Изучение феномена математической тревожности в зарубежной психологии

В статье приводится обзор зарубежных исследований, посвященных феномену математической тревожности. В отличие от отечественной психологии, где рассматриваются более общие понятия: школьная тревожность, учебная тревожность, экзаменационная тревожность, в зарубежной психологии с 60-х годов существует узкое понятие «математической тревожности» (math anxiety). В статье рассматривается содержание данного понятия, основные направления проводимых исследований. Обзор литературы выявляет основные причины повышения математической тревоги учащихся: особенности преподавания математики, социальные установки и стереотипы, низкий социально-экономический статус семьи. Приводятся данные исследований, показывающих снижение оперативной памяти и, как результат, продуктивности выполнения задач при обучении математике у учащихся с высокой математической тревожностью. В статье рассматриваются также практические рекомендации по снижению математической тревожности при обучении школьников и студентов математическим дисциплинам, которые включают как педагогические приемы, так и специальные психологические методики и тренинги.

В отличие от отечественной психологии, где рассматриваются обобщенные понятия («школьная тревожность», «учебная тревожность», «экзаменационная тревожность»), в зарубежной психологии с 60-х годов существует более узкое и предметно определяемое понятие «математической тревожности» (math anxiety). Некоторые авторы говорят и о более серьезном явлении, «математической фобии». Так в известной книге М. Бернс [Burns, 1998], приводятся данные о том, что две трети взрослых американцев испытывают страх и ненависть по отношению к математике. Современное общество становится все более технологичным и знание математики имеет решающее значение не только в сфере профессиональной реализации (наука, техника, бизнес), но и в повседневной жизни. Однако, несмотря на важность математических знаний, многие интеллектуально способные ученики стараются избежать прохождения курсов по математике как в старшей школе, так и в колледже; чем существенно ограничивают возможности своей карьеры [Betz, 1977].

Марк Ашкрафт определяет математическую тревогу как чувство напряженности, опасений, страхов, возникающих в ситуациях, связанных с числовыми вычислениями, решением задач, а также в других ситуациях, связанных с математикой. Повышенная математическая тревожность приводит к избегающему поведению — школьники и студенты стараются избежать дисциплин и профессий, прямо или косвенно связанных с математикой[Ascraft, 2007]. В некоторых случаях тревога может переходить в панику, студент, приступивший к решению задачи, оказывается до такой степени охвачен эмоциями, что это парализует его мыслительные способности и не дает воспользоваться теми знаниями, которые у него есть [Tobias, 1990].

Традиция изучение данного феномена в зарубежной психологии достаточно богата. Первые исследования появились в 60-е годы, и с 70 годов по настоящее время публикуется множество работ, посвященных этой теме. Первая шкала измерения математической тревоги MARS (The Mathematics Anxiety Rating Scale) была разработаны Ричардсоном и Суин в 1972[Richardson, 1972]. Позднее были разработаны краткая версия этого опросника MARS-Brief [Wilder, 2013], детские варианты шкал (MASC [Keshavarzi, 2013], SEMA) [Woodard, 2004]). Для выявления ранних признаков математической тревожности у детей 6—8 лет была разработана графическая проективная методика [Aarnos, 2012]. Об актуальности данной проблемы говорит появление новых диагностических методик, например, стандартизация и вали- дизация шкалы SIMA [Núñez-Peña, 2014] в 2014 г.

В период с 2000 по 2018 годы в различных базах данных Web of Science было опубликовано и проанализировано более 500 исследований, посвященных математической тревоге, число публикаций значительно увеличилось с 2012 года и достигло самого высокого уровня в 2017 году [Ersozlu, 2019]. Большая часть из них (41%) опубликованы в США.

В более поздних исследованиях понятие математической тревожности дифференцируется, в нем выделяются различные аспекты: страх оценки, тревога при обучении математике, страх перед решением математических задач, страхи, связанные с учителем математики [Keshavarzi, 2013]. В работе П. Бакли [Buckley, 1982] было показано, что математическая тревога не сводится к экзаменационной или к страху проверки знаний, а является реакцией именно на математический материал.

Зарубежные публикации свидетельствуют о том, что математическая тревога — продукт школьного обучения. В первые годы обучения математике тревожность обычно мало заметна и постепенно формируется в начальной школе к 4—5 годам обучения [Ashcraft, 2009]. По данным обзорной статьи О.Е. Богдановой и др. [Феномен математической тревожности, 2013], математическая тревожность имеет следующую динамику — начало проявления приходится на младший школьный возраст, пик — на 9—10 класс, а затем она постепенно снижается.

