Трудности усвоения начального курса математики в форме квазиисследовательской деятельности

В статье проанализированы трудности в усвоении начального курса математики, возникавшие у детей младшего школьного возраста. Основу этих трудностей могут составлять индивидуальные особенности формирования высших функций, обусловленные незрелостью определенных функциональных блоков нейропсихической организации головного мозга. Проанализированные в статье сложности сокращения действий при решении арифметических задач могут быть следствием диспропорционального развития высших психических функций.

Трусости усвоетая ^aчaёь^oгo курса математики в форме квазииссёедоватеёьской деятель^сти

Т. Б. Ахутина, доктор психологических наук, профессор;

Ё. Ф. Обухова, доктор психоёогических наук, профессор;

О. Б. Обухова

Проблема исследова^ия. В последнюю треть XX в. набёюдается значитеёьный рост интереса к пробёемам математического образования. Математические методы и математический стиль мы0ёения набёюдаются в разёичных обёастях чеёовеческой деятеёьности.

В развитии математических способностей боёЬ0ую роёь играет формирование первых математических представёений. Многие авторы (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Н И. ^епомнящая и др.) отмечали, что успе0ный процесс овёадения 0коёьным курсом математики зависит от содержания и методов обучения детей стар0его до0коёьного и млад- 0его 0коёьного возраста. Ряд авторов (Р. Грин, В. Ларсон, М. Фидлер, Р. Хедрен и др.), создавая новые методики обучения начальной математике, опираются на работы Ж. Пиаже.

Однако, несмотря на существование разнообразных программ и методов обучения, несмотря на испоёьзование разнообразных технических средств, обёегчающих выпоёнение математических операций, трудности в усвоении начальных математических понятий все же остаются у многих детей. Они возникают в млад0ей 0коле и часто сохраняются на протяжении всего 0кольного обучения, негативно влияя не только на развитие познавательных интересов и способностей ребенка, но и на становление его личностных качеств. В чем же причины данного явления?

Стремление приблизиться к пониманию этой проблемы побудило нас провести экспериментальное исследование, в котором приняли участие 46 детей.

Известно, что в последние годы увеличилось число детей с минимальными мозговыми дисфункциями, которые часто сопровождаются неврозами, повышением общей тревожности. У этих детей неизбежно страдают работоспособность, внимание, а нередко и выс0ие психические функции — память, восприятие, развитие речи, что не может не сказываться на усвоении математики. Цель данной работы — проанализировать трудности усвоения начального курса математики у таких детей.

Теоретические о^овы иссёедова^ия

1.  А. Р. Лурия о типах нарушения интеллектуалъиой деятелъиости в процессе решения арифметических задач.

Камень преткновения при усвоении 0коёьной программы по математике — ре0ение задач.

Процесс ре0ения задач имеет сёожное психоёогическое строение. ^ачинается он с ана- ёиза усёовий, в которытх дана сформуёированная в задаче цеёь, затем выделяются существенные связи, указанные в усёовиях, и создается схема ре0ения.

Посёе этого отыскиваются операции, необходимые для осуществёения найденной схемы, а затем поёученный результат сёичается с исходными усёовиями задачи [Лурия, 1969].

Достижение нужного эффекта возможно ёи0ь при постоянном контроёе за выполняемыми операциями. Течение этого сёожного процесса может затрудняться в некоторых звеньях. Педагогам хоро0о известно, что в боёь0инстве сёучаев трудности при ре0ении задач учащимися связаны с недостаточно тщатеёьным анализом усёовий, с бесконтрольным построением неадекватных гипотез, с неоправданным применением стереотипных способов ре0ения. Причиной о0ибок нередко оказываются недостаточное внимание к сличению хода ре0ения с исходными условиями задачи и ли0ь иногда — затруднения в вычислениях.

Подробное исследование анализа процесса ре0ения задач описано А. Р. Ёурией с соавторами [Лурия, 1966] на примере взрослых пациентов с различной патологией мозга. Он ограничился изучением того, как страдает интеллектуальная деятельность при поражении задних (теменно-затылочных) и передних (лобных) отделов мозга. По его мнению, способность синтезировать отдельные элементы в сложные симультанные (пространственные) группы и возможность подчинить свое поведение исходному плану, обеспечив таким образом полноценную ориентировочную основу действия, составляют наиболее важные условия для ре- 0ения задач.

Поражения задних (гностических) отделов мозговой коры, ответственных за блок приема, переработки и хранения информации, вызывают значительные нару0ения таких операций, как:

□    синтез последовательно поступающей информации в симультанные схемы,

□    удержание поступающей информации в памяти,

□    использование для переработки этой информации специальных речевых средств,

□    успе0ное оперирование данными, хранящимися в памяти.

