Подходы к типологии основных ошибок младших школьников при освоении математических понятий

158

Аннотация

В обзорной статье рассматривается область научных исследований, посвященных анализу ошибок в математике. Проблема освоения младшими школьниками математических понятий продолжает оставаться актуальной в педагогической психологии. Систематическая работа с ошибками учащихся – важный этап в работе учителя. В обзоре показано значение анализа математических ошибок. Обосновывается важность не только обнаружения систематических ошибок учащихся, но и стоящих за ними неправильных представлений о понятиях. Раскрываются основания для типологии ошибок в контексте дискуссии о взаимосвязи концептуальных и процедурных знаний. Описаны различные подходы к типологии математических ошибок. Подробно рассматривается типология ошибок, основанная на выявлении шаблонов ошибок, получившая широкое распространение в исследованиях. В указанной типологии выделяются три большие группы математических ошибок: фактические, процедурные и концептуальные. Приводятся примеры данных ошибок на материале, изучаемом младшими школьниками.

Общая информация

Ключевые слова: обучение математике, младший школьник, математические ошибки, математические представления, анализ ошибок, типология ошибок

Рубрика издания: Психология образования

Тип материала: обзорная статья

DOI: https://doi.org/10.17759/jmfp.2021100413

Финансирование. Исследование выполнено в рамках государственного задания Министерства просвещения Российской Федерации № 073-00041-21-05 от 14.07.2021 «Формирование психологической компоненты методической подготовки будущего учителя, необходимой для анализа причин ошибок учащихся в целях развития их предметного понятийного мышления в процессе решения учебных задач».

Получена: 08.10.2021

Принята в печать:

Для цитаты: Санина С.П., Соколов В.Л. Подходы к типологии основных ошибок младших школьников при освоении математических понятий [Электронный ресурс] // Современная зарубежная психология. 2021. Том 10. № 4. С. 138–146. DOI: 10.17759/jmfp.2021100413