Влияние математической тревоги на оперативную память

М. Ашкрафт в своих исследованиях [Ascraft, 2007; Ashcraft, 2009] показывает, что высокая математическая тревога во многом похожа на постановку двойной задачи. Студент или ученик параллельно решает две задачи: одну— математическую, вторую — задача на совладание с собственными эмоциями (со страхом и тревогой, сопутствующим математическими заданиям). Эмоциональная нагрузка выступает как параллельная ресурсоемкая задача. Этот эффект сопоставим со снижением производительности выполнения арифметических заданий при введении отвлекающей задачи, требующей распределения внимания.

Большинство ученых, занимающихся этой проблемой, так же утверждают, что негативное влияние математической тревоги на математические показатели опосредовано временным сокращением оперативной памяти [Legg, 2009; Михайлова; Beilock, 2014]. Соответственно, как уточняют ученые, «математическая тревожность» не значит, что ученик слаб в математике, это означает, что он был бы значительно более продуктивен, если бы не испытывал такую сильную тревогу. В частности, это можно проиллюстрировать на примере использования стратегий упрощения подсчетов (8+4 => 8+2+2 ), такой метод требует больших ресурсов оперативной памяти, а если они не доступны, то ученик делает ошибки или просто отказывается от оптимизирующих стратегий.

В настоящее время проводятся исследования, целью которых является изучение данного феномена на нейропсихологическом уровне. Приводятся данные о том, что у школьников с высокой математической тревогой при решении математических заданий повышается активность миндалевидного тела, что связано с переработкой отрицательных эмоций, и снижается активность областей коры мозга, ответственных за оперативную память и организацию деятельности. В некоторых исследованиях была найдена связь математической тревоги с зонами мозга, реагирующими на угрозу и боль [Beilock, 2014].

В исследованиях А. Саркара [Sarkar, 2014] проводилась стимуляция дорсолатеральной префронтальной коры студентов с высокой и низкой математической тревожностью с целью снизить активность зон ДЛПФК, которые связаны с обработкой негативных эмоций, и повысить активность зон ДЛПФК, связанных с обработкой положительных эмоций, и проследить влияние стимуляции на проявления математической тревожности. В целом, подобная стимуляция повысила результативность решения простых математических задач у лиц с высокой математической тревожностью. Данное исследование было воспроизведено в России [Акопян, 2018], однако в нем были получены результаты, противоречащие приведенным выше. Следует отметить, что такие эксперименты только начались и нейропсихологическое изучение математической тревожности находится на начальной стадии.

В условиях ограничения времени у учащихся с высокой математической тревожностью наблюдается эффект «избегания математических задач», который проявляется в экономии когнитивных ресурсов и желании завершить задание как можно быстрее, независимо от правильности полученного результата [Aarnos, 2012].

Факторы, влияющие на уровень математической тревоги

Факторы, влияющие на появление математической тревоги, можно разделить на несколько групп: педагогические (стиль обучения, методы проверки знаний, стратегия запугивания), социальные (социальные установки родителей и учителей), интеллектуальные (способности к математике, дислексия, дискалькулия) и личностные (низкая самооценка, застенчивость, тревожность, неуверенность в своих силах) [Wilder, 2013]. Среди основных факторов, влияющих на формирование математической тревоги в литературе чаще всего исследуются социальные (в том числе гендерные) стереотипы [Beilock, 2014; Geist, 2010; The Role of, 2012; Iossi, 2007; Tapia, 2004; Math anxiety in, 2012], социально-экономический статус семьи и особенности обучения [Furner, 2011].

Исследователи отмечают более высокий уровень математической тревожности у девочек и девушек, что проявляется на разных этапах обучения. Тенденция уклонения от математики более очевидна среди девушек. Американские девушки выбирают и заканчивают значительно меньше математических курсов, чем юноши, как в старших классах, так и в колледже. Гораздо меньше женщин, чем мужчин, выбирают специализированные курсы по математике. В исследовании Н. Бетц [Betz, 1977] было показано, что гендерные различия по-разному проявляются в разных группах, особенно они сильны в тех выборках, где уровень изучения математики низок. Кроме того в однополых классах уровень математической тревожности у девушек был ниже, а уровень достижений по математике выше, чем у девушек, которые учились в смешанных классах [The Role of, 2012]. В то же время, на гендерные различия сильно влияет социальный контекст — в более поздних исследованиях (2000— 2017 гг.) гендерные различия в проявлении математической тревожности становятся менее заметны или вовсе стираются [Keshavarzi, 2013; Tapia, 2004].