При всем этом сохраняется детальный анализ условий, интеллектуальная деятельность имеет направленный характер, результаты сличаются с исходными условиями, о0ибки осознаются. ^арушенными оказываются, прежде всего, операции, с помощью которых ре- 0ается задача.

Совсем другая картина нару0ений интеллектуальной деятельности наблюдается при поражении лобных долей мозга — происходит изменение психической деятельности:

□    задание не вызывает стойких намерений и не детерминирует протекание психических процессов;

□    условия задачи не анализируются, не выделяются существенные элементы полученной информации, не сопоставляются входящие в условие компоненты задачи, нет общей схемы, программы ре0ения задачи, исходящей из предварительного анализа ее условий.

Пациенты ограничиваются тем, что дают импульсивные ответы, с трудом переключаются с одной операции на другую, полученные результаты не сличают с исходными условиями задачи, о0ибки не осознают и не исправляют, вся деятельность приобретает бесконтрольный характер.

Результаты, полученные при ре0ении задач больными с локальными поражениями мозга, помогают вскрыть психологические механизмы звеньев интеллектуального акта, протекающего у детей при ре0ении математических задач.

2.  Анализ задач и аёгоритмов их ре0ения в теории А. Р. Ёурии

Для поёучения информации о структуре интеёёектуальной деятеёьности и ее изменениях при первичном нарушении разёичных входящих в ее состав факторов рассмотрим анализ относитеёьно эёементарных арифметических задач. Структуру решения задачи воспроизводит те черты, которые характеризуют ёюбой интеллектуальный акт. Очевидно, что нарушение прочности удержания исходного условия, ослабление иёи нарушение ориентировочной основы действия, трудности в создании и удержании основного пёана решения задачи, нарушение выпоёнения нужных операций, дефект в сёичении поёученных результатов с исходными условиями задачи — все это будет по-разному сказываться на процессе ее решения и может легко обнаружиться при внимательном анализе процесса решения. Однако успех исследования зависит также от подбора серии задач, алгоритмы решения которых отвечают известным требованиям и обеспечивают последовательное изучение интеллектуальной деятельности различной сложности.

В основу набора таких задач положен принцип последовательного усложнения алгоритма решения, влекущего за собой различные виды психологических затруднений [Лурия, 1966].

1.  Простые задачи типа а+Ь=х или а—Ь=х. ^апример: «У Маши 5 яблок, у Пети 4 яблока. Сколько яблок у Маши и Пети вместе?» Подобные задачи могут быть решены одной арифметической операцией, и условие этих задач однозначно определяет алгоритм их решения.

2.  Простые, но инвертированные (косвенные) задачи типа а—х=Ь или х—а=Ь. ^апри- мер: «У мальчика было 12 яблок, часть из них он отдал другу. У него осталось 8 яблок. Сколько яблок он отдал другу?» ^еобходимые в этих задачах операции не отличаются от тех, которые требовались в предыдущей группе задач. Однако психологическая структура существенно отличается. В инвертированных задачах порядок действий расходится с порядком, в котором предъявлялись данные условия. Решающий должен преодолеть тенденцию прямого решения задачи, и всякая повышенная инертность следов, возникающих от прочтения условия, может создать значительные затруднения.

3.  Составные задачи типа а+(а+Ь)=х или а+(а—Ь)=х. ^апример: «У Маши 5 яблок, а у Кати на 2 яблока больше. Сколько яблок у обеих девочек?» Существенная особенность этих задач в том, что решение одним непосредственно возникающим действием невозможно. Для правильного решения необходима определенная последовательность операций. Условие задачи непосредственно не определяет возможный ход ее решения. ^арушение предварительной ориентировки в условиях задачи легко приводит к упрощению ее структуры с заменой относительного значения второй величины на абсолютное.

4.  Сложные составные задачи типа а+(а+Ь) + ((а+Ь)—с)=х, ^апример: «Сыну 15лет. Отец на 25 лет старше сына. Мать на 5 лет моложе отца. Сколько лет им вместе?»

Эти задачи содержат значительно большее число элементов, чем предыдущие. Существенно, что алгоритм их решения распадается на ряд последовательных операций, каждая из которых вытекает из предыдущей. Это приводит к необходимости производить весь цикл нужных операций, опираясь на запоминание результатов предшествующей операции и делая ее исходной для последующей. Усвоение отдельных данных, входящих в условие задачи, не определяет однозначно плана ее решения, нужная система действий должна быть выбрана из значительного числа возможных операций.