Литература

  1. A Framework for Evaluating Stopping Rules for Fixed-Form Formative Assessments: Balancing Efficiency and Reliability [Электронный ресурс] / L.R. Ketterlin-Geller [et al.]. // Practical Assessment, Research, and Evaluation. 2020. Vol. 25. Article ID 8. 18 p. URL: https://scholarworks.umass.edu/pare/vol25/iss1/8 (дата обращения: 17.10.2021).
  2. Ashlock R.B. Error patterns in computation (10th ed.). Boston: Allyn & Bacon, 2010. 241 p.
  3. Baroody A.J., Feil Y., Johnson A.R. An Alternative reconceptualization of procedural and conceptual knowledge // Journal of Research in Mathematical Education. 2007. Vol. 38. № 2. P. 115–131. DOI:10.2307/30034952
  4. Brown J., Skow K. Mathematics: Identifying and Addressing Student Errors [Электронный ресурс]. [Nashville, TN]: Iris center, 2016. 34 p. URL: https://iris.peabody.vanderbilt.edu/wp-content/uploads/pdf_case_studies/ics_matherr.pdf (дата обращения: 17.10.2021).
  5. Chirume S. A Critical Analysis of Errors Made by Rural and Urban Students in ‘O’ Level Mathematics Paper 1 (4008/1) in Shurugwi and Gweru Districts, Zimbabwe [Электронный ресурс] // Asian Journal of Education and e-Learning. 2017. Vol. 5. № 2. P. 63–73. URL: https://ajouronline.com/index.php/AJEEL/article/view/4652 (дата обращения: 17.10.2021).
  6. Clements M.K. Analyzing children’s errors on written mathematical tasks // Educational Studies in Mathematics. 1980. Vol. 11. P. 1–21. DOI:10.1007/BF00369157
  7. diSessa A.A. A Friendly Introduction to “Knowledge in Pieces”: Modeling Types of Knowledge and Their Roles in Learning [Электронный ресурс] // Compendium for Early Career Researchers in Mathematics Education. ICME-13 Monographs / Eds. G. Kaiser, N. Presmeg. Cham: Springer, 2019. P. 245–265. URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-15636-7_11 (дата обращения: 17.10.2021).
  8. diSessa A.A. Toward an epistemology of physics [Электронный ресурс] // Cognition and Instruction. 1993. Vol. 10. № 2/3. P. 105–225. URL: https://www.jstor.org/stable/3233725 (дата обращения: 17.10.2021).
  9. Effects of Formative Assessment Strategies on the Fractions Computation Skills of Students with Disabilities / B.A. Bottge [et al.] // Remedial and Special Education. 2021. Vol. 42. № 5. P. 279–289. DOI:10.1177/0741932520942954
  10. Error patterns in Portuguese students’ addition and subtraction calculation tasks: Implications for teaching" / S.R. Watson [et al.] // Journal for Multicultural Education. 2018. Vol. 12. № 1. P. 67–82. DOI:10.1108/JME-01-2017-0002
  11. Fiori C., Zuccheri L. An experimental research on error patterns in written subtraction // Educational Studies in Mathematics. 2005. Vol. 60. P. 323–331. DOI:10.1007/s10649-005-7530-6
  12. Green М., Piel J.A., Flowers С. Reversing Education Majors' Arithmetic Misconceptions with Short-Term Instruction Using Manipulatives // The Journal of Educational Research. 1993. Vol. 101. № 4. P. 234–242. DOI:10.3200/JOER.101.4.234-242
  13. Hwang J., Riccomini P.J. A Descriptive Analysis of the Error Patterns Observed in the Fraction-Computation Solution Pathways of Students With and Without Learning Disabilities // Assessment for Effective Intervention. 2021. Vol. 46. № 2. P. 132–142. DOI:10.1177/1534508419872256
  14. Justice E., Zanele N. Formative assessment: A tool for rectifying learners' errors and misconceptions in mathematics // Integrity journal of education and training. 2020. Vol. 4. № 3. P. 48–52. DOI:10.31248/IJET2020.085
  15. Kakoma L., Themane K.M. Misconceptions and associated errors in the learning of mathematics place value in south african primary schools: a literature review. Preprints, 2021. 24 p. DOI:10.20944/preprints202105.0456.v1
  16. Lestiana H.T., Rejeki S., Setyawan F. Identifying Students’ Errors on Fractions // Journal of Research and Advances in Mathematics Education. 2016. Vol. 1. № 2. P. 131–139. DOI:10.23917/jramathedu.v1i2.3396
  17. Levin M. Conceptual and Procedural Knowledge During Strategy Construction: A Complex Knowledge Systems Perspective // Cognition and Instruction. 2018. Vol. 36. № 3. P. 247–278. DOI:10.1080/07370008.2018.1464003
  18. Misconceptions Reconceived: A Constructivist Analysis of Knowledge in Transition / J.P. Smith [et al.] // The Journal of the Learning Sciences. 1994. Vol. 3. № 2. P. 115–163. DOI:10.1207/s15327809jls0302_1
  19. Muthukrishnan P., Kee M.S., Sidhu G.K. Addition Error Patterns Among the Preschool Children // International Journal of Instruction. 2019. Vol. 12. № 2. P. 115–132. DOI:10.29333/iji.2019.1228a
  20. Patterns of Cognitive Strengths and Weaknesses and Relationships to Math Errors / T. Koriakin [et al.] // Journal of Psychoeducational Assessment. 2017. Vol. 35. № 1–2. P. 155–167. DOI:10.1177/0734282916669909
  21. Peng A., Luo Z. A framework for examining mathematics teacher knowledge as used in error analysis [Электронный ресурс] // For the Learning of Mathematics. 2009. Vol. 29. № 3. P. 22–25. URL: https://www.jstor.org/stable/25594562 (дата обращения: 17.10.2021).
  22. Radatz H. Error analysis in mathematics education // Journal for Research in Mathematics Education. 1979. Vol. 10. № 3. P. 163–172. DOI:10.5951/jresematheduc.10.3.0163
  23. Resnick L.B., Ford W.W. Psychology of mathematics for instruction. Hillsdale, NJ: L. Erlbaum Associates, 1981. 266 p.
  24. Riccomini P.J. Identification and remediation of systematic error patterns in subtraction // Learning Disability Quarterly. 2005. Vol. 28. № 3. P. 233–242. DOI:10.2307/1593661
  25. Rittl-Johnson B., Schneider M. Development of conceptual and procedural knowledge in mathematics // Oxford handbook of numerical cognition / Eds. R.C. Kadosh, A. Dowker. Oxford: Oxford University Press, 2015. P. 1102–1118. DOI:10.1093/oxfordhb/9780199642342.013.014
  26. Roelien H., Ingrid S. An error analysis in the early grades mathematics - A learning opportunity // South African Journal of Childhood Education. 2014. Vol. 4. № 1. P. 43–60. DOI:10.4102/sajce.v4i1.46
  27. Site Quora [Электронный ресурс] / Quora, Inc. 2021. URL: https://www.quora.com/Is-it-true-that-in-a-division-the-quotient-is-always-less-than-the-divisor (дата обращения: 17.10.2021).
  28. Visible Learning for Mathematics, Grades K-12 [Электронный ресурс]: What Works Best to Optimize Student Learning [Электронный ресурс] / D. Fisher [et al.]. Corwin Press, 2016. 304 р. URL: https://books.google.ru/books?id=fjcbDQAAQBAJ&lpg=PP1&hl=ru&pg=PR3#v=onepage&q&f=false (дата обращения: 17.10.2021).

Информация об авторах

Санина Светлана Петровна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Педагогическая психология имени профессора В.А. Гуружапова», Московский государственный психолого-педагогический университет (ФГБОУ ВО МГППУ), Москва, Россия, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4033-3913, e-mail: saninasp@mgppu.ru

Соколов Владимир Леонидович, кандидат психологических наук, доцент кафедры «Педагогическая психология имени профессора В.А. Гуружапова», Московский государственный психолого-педагогический университет (ФГБОУ ВО МГППУ), Москва, Россия, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6180-7567, e-mail: sokolovvl@mgppu.ru

Метрики

Просмотров

Всего: 375
В прошлом месяце: 6
В текущем месяце: 3

Скачиваний

Всего: 158
В прошлом месяце: 5
В текущем месяце: 5