Установки по поводу изучения математики у родителей и учителей сильно влияют на процесс формирования математической тревожности. Так родители чаще приписывают успехи по математики у мальчиков их способностям, а у девочек — усидчивости и работоспособности [Geist, 2010; The Role of, 2012]. Эти стереотипы оказывают определенное влияние, повышая тревожность девочек в сфере изучения математики. Ш. Тобиас [Tobias, 1990] описывает и другие стереотипы. Проводя опросы студентов колледжа, она выявила, что большинство из них уверены в том, что «математика не для женщин» или же что «человек силен в чем-то одном — либо в математике, либо в языках».

Большое влияние на проявление математической тревожности имеет социальные статус семьи и родительские установки. В бедных, социально незащищенных семьях родители обычно имеют более низкий образовательный уровень, а дети — высокий уровень математической тревожности и низкий уровень достижений в математике [Geist, 2010]. Была показана значимая отрицательная корреляция между уровнем образования отца и уровнем математической тревоги у детей [Sevindir, 2014]. От родителей и учителей дети перенимают установки, что «математика — это очень важно, но очень сложно», что, естественно, порождает тревоги.

Способы снижения математической тревожности

Методы снижения математической тревожности делятся на педагогические и психологические. Во многих исследованиях прослеживается прямая связь между уровнем подготовки по математике и проявлениями математической тревожности. М. Ашкрафт [Ashcraft, 2009] отмечают, что основными факторами риска повышения математической тревоги будут: слабый уровень владения математикой, неадекватная мотивация и недостаточная оперативная память. Таким образом, наиболее очевидный способ снижения математической тревожности заключается в создании оптимальных условий обучения математике (адекватные возрастным особенностям, логично выстроенные учебные программы, в которых отводится достаточное время на отработку математических навыков и последовательно развивается логическое мышление).

Не малую роль в формировании математической тревоги играет способ проверки знаний. В частности, тесты и задания, проводимые в условиях ограничения времени, усиливают математическую тревогу у детей, снижают результативность и мотивацию, особенно у девочек. Если система оценивания направлена только на правильность ответа, то тревога учащихся растет. Однако если система оценива­ния включает возможность обсуждать ход решения, то тревожность учащихся не так велика [Geist, 2010]. В тех колледжах, где допускается повторное тестирование, в ходе которого учащиеся могут улучшить тестовые результаты, математическая тревога оказывается ниже. Дистанционная проверка знаний без оглашения результатов вызывает меньше беспокойства, так как учащиеся не боятся выглядеть глупо перед одноклассниками. Наименее благоприятным способом проверки знаний является решение задач у доски под наблюдением одноклассников [Keshavarzi, 2013].

Другим фактором обучения, на который часто ссылаются исследователи, является отсутствие индивидуализации в обучении (единый темп, общие программы, единый способ подачи информации для всех учеников). Возрастанию математической тревоги способствуют неадекватные методы обучения математике (например, опора на запоминание, а не на понимание) [Rossnan, 2006].

В работе А. Легг описывается методика развития метакогнитивных навыков. Автор рассматривает мета­познание как метакогнитивные знания (понимание того, как происходит человеческое познание) и регуляцию познавательных процессов (планирование, мониторинг и оценка своей познавательной деятельность, (в отечественной литературе чаще используется понятие «рефлексия»). В исследовании показано, что при целенаправленном развитии рефлексивных навыков математическая тревожность учащихся существенно снижалась) [Legg, 2009].

Учителям рекомендуют разнообразить не только способы проверки знаний, но и методы преподавания: соотносить математические закономерности с повседневной жизнью, давать детям манипулировать объектами для лучшего понимания математических понятий, использовать групповые формы работы, проектные виды деятельности, применять на уроках математические игры и соответствующие компьютерные приложения, разрешать использование калькулятора [Furner, 2011], интегрировать гуманитарные и математические знания, показывая их взаимосвязь [Aarnos, 2012].

Одним из факторов формирования математической тревоги у школьников оказалось наличие ее у учителя. Если сам учитель чувствует себя недостаточно уверенно при решении математических задач, то вольно или невольно он передает это отношение детям, особенно это влияние заметно в начальной школе. В исследовании С. Бейлок и др. [Beilock, 2014] наглядно показано, как ожидания и стереотипы учителей начальной школы сказываются на возрастании математической тревожности, в первую очередь, у девочек. Избавить детей от тревожности на более поздних этапах обучения оказывается весьма сложной задачей. Таким образом, семинары и тренинги по снижению математической тревожности должны проводиться и с учителями. В ходе подобных занятий могут быть выявлены и обсуждены установки и стереотипы учителей относительно обучения математике, а также проработаны разные способы формулировки позитивной обратной связи, особенно в случае неуспеш- ности ученика.

