Нарушения счетных навыков: обзор причин и нейропсихологических механизмов дискалькулии

Представлен обзор зарубежных исследований, посвященных нарушениям счета. Отражены основные современные теории механизмов, лежащих в основе дискалькулии, сравниваются различные классификации нарушения счетных навыков, анализируются нейропсихологические основы мозговой организации счета по данным зарубежных ученых. Отмечается, что в мировой психологической науке вопросы причин и механизмов трудностей и нарушений счета еще недостаточно разработаны, а результаты эмпирических исследований являются противоречивыми. Делается вывод, что для дальнейшего изучения дискалькулий необходим анализ психологической структуры счета и ее изменений под влиянием обучения с учетом структурно-функциональных особенностей мозговой организации процессов переработки количественной информации.

Введение

Проблеме математических способностей и поиску наиболее эффективных методов для усвоения детьми начального курса математики в разное время уделяли внимание многие отечественные и зарубежные ученые (В.А. Крутецкий, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Н.И. Непомнящая, Ж. Пиаже, Э. Торндайк и др.). Важное место в научной литературе по педагогике, психологии, логопедии и дефектологии занимают и исследования нарушения приобретения счетных навыков и путей их коррекции (Т.В. Ахутина, Н.М. Полонская, А. Гермаковска, Р.И. Лалаева, Г. Капустина и др.), а также распада счета в результате локальных мозговых поражений и восстановительного обучения (А.Р. Лурия, Л.С. Цветкова, М.Г. Храковская и др.).

Несмотря на то, что исследования счета и его нарушений занимают в нейропсихологии важное место, полученные результаты нельзя назвать исчерпывающими, и тому есть несколько причин.

С одной стороны, субтесты, предполагающие навыки счета, включаются практически во все нейропсихологические батареи и тесты интеллектуальных способностей. С другой стороны, нейропсихологических исследований, прицельно сосредоточенных на счете и его нарушениях, гораздо меньше, чем подобных исследований нарушений чтения при приблизительно схожей серьезности влияния на функционирование в течение жизни [5; 9; 24; 26]. При этом еще меньшее количество исследований уделяет достаточное внимание психологическому строению счета в связи с решением вопроса о мозговом субстрате счетных операций. Между тем, еще Л.С. Выготский отмечал, что проблема локализации предполагает решение вопроса о соотношении структурных и функциональных единиц работы мозга, и настаивал на важности понимания того, что локализуется, для выяснения характера локализации [1]. Основная масса отечественной литературы, посвященной проблеме нарушений счета, увидела свет еще в середине или конце прошлого века, современные же отечественные исследования проблемы представлены весьма ограниченным набором статей, в которых уделяется сравнительно мало внимания мозговым механизмам процесса переработки числовой информации и механизмам нарушения счета (Н.Н. Рысина, А.В. Грибанов, О.В. Степкова, Л.В. Селькина, Ю.В. Красильникова, С.Ю. Кондратьев, Т.Н. Тихомирова, С.Б. Малых и др.). Именно поэтому нам представляется важным представить обзор современных, преимущественно зарубежных исследований, посвященных вопросам классификации дискалькулии, причинам и механизмам нарушения приобретения счетных навыков и мозговой организации процессов переработки числовой информации в целом. Понимание причины трудностей овладения детьми начальными математическими навыками, такими как понятие числа и четыре основные арифметические операции, а также выделение видов и типов тех трудностей, которые могут выявляться у детей при овладении счетом, важно как для раннего выявления детей с риском развития дискалькулии, так и для разработки коррекционных программ с целью преодоления уже возникших трудностей.

Нейропсихологический анализ мозговой организации функции счета

Счет представляет собой многокомпонентную функциональную систему, опирающуюся на разветвленную цепь с большим количеством звеньев [2; 5; 9]. Он часто нарушается как при очаговых, так и при диффузных поражениях мозга различной локализации, например, при диффузно-аксональных повреждениях, сопровождающих черепно-мозговые травмы у детей [26].