5.  Сложные задачи с инвертированным ходом действий типа: а+Ь=х, хт=у, у — b=z. ^апример: «Сыну 5 лет, через 15 лет отец будет в три раза старше сына. Сколько лет отцу сейчас?» Характерной особенностью задач этой группы является то, что все промежуточные операции не сформулированы в условиях задачи и ответ на конечный вопрос — это результат целой цепи проделанных вспомогательных операций. Торможение попыток непосредственного решения задачи, перенос основного внимания на нахождение серии вспомогатеёьных операций, не сформуёированных в условии задачи, осложнение последней инвертированной операцией — все это деёает ре0ение подобной задачи особенно сложным.

6.  Задачи типа х+у=а, пх+у=Ь. ^апример: «Одна ручка и один букварь стоят 37 копеек. Две ручки и один букварь стоят 49 копеек. Скоёько стоят отдеёьно одна ручка и один букварь?» Эти задачи не могут быть ре0ены прямой операцией деёения суммы попоёам и требуют вспомогатеёьного приема. Ре0ающий доёжен понять предъявёяемые требования и затормозить попытки ре0ить эти задачи с помощью непосредственных, ранее упроченных способов.

Сюда же относятся задачи, ре0ение которых требует продуманной посёедоватеёьности операций.

К перечисёенным типам задач А. Р. Ёурия [Лурия, 1966] добавёяет еще один вариант.

7.  «Конфликтные» задачи, формулировка которых наталкивает на неверное ре0ение. К ним относятся все задачи, при ре0ении которых необходимо выполнить операцию, не соответствующую стереотипу, в частности операцию, противоположную той, которая определяется семантикой входящих в условие слов. ^апример: «В кув0ине было 7 литров молока, а после того как долили, стало 10. Сколько долили литров молока?», <^а дереве сидели птицы. Сначала улетели 2 птички, затем еще 3. Сколько всего птиц улетело?» Глагол «долили» провоцирует ребенка произвести операцию сложения, а необходимо совер0ить противоположное действие. Аналогично глагол «улетели» провоцирует вычитание. Ре0ение этих задач вызывает трудности у больных с «лобным синдромом».

Можно предположить, что эти задачи будут трудны и для детей с недостаточной сфор- мированностью функций программирования и контроля произвольных действий.

Кроме того, А. Р. Ёурия выделяет трудности ре0ения задач у больных с поражением те­менно-височно-затылочных отделов левого полу0ария. Обычно это задачи, в тексте которых используются грамматические структуры «столько..., сколько..,», «каждый из которых...», «на сколько боль0е (мень0е)...», «во сколько раз боль0е (мень0е)...». К этому же типу задач можно отнести следующие: «какое число следует за.», «какое число пред0ест- вует...», «найди число, которое на 7 мень0е 9» и т. д. Сложными для понимания являются грамматические конструкции со словами «ниже», «тонь0е», «мельче», «млад0е», «легче», «де0евле». Можно предположить, что эти задачи будут плохо ре0аться детьми с трудностями пространственной ориентировки и, следовательно, с нарушением восприятия логико­грамматических конструкций.

Описанные блоки задач наиболее типичны для различных учебников I класса 0колы.

3.  А. Р. Ёурия о системной ёокализации психических функций

А. Р. Ёурия выделил в работе мозга три функциональных блока:

I.   Энергетический, регулирующий тонус мозга (состояние «сон — бодрствование»).

II.   Связанный с приемом, переработкой и хранением информации.

III.   Процессы программирования и контроля произвольных действий.

При развитии зон мозга существует определенная последовательность их формирования. Позже всего формируется третий блок. Поэтому чаще всего трудности встречаются при его формировании и связаны с программированием и контролем интеллектуальных действий. Это не позволяет 0кольникам ре0ать задачи сложного типа, где необходима первичная ориентировка в условиях задачи, выполнение цепи последовательных операций, непосредственно не заданных в ее условии. Для этих детей основная сложность состоит в том, чтобы выстроить необходимую последовательность действий и затормозить выполнение действий, навязанных определенным стереотипом.

Достаточно часто нейропсихологическая диагностика позволяет обнаружить детей с незрелостью второго функционального блока, т. е. с различными пространственными нару- 0ениями, зеркальностью, плохим пониманием логико-грамматических конструкций. Для

них характерны о0ибки по заднему (теменно-затылочному) типу. Они не всегда понимают формулировку усёовия задачи, им трудно понять такие ёогико-грамматические конструкции, как «во скоёько раз...», «на скоёько боёЬ0е, чем...», «столько, сколько...» и т. д. Кроме того, нару0ения пространственных представёений вызывают сёожности в усвоении понятий «состав числа», «разряд», «переход через десяток при сёожении и вычитании» [Лурия, 1966].