Ш. Тобиас предлагает программу специальных семинаров для помощи студентам колледжей в преодолении математической тревоги. Студентам рекомендуют использовать методы самомониторинга —научиться идентифицировать панику и использовать способы ее преодоления (зарисовки, заметки, проговаривание чувств, анализ проблемы, разрешение на ошибку), эти меры направлены на то, чтобы ученик смог преодолеть первую тенденцию убежать из пугающей ситуации и продолжить работу над математической задачей [Tobias, 1990]. В работе Л. Иосси [Iossi, 2007] описан подобный курс для студентов университетов. Она рассматривает также среди прочих и традиционные для работы со страхами методы релаксации, систематической десенсибилизации. Это связано с тем, что у высокотревожных учащихся обычно более высок и уровень математической тревоги [Buckley, 1982]. На базе университетов реализовывались следующие программы: The Wesleyan Math Anxiety Clinic; The Wellesley Program; образовательный курс «Математика без страха» («Mathematics without Fear», 1984) [по 6].

Исследования математической тревожности в социальном контексте

На примере изучения математической тревожности ярко проявляется чувствительность психологических исследований к социальному контексту. На столь активную разработку темы математической тревожности в США повлияла высокое признание роли математики для успеха в карьере (исследование Дж. Стенли, начатое в 70-е гг.) в сочетании с невысоким уровнем преподавания математики в средних школах. Последние исследования PISA 2015, показывают, что проблема сохраняется — результаты читательской и естественнонаучной грамотности у американских учащихся существенно выше, чем результаты математической грамотности. C. Росснан [Rossnan, 2006] отмечает, что требования к знанию математики у учителей начальных классов в США весьма низки. В литературе приводятся данные, что самый высокий уровень математической тревожности характерен именно студентов, обучающихся по специальности «преподаватель начальной школы» [по 6]. Исследователи отмечают также текущие проблемы в области STEM-образования (Science, Technology, Engineering, and Math) [Aarnos, 2012; Ascraft, 2007].

Можно отметить также, что тема математической тревожности оказалась весьма созвучна популярным в последние десятилетия в Европе и США исследованиям гендерных проблем, стереотипов, а также второй и третьей волне феминистского движения.

В отечественной психологии термин «математическая тревожность» практически не употребляется. Вероятно, это связано с тем, что в СССР в 60-е гг была проведена реформа математического школьного образования, в которой принимал активное участие А.Н. Колмогоров, создана система поддержки одаренных школьников, большим тиражом издавался журнал «Квант». В целом, уровень математической подготовки школьников и выпускников вузов был достаточно высок и удовлетворял запросу общества. Немногие психологические исследования в этой области были обращены скорее к одаренности в области математики, а не к трудностям ее освоения [Крутецкий, 1968]. Позже — в 90 гг. — социальная нестабильность породила у россиян такое количество страхов и беспокойства, что страх перед математикой не воспринимался всерьез на фоне социальных катаклизмов.

Для российской психолого-педагогической традиции характерен анализ объективных факторов сложностей в обучении (в том числе математике), таких как недостаточное развитие ВПФ, незрелость определенных структур головного мозга [Ахутина, 2001] при игнорировании субъективных. Американская традиция изучения математической тревожности в большинстве публикаций не претендует на глубину теоретического постижения феномена. По этой теме выпущено много популярных работ, которые скорее служат для привлечения внимания педагогической общественности к конкретной проблеме и выработки соответствующих рекомендаций для ее преодоления. Речь идет о гуманизации образования, использовании психологических разработок непосредственно в процессе преподавания.

В настоящее время ситуация изменилась по результатам международных исследований (PISA 2015) уровень преподавания математики в России достаточно низок [Основные результаты международного]. Число неуспевающих школьников растет год от года. Координатор проекта PISA в России Г. Ковалева полагает, что невысокие результаты российских школьников связаны с тем, что учителя используют хорошие программы, однако не учитывают то, как усваиваются эти знания учениками [Михайлова]. Возможно, наступил момент для изучения математических тревог у российских школьников, а зарубежные разработки в области математической тревожности могут быть использованы в России для решения достаточно узкой, но такой распространенной проблемы как страх учеников перед изучением математики.