Портал психологических изданий PsyJournals.ru
Каталог изданий 97Рубрики 51Авторы 8583Ключевые слова 21029 Online-сборники 1 АвторамRSS RSS

РИНЦ

0,214 — двухлетний импакт-фактор

Моделирование и анализ данных

Издатель: Московский государственный психолого-педагогический университет

ISSN (печатная версия): 2219-3758

ISSN (online): 2311-9454

DOI: https://doi.org/10.17759/mda

Лицензия: CC BY-NC 4.0

Издается с 2011 года

Периодичность: 4 номера в год

Язык журнала: русский

Доступ к электронным архивам: открытый

 

Градиентные методы оптимизации в машинном обучении идентификации параметров динамических систем 173

Пантелеев А.В., доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математической кибернетики факультета «Информационные технологии и прикладная математика», Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия, avpanteleev@inbox.ru
Лобанов А.В., студент бакалавриата института «Информационные технологии и прикладная математика», Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия, lobbsasha@mail.ru

Аннотация

В статье рассматривается один из возможных способов решения задачи оценки неизвестных параметров динамических моделей, описываемых дифференциально–алгебраическими уравнениями. Оценка параметров производится по результатам наблюдений за поведением математической модели. Их значения находятся в результате минимизации критерия, описывающего суммарное квадратическое отклонение значений координат вектора состояния от полученных при измерениях точных значений в различные моменты времени. На значения параметров наложены ограничения параллелепипедного типа. Для решения задачи оптимизации предлагается использовать градиентные методы оптимизации, используемые в процедурах машинного обучения: метод стохастического градиентного спуска, классический метод моментов, ускоренный градиентный метод Нестерова, метод адаптивного градиента, метод скользящего среднего, метод адаптивной оценки моментов, модификация метода адаптивной оценки, ускоренный по Нестерову метод адаптивной оценки. Приведен пример идентификации параметров линейной математической модели, описывающей изменение__ характеристик химического процесса, на котором продемонстрирована сравнительная эффективность методов оптимизации выбранной группы. Применяемые методы поиска экстремума не гарантируют нахождения результата – глобального экстремума, но позволяют получать решение достаточно хорошего качества за приемлемое время. Приведены результаты расчетов всеми перечисленными методами оптимизации, даны рекомендации по выбору параметров методов. Полученные численные результаты продемонстрировали эффективность предложенного подхода. Найденные приближенные значения оцениваемых параметров незначительно отличаются от лучших известных решений, полученных другими способами.

Ссылка для цитирования

Фрагмент статьи

Задача нахождения оценок параметров динамических моделей имеет достаточно длинную историю. Большинство работ в этой области основано на вероятностном подходе, когда оценка неслучайного параметра является случайной величиной из-за проявления различных факторов.

Литература
  1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику.– М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2014. 352 c.
  2. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации. Практический курс: учебное пособие/А.В.Пантелеев, Т.А.Летова.– М.: Логос, 2011.
  3. Пантелеев А.В., Скавинская Д.В. Метаэвристические алгоритмы глобальной оптимизации.–М.: Вузовская книга, 2019.
  4. Пантелеев А.В., Крючков А.Ю. Метаэвристические методы оптимизации в задачах оценки параметров динамических систем // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2017. 20. № 2. С. 37–45.
  5. Ruder S. An Overview of Gradient Descent Optimization Algorithms arXiv:1609.04747v2 [cs.LG] 15 Jun 2017.
  6. Floudas C.A., Pardalos P.M., Adjimann C.S., Esposito W.R., Gumus Z.H., Harding S.T., Schweiger C.A. Handbook of test problems in local and global optimization, 1999. Vol. 67. Springer US. 442 p. https://titan.princeton.edu/TestProblems/
  7. Tjoa I.–B., Biegler L.T. Simultaneous solution and optimization strategies for parameter estimation of differential–algebraic equation systems. Industrial & Engineering Chemistry Research, 1991, Vol. 30, No. 2, pp. 376–385. https://doi.org/10.1021/ie00050a015
 
О проекте PsyJournals.ru

© 2007–2020 Портал психологических изданий PsyJournals.ru  Все права защищены

Свидетельство регистрации СМИ Эл № ФС77-66447 от 14 июля 2016 г.

Издатель: ФГБОУ ВО МГППУ

Creative Commons License

Яндекс.Метрика