Опираясь на теоретические поёожения А. Р. Ёурии, мы поставиёи сёедующие задачи ис- сёедования:

1.  Выявить взаимосвязь трудностей усвоения начального курса математики (на примере ре0ения арифметических задач) и нейропсихоёогического статуса ребенка.

2.  Выдеёить и проанаёизировать сёовесно-ёогическое содержание арифметических задач, которые вызывают трудности у детей мёад0его 0коёьного возраста, испытывающих разёичные нейропсихоёогические трудности.

3.  Проверить понимание детьми ёогической обратимости на примере задач Ж. Пиаже.

4.  Проверить способность к сокращению действия у ребенка, хронически не успевающего по математике .

Общая гипотеза иссёедования

Базисной причиной трудностей освоения математики может быть недоразвитие выс0их психических функций (ВПФ), в частности связанных со зритеёьно-пространственными представёениями, пониманием ёогико-грамматических конструкций (II бёок, по А. Р. Ёу­рии); развитием произвоёьности (III бёок). Эти типы нарушений детально изучены в работах А. Р. Ёурии и его учеников [9, 10, 2].

Частные гипотезы исследования.

Первая гипотеза. Трудности усвоения начального курса математики, в частности ре0е- ние простых задач, связаны с вербальной формой предъявления задач. Можно предположить, что наиболь0ие трудности вызывают два типа задач:

А. Задачи, содержащие несколько этапов ре0ения. Для ре0ения этих задач необходимо построить определенную программу действий.

Б. Задачи, в формулировках которых обязательно содержатся сложные логико­грамматические конструкции.

Вторая гипотеза. Задачи типа А будут вызывать трудности у детей с нарушением функций планирования и контроля, типа Б — у детей с нарушением функций пространственного анализа и синтеза.

Третья гипотеза. Трудности в ре0ении простых арифметических задач могут быть связаны у той и другой группы детей с отсутствием у ребенка конкретных логических операций, что можно обнаружить с помощью тестов Ж. Пиаже.

Четвертая гипотеза. Трудности в усвоении математики у детей, уже достиг0их стадии конкретных операций и не имеющих нейропсихологических нарушений, могут быть связаны с несформированностью в процессе обучения операций сокращения действия, что выявляется при исследовании способности ребенка к составлению разнообразных схем математического содержания задачи.

Проверка первой гипотезы

Согласно исходной гипотезе, наиболь0ие трудности вызывают два вида задач:

А — задачи, для ре0ения которых необходимо построить определенную программу действий, состоящую из нескольких 0агов.

Б — задачи, в формулировке которых содержатся сложные логико-грамматические конструкции.

Для проверки этой гипотезы были подобраны задачи из учебников для I класса, которые предъявлялись ученикам экспериментальной и контрольной групп.

В экспериментальную группу во0ёи 9 учеников I класса, обучав0ихся в Компёексе педагогической реабиёитации (дети с отставанием в развитии, диспропорционаёьным развитием ВПФ, соматически ослабленные). Все дети быёи обсёедованы психоёогом и нейропси- хоёогом.

В контроёьную группу во0ёи дети двух первых классов типичной московской 0коёы (35 чеёовек).

Каждому ребенку экспериментальной группы в ситуации обсёедования предлагалось ре0ить 7 задач типа А и 10 задач типа Б, фиксировались время ре0ения задачи, ход ре0е- ния, о0ибки, оказываемая помощь.

Общие результаты ре0ения задач каждым ребенком экспериментальной группы отражены в табёице и на графиках.

В табё. 1 представёены результаты ре0ения задач типа А и типа Б детьми экспериментальной группы. Отмечены задачи, ре0енные с помощью экспериментатора и самостоятельно.

Из табл. 1 видно, что задачи типа А и типа Б вызывают боль0ие трудности у всех детей экспериментальной группы.

Сравнительные результаты ре0ения задач детьми экспериментальной и контрольной групп представлены в графиках 1 и 2.

Из графика видно, что задачи типа А одинаковы трудны для детей как контрольной группы (условная норма), так и экспериментальной (дети с нейропсихологическими нару- 0ениями). Причем наиболь0ие трудности вызывают одни и те же задачи, в которых детям необходимо не только тщательно проанализировать условие, но и выстроить цепочку последовательных действий.

В то же время дети обеих групп хуже ре0ают задачи с формулировками «перед», «легче», «ниже», чем с формулировками «за», «вьше», «между».

^а данном графике есть тенденция, отражающая боль0ие трудности выполнения заданий типа Б именно учащимися общеобразовательной 0колы. Можно предположить, что это связано с тем, что учитель коррекционного класса (экспериментальная группа) специально тренировал понимание логико-грамматических конструкций.