На заре исследований вопроса определение мозгового субстрата для математических вычислений основывалось, главным образом, на наблюдениях за неврологическими и нейрохирургическими пациентами [2; 5]. Опираясь на данные патологии мозга, ученые всего мира связывали переработку числовой информации прежде всего с теменными долями коры головного мозга. Такая картина в общих чертах подтверждается также методами современной радиологии. Исследования, проведенные с использованием методов нейровизуализации, свидетельствуют об однозначной вовлеченности в процессы переработки числовой информации и счета заднетеменных областей, в особенности внутритеменной борозды, угловой извилины и надкраевой извилины, являющейся частью нижней теменной дольки. Кроме того, в процессах арифметических вычислений и счета участвуют префронтальные, затылочно-височные зоны мозга и гиппокампальная область [9; 24].

С расширением методологических возможностей исследования мозговой организации счета, прежде всего, за счет методов ЭЭГ, фМРТ, ПЭТ и других современных технологий, к традиционным исследованиям с участием нейрохирургических больных присоединился большой пласт исследований детей с дискалькулией или, шире, с математическими трудностями (МТ) [28], а также здоровых взрослых [19]. Большое количество исследований такого рода до последнего времени были сосредоточены на изучении различий в структуре серого вещества [3; 13; 28]. И лишь в последние несколько лет ученые стали уделять внимание проблеме внутримозговых связей, и появились исследования, где изучаются различия белого вещества мозга у детей с МТ и у типично развивающихся сверстников, в том числе и лонгитюдные [23; 24].

Современные исследования с использованием нейровизуализации подчеркивают связи, идущие от теменных долей к левым лобным долям в случае предъявления испытуемому более сложных заданий [9]. В отечественной нейропсихологии связи математических способностей, в том числе способностей к счету и решению задач, с лобными долями мозга были получены уже на материале локальных поражений мозга [2], и современные исследования мозговых процессов с использованием нейровизуализационных технологий лишь еще раз подтвердили находки наших ученых.

Важным открытием современных нейровизуализационных исследований является объективное подтверждение того факта, что организация мозговых сетей, участвующих в выполнении арифметических вычислений, носит динамический, гетерохронный характер, и зоны мозговой активности, отвечающие за выполнение математических заданий, смещаются от одних нейронных подсистем к другим по мере обучения. Так, в новаторском исследовании Rivera и соавторов здоровым праворуким участникам (детям начиная с 8 лет и взрослым) было предложено определить, верные ли арифметические примеры им предъявлены. При этом у более старших участников исследования при произведении вычислений в уме наблюдалась большая активность левой теменной коры, включая надкраевую извилину и прилегающую к этим областям переднюю часть внутритеменной борозды вместе с латеральными отделами затылочно-височной коры. У детей картина активации значительно отличалась. Так, они показывали большую активность со стороны префронтальной коры и передней поясной коры. Авторы исследования объясняют такую картинку активации тем, что детям требовалось больше ресурсов внимания и рабочей памяти для достижения той же продуктивности вычислений в уме, что и взрослым. Тот факт, что у более молодых участников наблюдалась большая по сравнению с более взрослыми активация зон гиппокампа и дорсальных базальных ганглиев, связывался исследователями с тем, что юные участники больше обращались к ресурсам как декларативной, так и процедурной памяти в процессе вычислений [27]. То есть существует определенное направление развития организации мозговых связей по мере овладения навыками счета, меняющееся с возрастом и компетентностью считающего. По мере приобретения все большей компетентности в вычислениях акцент смещается с лобных долей и медиальных височных долей к теменным и затылочно-височным отделам, показывая сравнительное уменьшение потребности в ресурсах рабочей памяти для совершения необходимых вычислений по мере автоматизации процесса счета и овладения символическими обозначениями, значительно облегчающими работу с математической информацией [4]. Эти данные обобщаются и шире, показывая, что при исследовании мозговой организации счета правомерно разделять уже упроченные арифметические факты и использование недавно приобретенных новых арифметических знаний, так как в процессе счета в первом случае больше активируется левая угловая извилина (при извлечении фактов из памяти), а в последнем случае — лобные доли и внутритеменная борозда [16; 18].

