Исследование парадоксов в развитии математического мышления: культурно-историческая перспектива

Учителя начальной школы ответственны за введение детей в мир математики. В процессе изучения математики дети могут испытывать негативные эмоции и у них может формироваться отрицательное отношение или математическую тревожность. Некоторые авторы рассматривают эти вопросы с точки зрения математической тревожности учителей начальной школы или их уровня владения математикой. В этой статье мы, с точки зрения культурно-исторической перспективы, рассмотрим, формируют ли определенные социальные и образовательные практики развитие математического мышления у будущих учителей начальных классов. Наша выборка состоит из двенадцати будущих учителей начальных классов, находящихся на последнем году обучения. Участников исследования опросили об их опыте преподавания математики на протяжении всех лет обучения. Рассматривая и сопоставляя различные траектории развития участников, мы выявили, что они являются «пленниками» ситуативного мышления, обнаружили некоторые парадоксы, характеризующие их развитие. Принятие исторической перспективы при анализе траекторий участников сыграло решающую роль в раскрытии парадоксальной природы развития математического мышления. В заключение мы подчеркиваем социально опосредованную природу математики, анализируем препятствия, создаваемые соревновательным и экзаменационным характером образовательных практик.

1. Anastasakis M., Robinson C.L., Lerman S. Links between students’ goals and their choice of educational resources in undergraduate mathematics. Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA, 2017. Vol. 36, no. 2, pp. 67-80. DOI:10.1093/teamat/hrx003
2. Ashcraft M.H. Models of math anxiety. In I. Mammarella, S. Caviola, & A. Dowker (Eds.), Mathematics Anxiety: What is known and what is still to be understood. London and New York: Routledge, 2019, pp. 1-19
3. Ball D.L. Breaking with experience in learning to teach mathematics: The role of a preservice methods course. Learning of Mathematics, 1990. Vol. 10, no. 2, pp. 10–16
4. Beilock S.L., Gunderson E.A., Ramirez G., Levine, S.C. Female teachers’ math anxiety affects girls’ math achievement. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2010. Vol. 107, pp. 1860–1863. DOI:10.1037/e634112013-097 
5. Chapin S.H., Gibbons L.K., Feldman Z., Callis L.K., Salinas A. The Elementary Mathematics Project: Supporting Preservice Teachers’ Content Knowledge for Teaching Mathematics. In Y. Li, R. Howe, J. Lewis, & J. Madden (Eds.), Advances in STEM Education: Developing Mathematical Proficiency for Elementary Instruction. Cham: Springer International Publishing, 2021, pp. 89-113.  DOI:10.1007/978-3-030-68956-8_4
6. Dafermos M. Developing a Dialectical Understanding of Generalization: An Unfinalized Dialogue Between Vygotsky and Davydov. In C. Højholt & E. Schraube (Eds.), Subjectivity and Knowledge - Generalization in the Psychological Study of Everyday Life. New York: Springer, 2019, pp. 61-78
7. Davydov V.V. (1990). Types of generalization in instruction: Logical and psychological problems in the structuring of school curricula. In J. Kilpatrick (Ed.) Soviet studies in mathematics education (Vol 2). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1990, pp. 1-223
8. Depaepe F., Verschaffel L., Kelchtermans G. Pedagogical content knowledge: A systematic review of the way in which the concept has pervaded mathematics educational research. Teaching and Teacher Education, 2013. Vol 34, pp. 12-25. DOI: 10.1016/j.tate.2013.03.001
9. Hart L.C., Oesterle S., Swars S.L. The juxtaposition of instructor and student perspectives on mathematics courses for elementary teachers. Educational Studies in Mathematics, 2013. Vol. 83, no. 3, pp. 429-451. DOI:10.1007/s10649-012-9464-0
10. Hembree R. The Nature, Effects, and Relief of Mathematics Anxiety. Journal for Research in Mathematics Education, 1990. Vol 21, no. 1, pp. 33-46. DOI:10.2307/749455
11. Hopko D.R., Mahadevan R., Bare R.L., Hunt M.K. The Abbreviated Math Anxiety Scale (AMAS). Assessment, 2003. Vol. 10, no. 2, pp. 178-182. DOI:10.1177/1073191103010002008
12. Luria A.R. Cognitive development its cultural and social foundations. Cambridge, Massachusetts & London Harvard University Press, 1976. 182 p.
13. Ma X., Xu, J. The causal ordering of mathematics anxiety and mathematics achievement: a longitudinal panel analysis. Journal of Adolescence, 2004. Vol. 27, no. 2, pp. 165-179. DOI: 10.1016/j.adolescence.2003.11.003
14. Öçal T. ‘I remembered this mathematics course because …’: how unforgettable mathematics experiences of pre-service early childhood teachers are related to their beliefs. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2021. Vol. 52, no. 2, pp. 282-298. DOI:10.1080/0020739x.2020.1861349 
15. Piaget J. Studies in reflecting abstraction. Sussex, England: Psychology Press, 2001. 350 p.
16. Ramirez G., Shaw S.T., & Maloney, E.A. Math Anxiety: Past Research, Promising Interventions, and a New Interpretation Framework. Educational Psychologist, 2018. Vol. 53, no. 3, pp. 145-164. DOI:10.1080/00461520.2018.1447384
17. Richardson F.C., Suinn R.M. The Mathematics Anxiety Rating Scale: Psychometric data. Journal of Counseling Psychology, 1972. Vol. 19, no. 6, pp. 551-554. DOI:10.1037/h0033456
18. Shulman L. Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform. Harvard Educational Review, 1987. Vol. 57, no. 1, pp. 1-23. DOI:10.17763/haer.57.1.j463w79r56455411
19. Simon M.A. Key developmental understandings in mathematics: A direction for investigating and establishing learning goals. Mathematical thinking and learning, 2006. Vol. 8, no. 4, pp. 359-371. DOI:10.1207/s15327833mtl0804_1
20. Trujillo K.M., Hadfield O.D. Tracing the roots of mathematics anxiety through in-depth interviews with preservice elementary teachers. College Student Journal, 1999. Vol. 33, no. 2, pp. 219-219.
21. Vygotsky L.S. Mental development of children in the process of obuchenie. Moscow-Leningrad: Uchpedzig, 1935.
22. Wang Z., Hart S.A., Kovas Y., Lukowski S., Soden B., Thompson L.A., . . . Petrill S.A. Who is afraid of math? Two sources of genetic variance for mathematical anxiety. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 2014. Vol. 55, no. 9, pp.1056-1064. DOI:10.1111/jcpp.12224