Итак, анализ результатов показывает, что первая гипотеза получила подтверждение. Действительно, задачи типа А и типа Б трудны для учеников 1 класса. что лежит в основе эти трудностей?

Проверка второй гипотезы

В соответствии со второй гипотезой дети с нару0ением функций пёанирования и контроёя (по данным нейропсихоёогического обсёедования) будут испытывать трудности в решении задач типа А; дети с нарушением пространственного анаёиза и синтеза (по результатам нейропсихоёогического обсёедования) будут испытывать боёьшие трудности в решении задач типа Б.

Дети с разёичными пространственными нарушениями, зеркальностью, пёохим пониманием ёогико-грамматических конструкций не всегда ориентируются в формулировке условия задачи, для них трудны логико-грамматические конструкции со словами «во сколько раз...», «на сколько...», «больше, чем...», «столько, сколько...». Для них характерны сложности в усвоении таких понятий, как «состав числа», «разряд», «переход через десяток при сложении и вычитании».

Дети со сложностями программирования и контроля плохо решают задачи, где необходима первичная ориентировка в условии, выполнение цепи последовательных операций, непосредственно не вытекающей из данных условий. Для этих детей основная сложность состоит в том, чтобы выстроить необходимую последовательность действий и затормозить выполнение действий, навязанных определенным стереотипом.

У большинства детей наблюдаются оба вида трудностей, но в разных пропорциях. Это связано, в частности, с тем, что недоразвитие III блока ведет к вторичным изменениям в функционировании II блока, а отставание в развитии процессов переработки информации (II блок) — к вторичному запаздыванию в развитии функций программирования и контроля (III блок). Однако первичные дефекты у детей более стойки [Ахутина, 1998], и это отражается в решении задач.

Поёученные данные по ре0ению задач (в % о0ибок) в ходе индивидуального обследования детьми экспериментальной группы соотнесены с резуёьтатами нейропсихологического обследования ребенка в табё. 2.

По данным табё. 2 видно, что существует связь между резуёьтатами ре0ения задач и типом нейропсихоёогического диагноза. Дети с трудностями программирования и контроёя показывают боёь0е о0ибок в задачах типа А, дети с пространственными трудностями и трудностями ориентации в ёогико-грамматических конструкций хуже справёяются с задачами типа Б. Однако многие дети испытывают трудности при ре0ении задач обоих типов.

Проверка третьей гипотезы

^аблюдая за ре0ением задач на0ими испытуемыми, мы предпоёожиёи, что трудности в ре0ении простых арифметических задач могут быть связаны у них с несформированностью обратимых операций, что можно обнаружить с помощью тестов Ж. Пиаже. Поэтому мы ре- 0иёи проверить выпоёнение ёогических заданий (по Ж. Пиаже) у детей, испытывающих трудности обучения математике и имеющих опредеёенный нейропсихоёогический диагноз.

Иссёедование проводилось в экспериментальной и контроёьной группах. Детям предъ- явёяёись четыре задачи Ж. Пиаже.

Задача 1. «Два пути». Поезд экспериментатора идет по зигзагообразной дороге, а поезд ребенка — по прямой. Поезд ребенка доёжен пройти такой же длины путь, как путь экспериментатора.

Задача 2. «Бутылки». Ребенка просят нарисовать уровень жидкости в бутыёках, по- разному повернутых по отно0ению к поверхности стоёа.

Задача 3. «Улитка». Ребенка просят нарисовать, как будет выгёядеть улитка, которая, перемещаясь по кругу, достигает поёожения, противопоёожного исходному.

Задача 4. «Перчатка». Ребенка просят нарисовать перчатку, которую переворачивают на пёоскости сёева направо, сверху вниз, справа наёево.

Задания предлагались детям экспериментаёьной и контроёьной групп. Резуёьтаты пред- ставёены на графиках 3 (экспериментаёьная группа) и 4 (контроёьная группа).

При сравнитеёьном анализе данных видно, что коёичество неверных ре0ений значи- теёьно боёь0е в экспериментальной группе. У детей контроёьной группы заметна тенденция к правиёьному выпоёнению всех заданий (см. пространство между ёиниями 1 и 2). В экспериментальной группе задачи выпоёняёись в основном поёностью неверно и подобный разрыв не наблюдается. Можно предположить, что этот разрыв фиксирует зону ближай0его развития детей контрольной группы. Зона ближай0его развития детей экспериментальной группы значительно уже.

Проверка четвертой гипотезы. Анализ индивидуального сёучая

Для детального изучения причин хронической неуспеваемости по математике был проведен подробный анализ индивидуального случая.