Ключевым пунктом является то, что почти все арифметические или числовые процессы непосредственно связаны с теменной долей мозга, особенно с внутритеменной бороздой, и их связями с левой лобной долей, что позволяет предположить, что именно эти зоны являются наиболее важными для переработки числовой информации и счета.

Причины дискалькулии

Известно, что выполнение вычислений и других математических заданий включает в работу одни и те же зоны мозга, однако разные исследователи по-разному трактуют эти связи и их функциональную направленность, пытаясь выделить один или несколько коренных дефицитов, приводящих к трудностям счета. Соответственно, они выделяют разные типы дискалькулии, основываясь на предполагаемой причине математических трудностей.

Одни исследователи считают, что в основе трудностей счета лежит специфический, чаще врожденный, «коренной» дефицит, связанный с нарушением переработки в мозге информации о количестве. Другие придерживаются мнения о том, что помимо специфических проблем с представлением о количестве трудности счета также связаны с нарушениями таких процессов, как переработка           зрительно-пространственной информации, способность к оттормаживанию нерелевантных стимулов, и дефектами рабочей памяти. Третьи находят более верным говорить не о единственном специфическом для математических трудностей дефиците, а скорее о нескольких специфических именно для математических навыков областях мозга. Рассмотрим подробнее каждую из концепций.

Получившая   широкое   распространение в последнее время модель «тройного кода» переработки числовой информации (The Triple Code model), впервые предложенная Dehaene в 1992 году [14], обозначает три важных домена, отвечающих за математику. К ним относятся числовое представление о количестве (куда можно отнести и «чувство числа» (number sense), связывается с активацией внутритеменной борозды), зрительнопространственные числовые представления (задние верхне-теменные области) и слухоречевые представления (извлечение из памяти математической информации, ассоциируемое с угловой извилиной и областями вблизи сильвиевой борозды).

Другой распространенной в настоящее время в западной нейропсихологии теорией происхождения трудностей счета является теория повреждения системы в мозге, отвечающей за представления о количестве (magnitude representation theory), согласно которой у страдающего дискалькулией нарушается или не формируется связь между числовым символом и количеством, которое этот символ представляет [9; 31].

Мозговым субстратом представлений о количестве считается область внутритеменной борозды [9]. Сейчас в литературе имеется большое количество данных о том, что внутритеменная борозда отвечает за представления о количественном значении (величине) числового символа [15; 25] в равной степени как об аналоговой величине или как о дискретном представлении, которое кодирует количество элементов во множестве. Это доказывается активацией зоны внутритеменной борозды во время обработки информации о количестве объектов в наборе [12]. Более того, когда функционирование внутритеменной борозды нарушено магнитной стимуляцией, затрагивается способность оценивать дискретные величины [11; 20].

Паттерны мозговой активности четырехлетних детей и взрослых показывают задействованные области в теменных долях обоих полушарий в ответ на изменения количества [10].

То, что внутритеменная борозда вовлекается как при выполнении простых, так и сложных вычислений, трактуется представителями этой теории как подтверждение того факта, что базовое представление о количестве задействовано всегда, даже при простом извлечении из памяти хорошо усвоенных знаний о сложении и вычитании чисел в пределах десятка [34]. По мнению сторонников теории представления о количестве как важнейшего маркера способности к счету, это согласуется с хорошо известным «эффектом размера задачи», при котором решение примеров на действия в пределах десятка занимает тем больше времени, чем больше значение числа, даже если это хорошо известные примеры [33]. Таким образом, исследователями, являющимися приверженцами этой теории, предполагается, что типично развивающиеся люди даже при извлечении из памяти уже известных фактов не могут не задействовать одновременно и свои представления о составе числа. Если такая связь не была установлена, способность производить вычисления с необходимостью повреждается [9]. Подтверждением такой трактовки служит активация при счете внутритеменной борозды, которая связывается с представлением о количестве [9].

