.2514/6.2007-684
16. Kulfan, B.M. (2020). Modification of CST airfoil representation methodology. https://www.researchgate.net/publication/343615711
17. Kulfan, B.M. (2007). Recent extensions and applications of the “CST” universal parametric geometry representation method. In: 7th AIAA Aviation Technology, Integration, and Operations (ATIO) (18-20 September 2007, AIAA-2007-7709). Belfast, Northern Ireland.
18. Lane, K.L., Marshall, D.D. (2009). A Surface parameterization method for airfoil optimization and high lift 2D geometries utilizing the CST methodology. In: 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition (5 - 8 January 2009, AIAA 2009-1461). Orlando, Florida.
19. Lee, C., Koo, D., Zingg, D.W. (2017). Comparison of B-spline surface and free-form deformation geometry control for aerodynamic optimization. AIAA Journal, 55, pp. 228–240.
20. Luus, R. (2000). Iterative Dynamic Programming. London, Chapman & Hall/CRC.
21. Masters, D.A., Taylor, N.J., Rendall, T.C.S., Allen, C.B., Poole, D.J. (2016). A Geometric comparison of aerofoil shape parameterisation methods. In: 54th AIAA Aerospace Sciences Meeting (4–8 January 2016, AIAA 2016-0558). San Diego, California, USA.
22. Masters, D.A., Taylor, N.J., Rendall, T.C.S., Allen, C.B., Poole, D.J. (2015). Review of aerofoil parameterisation methods for aerodynamic shape optimisation. In: 53rd AIAA Aerospace Sciences Meeting (Jan 2015).
23. Meheut, M., Dumont, A., Carrier, G., Peter, J.E. (2016). Gradient-based optimization of CRM wing-alone and wingbody-tail configurations by RANS adjoint technique. In: 54th AIAA Aerospace Sciences Meeting (January 2016, AIAA-2016-1293). San Diego, California.
24. Mirjalili, S. (2015). Moth-flame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm. Knowledge-Based Systems, 89, pp. 228–249.
25. Peigin, S., Epstein, B. (2004). Robust handling of non-linear constraints for GA optimization of aerodynamic shapes. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 45(12), pp. 1339–1362. DOI: 10.1002/fld.747
26. Poole, D.J., Allen, C.B., Rendall, T.C.S. (2015). Optimal domain element shapes for free-form aerodynamic shape control. In: Session: Aerodynamic Design: Analysis, Methodologies & Optimization Techniques II (3 Jan 2015, AIAA 2015-0762). https://doi.org/10.2514/6.2015-0762
27. Sederberg, T.W., Parry, S.R. (1986). Free-form deformation of solid geometric models. In: 13th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques (no. 4, pp. 151-160). Dallas, Texas.
28. Sobieczky, H. (1998). Parametric airfoils and wings. Notes on Numerical Fluid Mechanics, 68, pp. 71–87. Vieweg Verlag.
29. Toal, D.J.J., Bresslo, N.W., Keane, A.J. (2010). Geometric filtration using proper orthogonal decomposition for aerodynamic design optimization. AIAA Journal, 48(5), pp. 916–928.
30. Zhu, F. (2014). Geometric parameterisation and aerodynamic shape optimisation. PhD thesis, University of Sheffield. 
31. Zhu, F., Qin, N. (2014). Intuitive class/shape function parameterization for airfoils. AIAA Journal, 52(1), pp. 17–25.
32. Пантелеев, А.В., Гунчин, В.К., Надоров, И.С., Ахмедов, И.А., Силаев Н.А. (2025). Методы параметрической оптимизации в задаче проектирования характерных профилей крыла трансзвукового транспортного самолета. Труды МАИ, (142). URL: https://trudymai.ru/ published.php?ID=185117
    Panteleev, A.V., Gunchin, V.K., Nadorov, I.S., Akhmedov, I.A., Silaev N.A. (2025) Parametric optimization methods in a transonic transport aircraft characteristic wings airfoils designing problem. Trudy MAI, (142). (In Russ.). URL: https://trudymai.ru/eng/published.php?ID=185117