Для проверки были выделены следующие параметры:

□    возможные отставания в интеллектуальном развитии;

□    отсутствие умения сокращать процесс выполнения математического действия и составлять краткие схемы к условиям задач;

□    несформированность пространственных представлений.

Данные из жамнеза. Федор П., 10 ёет, второй ребенок из многодетной семьи. В семье четверо детей. До 0коёы развитие соответствовало норме. Жалобы мамы связаны тоёько с пёохой успеваемостью сына в 0коёе. До середины II класса мальчик писал ёевой рукой, затем по настоянию 0коёьного психоёога был переучен писать правой. Уроки все 0коёьные годы выпоёняет вместе с мамой, так как она считает, что без нее ребенок не справёяется с заданиями.

Первое обсёедоваиие уровня математических знаний (возраст 9;1, учится в III классе, 1998). ^е умеет делить и вычитать. Умножение выполняет правильно в пределах тех значений таблицы умножения, которые знает. Всю таблицу умножения не может выучить второй год. Причем умножение в порядке возрастания помнит, но не умеет пользоваться этими знаниями. Практически не способен совер0ать обратные операции, поэтому не может выполнить операцию деления даже в тех случаях, когда знает соответствующую строчку таблицы умножения. ^а просьбу последовательно вычитать по 7 из 50 отвечает молчанием. При выяснении, в чем состоит трудность, говорит, что запутывается, когда начинает вычитать по единице. Еще сложнее становится вычитание при переходе через десяток. После второго вычитания следующие 7 единиц он вдруг начинает прибавлять.

Очевидно, у ребенка плохо сформировано представление о числе, действии с ним, разрядах и пространственном расположении чисел на числовой прямой.

Второе обследование. С момента проведения предыдущей проверки уровня математических знаний про0ел год. Мальчик учится в V классе, его возраст — 10;1. По сравнению с про0лым годом значительно улуч0илось качество выполнения математических операций (сложение, вычитание, переход через десяток умеет выполнять без о0ибок). Простые и косвенные задачи в одно действие быстро и правильно ре0ает в уме. Однако, несмотря на то, что в процессе обследования использовались задачи из учебника I класса, мальчик мог их ре0ить не все.

Проанализируем состав задач и сделанные ребенком о0ибки.

Давались следующие задачи:

□   задачи прямые и косвенные, с переходом через десяток;

□   задачи, используемые в нейропсихологическом анализе;

□   задачи-ловушки, выявляющие умение видеть проблемную ситуацию и анализировать соответствие условий и требований задачи [6, V 15—21];

□   проверочные задачи [6, V 23—26, 7].

Рассмотрим приемы и сделанные ребенком о0ибки:

1.  При ре0ении задачи «Посчитай общий возраст своей семьи» мальчик долго подсчитывал последовательно все действия, не пытаясь сократить вычисления.

2.  При ре0ении «конфликтной» задачи «Если 3 каранда0а стоят 5 рублей, то сколько стоят 24 каранда0а?» ребенок сначала не смог ответить на этот вопрос. По просьбе экспериментатора изобразить ситуацию задачи на рисунке он нарисовал все 24 каранда0а. При этом в изображении он не использовал символическое замещение, например, в виде палочки, а вырисовывал каждый каранда0. Естественно, такой развернутой процесс не может протекать сокращенно во внутреннем плане, что значительно удлиняет и усложняет ре0е- ние.

3.  Задачи с грамматической конструкцией «на сколько», «во сколько раз» вызывают непонимание: что надо делать? Делить или вычитать, умножать или складывать? Ребенок знает об этих своих о0ибках и постоянно говорит себе вслух: <^а сколько — это умножить?» Он сомневается и не спе0ит совер0ать действие, ждет помощи экспериментатора.

4.  Федя не смог ре0ить «конфликтную» задачу «От проволоки сначала отрезали 12 см, потом — 7 см. ^а сколько сантиметров умень0илась длина проволоки?» Он пытался сложить куски отрезанной проволоки, но тут же поправлялся: <1Тет, это не то. Так я получу длину, когда она была еще не отрезанной».

Обращает внимание чрезвычайная развернутость операций, вычислительные операции не доводятся до автоматизма. Из ёитературы известно, что быстрое свертывание процесса математического рассуждения отличает математически одаренных детей [Крутецкий, 1968]. У детей с трудностями обучения математике не вырабатываются автоматизмы, которые ускоряют процесс ре0ения задач, особенно типовых.

Анаёизируя трудности освоения начального курса математики у Феди, мы провеёи ком- пёексное психоёогическое и нейропсихоёогическое обсёедование, необходимое дёя исключения умственной отстаёости и педагогической запущенности.