Приверженцы теории представления о количестве говорят о нескольких механизмах или дефицитах в представлении о количестве, которые приводят к трудностям счета. Разрабатывается так называемая теория системы приблизительной оценки количества (Approximate number system — ANS). Согласно этой теории в мозге существует специальный механизм, позволяющий быстро сравнивать несколько множеств (например, в заданиях о том, где больше точек — справа или слева). Именно этот механизм страдает у людей с дискалькулией. Также у людей с трудностями счета отмечается снижение способности оценивать количество элементов в небольших множествах «на глаз» (так называемый «subitizing»). В норме люди могут, не считая, сказать, сколько точек им предъявили, если количество предъявленных стимулов не больше 3-5. Эта способность сильно повреждена у людей с дискалькулией. Интересно, что все эти способности ассоциируются с активностью внутритеменной борозды, и ее активация во время предъявления заданий на счет в ходе нейровизуализационных исследований рассматривается приверженцами этой теории как подтверждение ее справедливости.

Однако в литературе отмечается, что внутритеменная борозда может ассоциироваться не только с представлением о количестве. Это дает простор для разработки теорий, объясняющих происхождение дискалькулии другими причинами. Так, рядом исследователей дискалькулия связывается со зрительнопространственными функциями, в частности, зрительно-пространственной рабочей памятью и проблемами оттормаживания нерелевантных стимулов (inhibitory control), которые также связываются с корой мозга, в том числе с внутритеменной бороздой [31].

Так, в результате проведения исследования Szucs et al. заключили, что теория представления о количестве не находит своего подтверждения. Вместо этого утверждалось, что центральной проблемой у страдающих дискалькулией являются нарушения зрительно-пространственной непосредственной и рабочей памяти, а также оттормаживания (inhibition control) с нарушением способности к подавлению интерферирующих воздействий (interference suppression). Отмечается, что обе эти функции связаны с работой внутритеменной борозды [31]. Основываясь на данных, полученных в своем исследовании, ученые выдвигают для дальнейшей проверки весьма интересную гипотезу. Они предполагают, что «чистая» дискалькулия может быть охарактеризована специфическим нарушением зрительно-пространственной краткосрочной памяти вместе со специфическим нарушением процессов оттормаживания, ключевых для зрительно-пространственной центральной управляющей памяти (central executive), что приводит к снижению рабочей памяти. Исследователи предполагают, что коррекционное вмешательство, направленное на улучшение указанных функций у детей с дискалькулией, поможет пролить свет на указанный вопрос. В заключение исследователи высказывают свою мысль о том, что, по-видимому, сами по себе процессы переработки пространственной информации детей с дискалькулией остаются неповрежденными, но доступ к ним замедлен из-за нарушения памяти/оттормаживания [31].

Интересно, что если данное предположение верно, то для выявления таких проблем с математикой у детей потребуется разработать более тонкий методический аппарат, так как данная гипотеза предполагает, что ни зрительно-пространственные функции сами по себе, ни зрительная или зрительнопространственная память не повреждены значительным образом. Оттормаживание нерелевантных стимулов в других модальностях также может быть не затронуто или затронуто незначительно. Но нарушения будут на гораздо более тонком уровне — это затруднения в использовании (быстрота и регулярность доступа) зрительно-пространственной памяти. То есть повреждается способность работать в мысленном, ментальном «пространстве» краткосрочной зрительно-пространственной памяти в смысле возможности быстрой и последовательной смены планов (проявляя при этом устойчивость к интерферирующим воздействиям).

Надо заметить, что в отечественной нейропсихологии именно первичная акалькулия (в отличие от лобной и оптической) связывалась с дефицитом зрительно-пространственных представлений и затылочно-теменными областями коры головного мозга [2]. Рассмотрев механизмы, лежащие в основе нарушений счета, обратимся к наиболее часто выделяемым в литературе видам дискалькулий.

Классификация дискалькулий

В зарубежной литературе существует множество классификаций трудностей счета, особенно применительно к детской дискалькулии.

L. Kosc [22] описывает шесть видов дискалькулии, характеризующихся нарушениями: способности вербализировать математические термины и связи (1); способности к манипуляциям символами/математическими объектами (2); способности к чтению цифр (3); способности к написанию цифр (4); способности к пониманию математических идей (5); способности к осуществлению математических операций (6).

N. Badian [6] нашел, что у страдающих дискалькулией часто встречаются пространственные сложности, ассоциирующиеся с цифрами, первичная анарифмия (первичные трудности в осуществлении счета), дефекты внимания и серийной организации, но довольно редко дислексия и дисграфия при чтении и написании цифр.

D. Geary [17], проанализировав исследования, посвященные как дискалькулии развития (developmental dyscalculia), так и приобретенным дефицитам в сфере счетных навыков, основывал свою классификацию нарушений счета на типе встречающихся ошибок. Он выделил три типа дискалькулии. К первому типу по его классификации относятся нарушения, характеризующиеся затруднением извлечения из памяти арифметических фактов, включая трудности с запоминанием табличных значений (таких как таблица умножения). Причем он указал, что дети, относящиеся к данному типу, чаще страдают также коморбидными расстройствами чтения (1). Ко второму типу относятся трудности процедурного характера, такие как невозможность или затруднения при овладении приемами арифметических вычислений, таких, например, как знание о возможности «занять» единицы при вычитании в столбик или стратегии, используемые при сложении (2). К третьему типу относятся расстройства счета, связанные с затруднениями в понимании и использовании зрительно-пространственных отношений для представления и интерпретации числовой информации (3). Первые два типа дискалькулии соотносятся с дисфункциями или поражениями задних корковых отделов левого полушария или подкорковых структур, а последний тип связан с нарушениями работы задних отделов правого полушария [17].

B. Rourke [29] выделял два типа детской дискалькулии: 1) дискалькулия, связанная с речевыми проблемами (дислексия), нарушениями в понимании инструкций и вербальных заданий и с сокращенным объемом вербальной памяти (левое полушарие); 2) дискалькулия, связанная с пространственно-временными трудностями, с нарушениями порядка и перестановкой цифр (правое полушарие).

G. Karagiannakis [21; 30] (2014) выделял 4 типа дискалькулии. К первому он отнес дискалькулию, предполагающую повреждение систем внутреннего представления о количестве, таких как система приблизительной оценки количества (ANS), система слежения за объектом (OTS), символическая репрезентация, кодирование числовой информации. Ко второму типу он причислял дискалькулии, связанные с нарушениями памяти (рабочей и семантической). В третью категорию попадали дискалькулии, наблюдаемые в результате дисфункциональности мышления из-за нарушения управляющих функций. Четвертая категория связывалась со зрительно-пространственными функциями [21].

В проанализированной нами современной отечественной литературе, включающей статьи, вышедшие в последние 10-15 лет, большинство авторов не предлагают собственных классификаций дискалькулии. Как правило, в рассмотренных нами работах авторы различают вторичные и первичные дискалькулии, а также врожденные и приобретенные. Основное внимание при этом уделяется классификации, предложенной Kosc еще в 70-х годах прошлого века (Р.И. Лалаева, А. Гермаковска, С.Ю. Кондратьева, Н.Н. Рысина, А.В. Грибанов, А.А. Плотникова).

Как видно из приведенных работ, выделяемые разными учеными виды дискалькулий отличаются как по принципу, положенному в основу классификации, так и по выделяемым типам на основании схожего принципа. Анализ различных классификаций дискалькулий показывает, что выделение различных типов нарушений счета часто носит внешний характер, основывается на феноменологии и клинических проявлениях, не принимая во внимание механизмов, лежащих в основе дефицита. На наш взгляд, типология трудностей счета должна основываться на структурнофункциональных различиях, которые вызывают тот или иной тип трудностей счета, и учитывать принципы системности в строении высших психических функций [2].

Выводы

Анализ исследований, посвященных проблеме выявления механизмов и причин нарушений счета и трудностей обучения счетным навыкам, приводит к выводу о противоречивости эмпирических результатов и позволяет говорить о недостаточной разработанности указанных вопросов. При сходном влиянии на функционирование и качество жизни проблемы дискалькулии менее изучены, чем проблемы дислексии. Успехи новых методов исследования привели к согласию большинства ученых относительно мозгового субстрата переработки   количественной    информации с наибольшей вовлеченностью теменных и лобных областей. Однако относительно причин нарушений счета и трудностей овладения счетными навыками, а также выделения типов дискалькулии такого единства не наблюдается. Большинство представленных в литературе классификаций дискалькулий основывается скорее на их клинических проявлениях, а не на психологическом анализе системной динамической организации счета, и без учета структурно-функциональных различий мозговой организации, характерных для того или иного подтипа дискалькулии. Между тем, эти вопросы являются первостепенными для коррекционно-развивающего обучения детей с трудностями обучения счету и реабилитации детей и взрослых после поражения мозга как травматического, так и нетравматического генеза. При проведении будущих исследований наиболее эвристичным представляется путь уточнения причин дискалькулии, основанный на анализе психологической структуры счета и ее изменений под влиянием обучения с учетом структурно-функциональных особенностей мозговой организации процессов переработки количественной информации.

1. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 т.Т.1.Психология и учение о локализации высших психических функций.М.: Педагогика, 1982.С.168.
2. Лурия А.Р. Высшие корковые функции человека.СПб.: Питер, 2008.624 с.
3. Anobile G. et. al. Three-systems for visual numerosity: a single case study // Neuropsychologia.2020.Vol.136.P.107259.DOI:10.1016/j.neuropsychologia.2019.107259
4. Ansari D. Effects of development and enculturation on number representation in the brain // Nature Reviews Neuroscience.2008.Vol.9.№ 4.P.278—291.DOI:10.1038/nrn2334
5. Ardila A., Rosseli M. Acalculia and Dyscalculia // Neuropsychology Review.2002.Vol.12.№ 4.P.179— 231.DOI:10.1023/A:1021343508573
6. Badian N., Ghublikian M. The personal-social characteristics of children with poor mathematical computation skills // Journal of Learning Disabilities.1983.Vol.16.№ 3.P.154—157.DOI:10.1177/002221948301600304
7. Bartelet D et. al. Cognitive subtypes of mathematics learning difficulties in primary education // Research in Developmental Disabilities.2014.Vol.35.№ 3.P. 657—670.DOI:10.1016/j.ridd.2013.12.010
8. Bugden S., Ansari D. Probing the nature of deficits in the ‘approximate number system’ in children with persistent developmental dyscalculia // Developmental science.2016.Vol.19.№ 5.P.817—833.DOI:10.1111/ desc.12324
9. Butterworth B., Varma S., Laurillard D. Dyscalculia: From Brain to Education // Science.2011.Vol.332.№ 6033.P.1049—1053.DOI:10.1126/ science.1201536
10. Cantlon J. et. al. Functional Imaging of Numerical Processing in Adults and 4-y-Old Children // PloS Biology.2006.Vol.4.№ 5.P.e125.DOI:10.1371/ journal.pbio.0040125
11. Cappelletti M. et. al. rTMS over the intraparietal sulcus disrupts numerosity processing // Experimental Brain Research.2007.Vol.179.№ 4.P.631—642.DOI:10.1007/s00221-006-0820-0
12. Castelli F., Glaser D., Butterworth B. Discrete and analogue quantity processing in the parietal lobe: A functional MRI study // Proceedings of the National Academy of Science of the USA.2006.Vol.103.№ 12.P.4693—4698.DOI:10.1073/pnas.0600444103
13. Cohen et. al. Tactile enumeration: A case study of acalculia // Brain and cognition.2018.Vol.127.P.60— 71.DOI:10.1016/j.bandc.2018.10.001
14. Dehaene S. Varieties of numerical abilities // Cognition.1992.Vol.44.№ 1—2.P.1—42.DOI:10.1016/0010-0277(92)90049-N
15. Dehaene S. et. al. Three parietal circuits for number processing // Cognitive neuropsychology.2003.Vol.20.№ 3—6.P.487—506.DOI:10.1080/02643290244000239
16. Delazer M. et. al. Learning by strategies and learning by drill-evidence from an fMRI study // Neuroimage.2005.Vol.25.№ 3.P.838—849.DOI:10.1016/j.neuroimage.2004.12.009
17. Geary D.Mathematical disabilities: cognitive, neuropsychological, and genetic components // Psychological bulletin.1993.Vol.114.№ 2.P.345.DOI:10.1037/0033-2909.114.2.345
18. Ischebek A. et. al. Flexible transfer of knowledge in mental arithmetic — An fMRI study // Neuroimage.2009.Vol.44.P.1103—1112.Цит.по Butterworth B., Varma S.,Laurillard D. Dyscalculia: From Brain to Education // Science.2011.Vol.332.№ 6033.P. 1049—1053.DOI:10.1126/science.1201536