Результаты oбcлeдoвa^ия иетгеёёектуаль^й сферы

1.  Тест Вексёера.

Общий резуёьтат тестирования соответствует норме — 114 балёов. Средние резуёьтаты вербальных и невербальных субтестов одинаковы — по 113 балёов. Однако выявёен очень существенный разброс данных по разёичным субтестам: от низ0ей границы нормы — 7 балёов в арифметическом субтесте до 15 баллов в словарном и 16 балёов в субтесте «понятливость» — это вьше средней нормы. Аналогичная картина наблюдалась и в невербальных субтестах: 0ифровка — 7 баллов, недостающие детали — 14 баллов, кубики Кооса — 17 баллов.

2.  Цветные матрицы Равена.

Ре0ены все задачи, кроме последней, что для этого возраста составляет Р=95 %.

После проведения стандартной процедуры последнее задание было ре0ено с помощью психолога, указав0его на определенную логическую закономерность.

3.  Пробы Ж. Пиаже.

Были проведены пробы на сохранение количества жидкости, трансформацию и пространственную ориентацию, а также пробы на запоминание: сериация и сохранение правильного количества спичек. Все пробы выполнены верно. Можно считать, что произо0ел устойчивый переход на уровень конкретных операций.

4.  Рисуночные методики оnредеёе^ия интеллекта.

Рисунок человека по методике Гудинаф — Харрис соответствует IQ = 111, а по методике «Дом, за которым растет дерево» мальчик находится на стадии зрительного реализма.

5.  Методика Бе^дер.

При подсчете баллов по Свинярскому — Цессельскому ребенок набрал 30 баллов при средней норме 22 балла и при диапазоне 18 — 26. Результаты свидетельствуют о трудностях сенсомоторной координации и, возможно, планирования (рисунки хаотично расположены на листе). Однако в рисунках нет грубых деформаций, все о0ибки в основном связаны с неточностями изображения.

По результатам проведенного обследования развитие ребенка можно считать соответствующим возрастной норме, с некоторым отставанием в сфере сенсомоторной координации.

Для проверки одной из гипотез о возможных нейропсихологических трудностях мальчик был обследован нейропсихологом и невропатологом. ^европатоёог обнаружил нару- 0ение регуляции тонуса мышц, вегетативные нарушения, высокие рефлексы (склонность к невротизации) и множество признаков нарушений по «лобному» типу.

Заключение: в невроёогическом статусе на первый пёан выходят признаки функциональной недостаточности нижнествоёовых структур и передних отдеёов поёу0арий головного мозга.

^ейропсихологическое обсёедование проводилось по стандартной схеме обсёедования детей 6—8 ёет. Оно построено на основе батареи проб А. Р. Ёурии. Схема нейропсихологического обсёедования адаптирована и апробирована на детском контингенте сотрудниками Ёаборатории нейропсихоёогии МГУ [Ахутина, 1996]. Обсёедование ребенка проводила нейропсихоёог Комплекса социальной помощи детям и подросткам Е. А. Юртова.

Были проведены пробы на проверку зрелости функций планирования и контроля произвольных действий:

□    реципрокная координация в норме;

□    динамический праксис — при выполнении второй программы тенденция к ее упрощению, заучивание со счетом;

□    реакция выбора — сбивается при ломке стереотипов, самокоррекция;

□    серийная организация движений (графическая проба) — снижен контроль, не выполняет инструкцию, так как постоянно отрывает ручку от бумаги, тенденции к персевера­ции с самокоррекцией.

Зрительный гнозис при опознании перечеркнутых и реалистических изображений — семантические замены (балалайка — гусли, чемодан — сундук, чайник — утюг).

Зрительная память. Кривая заучивания: 4 5 5 (из 5 фигур). Упрощение элементов.

Слухоречевая память. Снижение объема запоминания после интерференции. Запомнил 5 из 6 слов. После интерференции — 4.

Зрительно-пространственный представления — в норме.

Фо^ематический слух — в норме. Слухомоторная координация — в норме.

Понимание логико-грамматических конструкций нарушено (из 13 конструкций понял неправильно 4).

Bыпол^е^ие интеллектуальных проб в норме.

Заключение нейропсихолога: на первый план выступает импульсивность при выполнении большинства заданий. ^езрелость функциональных структур блока программирования и контроля произвольных действий. Ёегкое отставание в развитии зрительно-вербальных функций. ^едостаточно сформировано понимание логико-грамматических конструкций. Комплексное обследование ребенка выявило, что по уровню психического развития он соответствует возрастной норме, однако в пределах возрастной нормы отмечены отклонения в развитии квазипространственных функций, сенсомоторных координации, импульсивность в операциях программирования и контроля. Именно эти особенности ВПФ требуют прицельной коррекционной работы. Третье обследование для выявления трудностей в усвоении математики происходило спустя один год. ^а этот раз целью проверки было понимание ребенком различных вариантов схематизации простых арифметических задач. Ребенок успешно составил схемы к задачам, используя отрезки различной длины.