19. Jang S., Hyde D. Hemispheric asymmetries in processing numerical meaning in arithmetic // Neuropsychologia.2020.Vol.146.P.107524.DOI:10.1016/j.neuropsychologia.2020.107524
20. Kadosh R. et. al. Virtual Dyscalculia Induced by Parietal-Lobe TMS Impairs Automatic Magnitude Processing // Current Biology.2007.Vol.17.№ 8.P. 689—693.DOI:10.1016/j.cub.2007.02.056
21. Karagiannakis G., Baccaglini-Frank A., Papadatos Y. Mathematical learning difficulties subtypes classification // Frontiers in human neuroscience.2014.Vol.8.P.57.DOI:10.3389/fnhum.2014.00057
22. Kosc L. Psychology and psychopathology of mathematical abilities // Studia psychologica.1970.Vol.12.№ 2.P.159162.Цит.по Ardila A., Rosseli M. Acalculia and Dyscalculia // Neuropsychology Review.2002.Vol. 12.№ 4.P.179—231.DOI:10.1023/A:1021343508573
23. Matejko A.A., Ansari D. Drawing connections between white matter and numerical and mathematical cognition: a literature review // Neuroscience & Biobehavioral Reviews.2015.Vol.48.P.35—52.DOI:10.1016/j.neubiorev.2014.11.006
24. McCaskey U. et. al. Persistent differences in brain structure in developmental dyscalculia: a longitudinal morphometry study // Frontiers in human neuroscience.2020.Vol.14.P.272.DOI:10.3389/fnhum.2020.00272
25. Pinel P. et. al. Modulation of Parietal Activation by Semantic Distance in a Number Comparison Task // NeuroImage.2001.Vol.14.№ 5.P.1013—1026.DOI:10.1006/nimg.2001.0913
26. Raghubar K. et. al. Mathematical outcomes and working memory in children with TBI and orthopedic injury // Journal of the International Neuropsychological Society: JINS.2013.Vol.19.№ 3.P.254.DOI:10.1017/ S1355617712001312
27. Rivera S. et. al. Developmental changes in mental arithmetic: evidence for increased functional specialization in the left inferior parietal cortex // Cerebral cortex.2005.Vol.15.№ 11.P.1779—1790.DOI:10.1093/cercor/bhi055
28. Rotzer S. et. al. Dysfunctional neural network of spatial working memory contributes to developmental dyscalculia // Neuropsychologia.2009.Vol.47.№ 13.P.2859—2865.DOI:10.1016/j.neuropsychologia.2009.06.009
29. Rourke B. Arithmetic disabilities, specific and otherwise: A neuropsychological perspective // Journal of Learning disabilities.1993.Vol.26.№ 4.P.214— 226.DOI:10.1177/002221949302600402
30. Soares N., Evans T., Patel D. Specific learning disability in mathematics: a comprehensive review // Translational pediatrics.2018.Vol.7.№ 1.P.48.DOI:10.21037/tp.2017.08.03
31. Szucs D. et. al. Developmental dyscalculia is related to visuo-spatial memory and inhibition impairment // Сortex.2013.Vol.49.№ 10.P.2674— 2688.DOI:10.1016/j.cortex.2013.06.007
32. van Harskamp N.J., Cipolotti L. Selective impairments for addition, subtraction and multiplication.Implications for the organisation of arithmetical facts // Cortex.2001.Vol.37.№ 3.P.363—388.DOI:10.1016/ S0010-9452(08)70579-3
33. Zbrodoff N.J., Logan G.D. What everyone finds: The problem-size effect.Handbook of Mathematical Cognition.Edited by: Campbell JD.NY: Psychology Press, 2005.P.331—346.
34. Zhoe X. et. al. Dissociated brain organization for single-digit addition and multiplication // Neuroimage.2007.Vol.35.№ 2.P.871—880.DOI:10.1016/j.neuroimage.2006.12.017

PlumX

Метрики публикации