В решении и схематизации простых арифметических задач заметен прогресс. Однако сокращение действия у этого ребенка еще не достигло уровня простой формулы. Это выяснилось, когда ему были предложены другие варианты схематизации этих же задач, составленные экспериментатором. Среди схем наряду с правильными были и ошибочные.

Ребенка просили выбрать схемы, соответствующие содержанию задачи. С заданиями, представленными в такой форме, ребенок не смог справиться. Он выбирал верно только те варианты схем, которые были аналогичны его собственным. Схемы, которые он научился составлять на уроке, он не мог перенести на другой иллюстративный материал. Таким образом, было выявлено, что у данного ребенка нет смыслового понимания отношений, заданных в схеме условия задачи. (Те же самые схемы, предложенные другому ученику того

же возраста, успе0но усваивающему 0коёьную программу по математике, не вызвали никаких трудностей.)

Зaкёючe^иe

В работе проанализированы трудности в усвоении начального курса математики, возни- кав0ие у детей млад0его 0коёьного возраста. Показано, что низкий уровень усвоения математических знаний не явёяется прямым и единственным сёедствием грубой педагогической запущенности, умственной отсталости иёи сёожности учебной программы.

Поёучиёи подтверждение гипотезы о том, что вербальная форма предъявёения арифметических задач (тип А — задачи со сёожной формулировкой усёовий, требующие составления программы посёедоватеёьных действий; тип Б — задачи, в формулировке которых ис- поёьзованы сложные ёогико-грамматические конструкции) сёужит причиной о0ибок в их ре0ении.

Однако, как известно из теории Ж. Пиаже, для поёноценного усвоения математики необходимо формирование умственных действий, обёадающих свойством обратимости. Как показаёо иссёедование, дети, испытывающие трудности в усвоении математики, находятся на переходной стадии от дооперационального к конкретно-операциональному мы0ёению. Сёожности в осуществлении умственных операций могут быть скрытой, внутренней, причиной затруднений в понимании логической формы словесной задачи. Дети, имеющие нейропсихологический диагноз, отличаются от детей общеобразовательной 0колы (условная норма) узостью зоны ближай0его развития по задачам Ж. Пиаже.

Основу трудностей обучения могут составлять индивидуальные особенности формирования выс0их психических функций, обусловленные незрелостью определенных функциональных блоков нейропсихической организации головного мозга. Проанализированные в работе сложности сокращения действий при ре0ении арифметических задач могут быть следствием диспропорционального развития выс0их психических функций.

Для выявления причин неуспеваемости необходим детальный индивидуальный анализ каждого конкретного случая, чтобы выявить слабое звено в познавательном развитии ребенка. Только на этой основе можно разрабатывать программу психокоррекционной работы.

При построении коррекционного обучения математическим понятиям и действиям необходимо учитывать не только содержание программы и методики ее преподавания в классно-урочной системе, но и индивидуальные возможности восприятия и анализа учебного материала конкретным ребенком, которые можно выявить на основе нейропсихологического и возрастно-психологического обследования.

1. Ахутина Т. В. Нейропсихология индивидуальных различий детей как основа использования нейропсихологических методов в школе // I Международная конференция памяти А. Р. Лурии. М., 1998.
2. Ахутина Т. В. и др. Методы нейропсихологического обследования детей 6-8 лет // Вести. Моск. ун-та. Сер. 14. Психология. 1996. № 2.
3. Гальперин П. Я. Метод «срезов» и метод поэтапного формирования в исследовании детского мышления // Вопросы психологии. 1966, № 4.
4. Грин Р., Ларсон В. Введение в мир числа. М., 1982.
5. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. М., 1986.
6. Давыдов В. В., Горбов С. Ф., Микулина Г. Г. Математика. 1 класс. М., 1995.
7. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Математика. 1 класс. М., 1997.
8. Крутецкий В. А. Психология математических способностей. М., 1968.
9. Лурия А. Р. Высшие корковые функции человека и их нарушения при локальных поражениях мозга. 2-е изд. М., 1969.
10. Лурия А. Р., Цветкова Л. С. Нейропсихологический анализ решения задач. М., 1966.
11. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии. 1966. № 4.
12. Яблокова Л. В., Полонская Н. Н., Ахутина Т. В. Оценка речевых функций младших школьников // Семейная психология и семейная терапия. М., 1998.